Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Допускаемое (допустимое) напряжение – это значение напряжения, которое считается предельно приемлемым при вычислении размеров поперечного сечения элемента, рассчитываемого на заданную нагрузку. Можно говорить о допускаемых напряжениях растяжения, сжатия и сдвига. Допускаемые напряжения либо предписываются компетентной инстанцией (скажем, отделом мостов управления железной дороги), либо выбираются конструктором, хорошо знающим свойства материала и условия его применения. Допускаемым напряжением ограничивается максимальное рабочее напряжение конструкции.

При проектировании конструкций ставится цель создать конструкцию, которая, будучи надежной, в то же время была бы предельно легкой и экономной. Надежность обеспечивается тем, что каждому элементу придают такие размеры, при которых максимальное рабочее напряжение в нем будет в определенной степени меньше напряжения, вызывающего потерю прочности этим элементом. Потеря прочности не обязательно означает разрушение. Машина или строительная конструкция считается отказавшей, когда она не может удовлетворительно выполнять свою функцию. Деталь из пластичного материала, как правило, теряет прочность, когда напряжение в ней достигает предела текучести, так как при этом из-за слишком большой деформации детали машина или конструкция перестает соответствовать своему назначению. Если же деталь выполнена из хрупкого материала, то она почти не деформируется, и потеря ею прочности совпадает с ее разрушением.

Запас прочности. Разность напряжения, при котором материал теряет прочность, и допускаемого напряжения есть тот «запас прочности», который необходимо предусматривать, учитывая возможность случайной перегрузки, неточностей расчета, связанных с упрощающими предположениями и неопределенными условиями, наличия не обнаруженных (или не обнаружимых) дефектов материала и последующего снижения прочности из-за коррозии металла, гниения дерева и пр.

Коэффициент запаса. Коэффициент запаса прочности какого-либо элемента конструкции равен отношению предельной нагрузки, вызывающей потерю прочности элемента, к нагрузке, создающей допускаемое напряжение. При этом под потерей прочности понимается не только разрушение элемента, но и появление в нем остаточных деформаций. Поэтому для элемента конструкции, выполненного из пластичного материала, предельным напряжением является предел текучести. В большинстве случаев рабочие напряжения в элементах конструкции пропорциональны нагрузкам, а поэтому коэффициент запаса определяется как отношение предела прочности к допускаемому напряжению (коэффициент запаса по пределу прочности). Так, если предел прочности конструкционной стали равен 540 МПа, а допускаемое напряжение – 180 МПа, то коэффициент запаса равен 3.

Предельным напряжением считают напряжение, при котором в материале возникает опасное состояние (разрушение или опасная деформация).

Для пластичных материалов предельным напряжением счита­ют предел текучести, т.к. возникающие пластические деформации не исчезают после снятия нагрузки:

Для хрупких материалов, где пластические деформации отсут­ствуют, а разрушение возникает по хрупкому типу (шейки не обра­зуется), за предельное напряжение принимают предел прочности:

Для пластично-хрупких материалов предельным напряжением считают напряжение, соответствующее максимальной деформации 0,2% (сто,2):

Допускаемое напряжение - максимальное напряжение, при ко­тором материал должен нормально работать.

Допускаемые напряжения получают по предельным с учетом запаса прочности:

где [σ] - допускаемое напряжение; s - коэффициент запаса прочно­сти; [s] - допускаемый коэффициент запаса прочности.

Примечание. В квадратных скобках принято обозначать допускаемое значение величины.

Допускаемый коэффициент запаса прочности зависит от каче­ства материала, условий работы детали, назначения детали, точно­сти обработки и расчета и т. д.

Он может колебаться от 1,25 для простых деталей до 12,5 для сложных деталей, работающих при переменных нагрузках в услови­ях ударов и вибраций.

Особенности поведения материалов при испытаниях на сжатие:

1. Пластичные материалы практически одинаково работают при растяжении и сжатии. Механические характеристики при растяже­нии и сжатии одинаковы.

2. Хрупкие материалы обычно обладают большей прочностью при сжатии, чем при растяжении: σ вр < σ вс.

Если допускаемое напряжение при растяжении и сжатии раз­лично, их обозначают [σ р ] (растяжение), [σ с ] (сжатие).

Расчеты на прочность при растяжении и сжатии

Расчеты на прочность ведутся по условиям прочности - нера­венствам, выполнение которых гарантирует прочность детали при данных условиях.

Для обеспечения прочности расчетное напряжение не должно превышать допускаемого напряжения:

Расчетное напряжение а зависит от нагрузки и размеров попе­речного сечения, допускаемое только от материала детали и усло­вий работы.

Существуют три вида расчета на прочность.

1. Проектировочный расчет - задана расчетная схема и на­грузки; материал или размеры детали подбираются:

Определение размеров поперечного сечения:

Подбор материала

по величине σ пред можно подобрать марку материала.

2. Проверочный расчет - известны нагрузки, материал, раз­меры детали; необходимо проверить, обеспечена ли прочность.

Проверяется неравенство

3. Определение нагрузочной способности (максимальной нагрузки):

Примеры решения задач

Прямой брус растянут силой 150 кН (рис. 22.6), материал - сталь σ т = 570 МПа, σ в = 720 МПа, запас прочности [s] = 1,5. Определить размеры поперечного сечения бруса.

Решение

1. Условие прочности:

2. Потребная площадь поперечного сече­ния определяется соотношением

3. Допускаемое напряжение для материала рассчитывается из заданных механических характеристик. Наличие предела текучести означает, что материал - пластичный.

4. Определяем величину потребной площади поперечного сече­ния бруса и подбираем размеры для двух случаев.

Сечение - круг, определяем диаметр.

Полученную величину округляем в большую сторону d = 25 мм, А = 4,91 см 2 .

Сечение - равнополочный уголок № 5 по ГОСТ 8509-86.

Ближайшая площадь поперечного сечения уголка - А = 4,29 см 2 (d = 5 мм). 4,91 > 4,29 (Приложение 1).

Контрольные вопросы и задания

1. Какое явление называют текучестью?

2. Что такое «шейка», в какой точке диаграммы растяжения она образуется?

3. Почему полученные при испытаниях механические характе­ристики носят условный характер?

4. Перечислите характеристики прочности.

5. Перечислите характеристики пластичности.

6. В чем разница между диаграммой растяжения, вычерченной автоматически, и приведенной диаграммой растяжения?

7. Какая из механических характеристик выбирается в качестве предельного напряжения для пластичных и хрупких материалов?

8. В чем различие между предельным и допускаемым напряже­ниями?

9. Запишите условие прочности при растяжении и сжатии. Отли­чаются ли условия прочности при расчете на растяжение и расчете на сжатие?

Ответьте на вопросы тестового задания.

Позволяют определить предельные напряжения (), при которых материал образца непосредственно разрушается или в нем возникают большие пластические деформации.

Предельное напряжение в расчетах на прочность

В качестве предельного напряжения в расчетах на прочность принимается:

предел текучести для пластичного материала (считается, что разрушение пластичного материала начинается при появлении в нем заметных пластических деформаций)

,

предел прочности для хрупкого материала, значение которого при различно:

Для обеспечения реальной детали необходимо так выбрать ее размеры и материал, чтобы возникающее в некоторой ее точке при эксплуатации наибольшее было меньше предельного:

Однако даже если наибольшее расчетное напряжение в детали будет близко к предельному напряжению, гарантировать ее прочность еще нельзя.

Действующие на деталь, не могут быть установлены достаточно точно,

расчетные напряжения в детали могут быть вычислены иногда лишь приближенно,

возможны отклонения действительных от расчетных характеристик.

Деталь должна быть спроектирована с некоторым расчетным коэффициентом запаса прочности :

.

Ясно, что чем больше n, тем прочнее деталь. Однако очень большой коэффициент запаса прочности приводит к перерасходу материала, и это делает деталь тяжелой и неэкономичной.

В зависимости от назначения конструкции устанавливается требуемый коэффициент запаса прочности .

Условие прочности : прочность детали считается обеспеченной, если . Используя выражение , перепишем условие прочности в виде:

Отсюда можно получить и другую форму записи условия прочности :

Отношение, стоящее в правой части последнего неравенства, называют допускаемым напряжением :

Если предельные и, следовательно, допускаемые напряжения при растяжении и сжатии различны, их обозначают и . Пользуясь понятием допускаемого напряжения , можно условие прочности сформулировать следующим образом: прочность детали обеспечена, если возникающее в ней наибольшее напряжение не превышает допускаемого напряжения .

Допускаемые напряжения. Условие прочности.

Предел прочности и предел текучести, определенные опытным путем являются среднестатистическими величинами, т.е. имеют отклонения в большую или меньшую сторону, поэтому максимальные напряжения при расчетах на прочность сравнивают не с пределом текучести и прочности, а с напряжениями несколько меньшими, которые называются допускаемыми напряжениями.
Пластичные материалы одинаково работают на растяжение и сжатие. Опасным напряжением для них является предел текучести.
Допускаемое напряжение обозначается [σ]:

где n- коэффициент запаса прочности; n>1.Хрупкие металлы хуже работают на растяжение, а лучше на сжатие. Поэтому опасное напряжение для них предел прочности σвр.Допускаемые напряжения для хрупких материалов определяются по формулам: где n- коэффициент запаса прочности; n>1.Хрупкие металлы хуже работают на растяжение, а лучше на сжатие. Поэтому опасное напряжение для них предел прочности σвр.Допускаемые напряжения для хрупких материалов определяются по формулам:

где n- коэффициент запаса прочности; n>1.

Хрупкие металлы хуже работают на растяжение, а лучше на сжатие. Поэтому опасное напряжение для них предел прочности σвр.
Допускаемые напряжения для хрупких материалов определяются по формулам:

σвр - предел прочности при растяжении;

σвс - предел прочности при сжатии;

nр, nс - коэффициенты запаса по пределу прочности.

Условие прочности при осевом растяжении (сжатии) для пластичных материалов:

Условия прочности при осевом растяжении (сжатии) для хрупких материалов:

Nmax- максимальная продольная сила, определяется по эпюре; А - площадь поперечного сечения бруса.

Существует три типа задач расчета на прочность:
I тип задач- проверочный расчет или проверка напряжений. Производится, когда размеры конструкции уже известны и назначены и необходимо осуществить только проверку на прочность. В таком случае пользуются уравнениями (4.11) или (4.12).
II тип задач - проектировочный расчет. Производится, когда конструкция находится на стадии проектирования и некоторые характерные размеры должны быть назначены непосредственно из условия прочности.

Для пластичных материалов:

Для хрупких материалов:

Где А- площадь поперечного сечения бруса. Из двух полученных значений площади выбираем наибольшее.
III тип задач - определение допускаемой нагрузки [N]:

для пластичных материалов:

для хрупких материалов:

Из двух значений допускаемой нагрузки выбираем минимальное.

Расчёт на прочность и жёсткость осуществляется двумя методами: методом допускаемых напряжений, деформаций и методом допускаемых нагрузок.

Напряжения , при которых образец из данного материала разрушается или при которых развиваются значительные пластические деформации, называются предельными . Эти напряжения зависят от свойств материала и вида деформации.

Напряжение , величина которого регламентируется техническими условиями, называется допускаемым .

Допускаемое напряжение – это наибольшее напряжение, при котором обеспечивается требуемая прочность, жёсткость и долговечность элемента конструкции в заданных условиях его эксплуатации.

Допускаемое напряжение составляет некоторую долю от предельного напряжения:

где – нормативный коэффициент запаса , число, показывающее, во сколько раз допускаемое напряжение меньше предельного.

Для пластичных материалов допускаемое напряжение выбирают так, чтобы при любых неточностях расчёта или непредвиденных условиях эксплуатации в материале не возникло остаточных деформаций, т. е. (предел текучести):

где – коэффициент запаса прочности по отношению к .

Для хрупких материалов допускаемые напряжения назначаются из условия, что материал не разрушится, т. е (предел прочности):

где – коэффициент запаса прочности по отношению к .

В машиностроении (при статическом нагружении) коэффициенты запаса прочности принимают: для пластичных материалов =1,4 – 1,8 ; для хрупких – =2,5 – 3,0 .

Расчёт на прочность по допускаемым напряжениям основан на том, что наибольшее расчётное напряжение в опасном сечении стержневой конструкции не превосходит допускаемого значения (меньше – не более 10 %, больше – не более 5 %) :

Оценка жёсткости стержневой конструкции проводится на основе проверки условия жёсткости при растяжении:

Величина допускаемой абсолютной деформации [∆l] назначается отдельно для каждой конструкции.

Метод допускаемых нагрузок заключается в том, что внутренние силы, возникающие в наиболее опасном сечении конструкции в процессе эксплуатации, не должны превышать допускаемых значений нагрузок:

, (2.23)

где - разрушающая нагрузка, полученная в результате расчётов или экспериментов с учётом опыта изготовления и эксплуатации;

– коэффициент запаса прочности.

В дальнейшем будем использовать метод допускаемых напряжений и деформаций.

2.6. Проверочный и проектировочный расчёты

на прочность и жёсткость

Условие прочности (2.21) даёт возможность проводить три вида расчетов:

– проверочный – по известным размерам и материалу стержневого элемента (заданы площадь сечения А и [σ] ) проверить, в состоянии ли он выдержать заданную нагрузку (N ):

; (2.24)

– проектировочный – по известным нагрузкам (N – задано) и материалу элемента, т. е. по известному [σ], подобрать необходимые размеры поперечного сечения, обеспечивающего его безопасную работу:

– определение допускаемой внешней нагрузки – по известным размерам (А – задано) и материалу элемента конструкции, т. е. по известному [σ], найти допускаемую величину внешней нагрузки:

Оценка жёсткости стержневой конструкции проводится на основе проверки условия жёсткости (2.22) и формулы (2.10) при растяжении:

. (2.27)

Величина допускаемой абсолютной деформации [∆l ] назначается отдельно для каждой конструкции.

Аналогично расчётам по условию прочности условие жёсткости также предполагает три вида расчётов:

– проверка жёсткости данного элемента конструкции, т. е. проверка выполнения условия (2.22);

– расчёт проектируемого стержня , т. е. подбор его поперечного сечения:

– установка работоспособности данного стержня, т. е. определение допустимой нагрузки:

. (2.29)

Прочностной анализ любой конструкции содержит следующие основные этапы:

1. Определение всех внешних сил и сил реакций опор.

2. Построение графиков (эпюр) силовых факторов, действующих в поперечных сечениях по длине стержня.

3. Построение графиков (эпюр) напряжений вдоль оси конструкции, нахождение максимума напряжений. Проверка условий прочности в местах максимальных значений напряжений.

4. Построение графика (эпюры) деформации стержневой конструкции, нахождение максимумов деформации. Проверка в сечениях условий жёсткости.

Пример 2.1 . Для стального стержня, изображённого на рис. 9а , определить во всех поперечных сечениях продольную силу N и напряжение σ . Определить также вертикальные перемещения δ для всех поперечных сечений стержня. Результаты изобразить графически, построив эпюры N, σ и δ . Известно: F 1 = 10 кН; F 2 = 40 кН; А 1 = 1 см 2 ; А 2 = 2 см 2 ; l 1 = 2 м; l 2 = 1 м.

Решение. Для определения N , используя метод РОЗУ, мысленно разрезаем стержень по сечениям I−I и II−II . Из условия равновесия части стержня ниже сечения I−I (рис. 9.б) получим (растяжение). Из условия равновесия стержня ниже сечения II−II (рис. 9в) получим

откуда (сжатие). Выбрав масштаб, строим эпюру продольных сил (рис. 9г ). При этом растягивающую силу считаем положительной, сжимающую − отрицательной.

Напряжения равны: в сечениях нижней части стержня (рис. 9б )

(растяжение);

в сечениях верхней части стержня

(сжатие).

В выбранном масштабе строим эпюру напряжений (рис. 9д ).

Для построения эпюры δ определяем перемещения характерных сечений В−В и С−С (перемещение сечения А−А равно нулю).

Сечение В−В будет перемещаться вверх, поскольку верхняя часть сжимается:

Перемещение сечения, вызванное растяжением, считается положительным, вызванное сжатием – отрицательным.

Перемещение сечения С−С является алгебраической суммой перемещений В−В (δ В ) и удлинения части стержня длиной l 1:

В определённом масштабе откладываем значения и , соединяем полученные точки прямыми линиями, так как при действии сосредоточенных внешних сил перемещения линейно зависят от абсцисс сечений стержня, и получаем график (эпюру) перемещений (рис. 9е ). Из эпюры видно, что некоторое сечение D–D не перемещается. Сечения, расположенные выше сечения D–D , перемещаются вверх (стержень сжимается); сечения, расположенные ниже, перемещаются вниз (стержень растягивается).

Вопросы для самоконтроля

1. Как вычисляются значения продольной силы в поперечных сечениях стержня?

2. Что представляет собой эпюра продольных сил и как она строится?

3. Как распределены нормальные напряжения в поперечных сечениях центрально-растянутого (сжатого) стержня и чему они равны?

4. Как строится эпюра нормальных напряжений при растяжении (сжатии)?

5. Что называется абсолютной и относительной продольной деформацией? Их размерности?

6. Что называется жёсткостью поперечного сечения при растяжении (сжатии)?

8. Как формулируется закон Гука?

9. Абсолютная и относительная поперечные деформации стержня. Коэффициент Пуассона.

10. Что называется допускаемым напряжением? Как оно выбирается для пластичных и хрупких материалов?

11. Что называется коэффициентом запаса прочности и от каких основных факторов зависит его величина?

12. Назовите механические характеристики прочности и пластичности конструкционных материалов.