Tele2 hakkında yardım, tarifeler, sorular

1. Bulmak daha zor çap boyunca çevre, o halde önce bu seçeneğe bakalım.

Örnek: Çapı 6 cm olan dairenin çevresini bulunuz. Yukarıdaki daire çevre formülünü kullanıyoruz ama önce yarıçapı bulmamız gerekiyor. Bunu yapmak için 6 cm'nin çapını 2'ye bölüp dairenin yarıçapını 3 cm elde ediyoruz.

Bundan sonra her şey son derece basit: Pi sayısını 2 ile ve elde edilen 3 cm'lik yarıçapla çarpın.
2 * 3,14 * 3 cm = 6,28 * 3 cm = 18,84 cm.

2. Şimdi basit seçeneğe tekrar bakalım Yarıçapı 5 cm olan çemberin çevresini bulunuz

Çözüm: 5 cm yarıçapını 2 ile çarpın ve 3,14 ile çarpın. Paniğe kapılmayın çünkü çarpanların yeniden düzenlenmesi sonucu etkilemez ve çevre formülü herhangi bir sırayla kullanılabilir.

5 cm * 2 * 3,14 = 10 cm * 3,14 = 31,4 cm - bu, 5 cm'lik bir yarıçap için bulunan çevredir!

Çevrimiçi çevre hesaplayıcı

Çevre hesaplayıcımız tüm bu basit hesaplamaları anında gerçekleştirecek ve çözümü bir satır halinde ve yorumlarla yazacaktır. 3, 5, 6, 8 veya 1 cm yarıçap için çevreyi hesaplayacağız veya çap 4, 10, 15, 20 dm ise hesap makinemiz çevrenin hangi yarıçap değerini bulacağını umursamaz.

Tüm hesaplamalar uzman matematikçiler tarafından test edilerek doğru olacaktır. Sonuçlar, bu formülü kullanarak doğru hesaplamalar gerektiğinde, geometri veya matematik alanındaki okul problemlerinin çözümünde ve ayrıca inşaat veya binaların onarımı ve dekorasyonunda çalışma hesaplamalarında kullanılabilir.

Daire, tüm noktaları merkezden aynı uzaklıkta olan kapalı bir eğridir. Bu rakam düzdür. Dolayısıyla çevrenin nasıl bulunacağı sorusu olan sorunun çözümü oldukça basittir. Bugünkü makalemizde mevcut tüm yöntemlere bakacağız.

Şekil Açıklamaları

Oldukça basit bir tanımlayıcı tanıma ek olarak, bir dairenin, çevrenin nasıl bulunacağı sorusunun cevabını kendi içinde içeren üç matematiksel özelliği daha vardır:

• A ve B noktalarından ve AB'nin dik açıyla görülebildiği diğer noktalardan oluşur. Bu rakamın çapı uzunluğa eşit dikkate alınan segment.
• Yalnızca AX/BX oranının sabit olduğu ve bire eşit olmadığı X noktalarını içerir. Bu koşul sağlanmıyorsa daire değildir.
• Her biri için aşağıdaki eşitliği sağlayan noktalardan oluşur: diğer ikisine olan mesafelerin karelerinin toplamı belirli bir değerdir ve bu değer her zaman aralarındaki parçanın uzunluğunun yarısından fazladır.

Terminoloji

Okuldaki herkesin iyi bir matematik öğretmeni yoktu. Dolayısıyla çevrenin nasıl bulunacağı sorusunun cevabı, herkesin temel geometrik kavramları bilmemesi nedeniyle daha da karmaşık hale geliyor. Yarıçap, bir şeklin merkezini eğri üzerindeki bir noktaya bağlayan bir segmenttir. Trigonometride özel bir durum birim çemberdir. Akor, bir eğri üzerindeki iki noktayı birleştiren bir segmenttir. Örneğin, daha önce tartışılan AB bu tanımın kapsamına girmektedir. Çap, merkezden geçen kiriştir. π sayısı birim yarım dairenin uzunluğuna eşittir.

Temel formüller

Tanımlar, bir dairenin ana özelliklerini hesaplamanıza olanak tanıyan geometrik formülleri doğrudan takip eder:

1. Uzunluk, π sayısı ile çapın çarpımına eşittir. Formül genellikle şu şekilde yazılır: C = π*D.
2. Yarıçap çapın yarısına eşittir. Ayrıca çevrenin π sayısının iki katına bölünmesiyle elde edilen oran hesaplanarak da hesaplanabilir. Formül şuna benzer: R = C/(2* π) = D/2.
3. Çap, çevrenin π'ye veya yarıçapın iki katına bölünmesine eşittir. Formül oldukça basit ve şuna benziyor: D = C/π = 2*R.
4. Bir dairenin alanı π ile yarıçapın karesinin çarpımına eşittir. Benzer şekilde bu formülde çap da kullanılabilir. Bu durumda alan, π sayısının çarpımının ve çapın karesinin dört katına eşit olacaktır. Formül şu şekilde yazılabilir: S = π*R 2 = π*D 2/4.

Çapa göre bir dairenin çevresi nasıl bulunur?

Açıklamayı kolaylaştırmak için, hesaplama için gerekli olan şeklin özelliklerini harflerle belirtelim. C'nin istenen uzunluk, D'nin çapı ve π'nin yaklaşık olarak 3,14'e eşit olmasına izin verin. Bilinen tek bir niceliğimiz varsa sorun çözülmüş sayılabilir. Bu hayatta neden gerekli? Diyelim ki yuvarlak bir havuzu çitle çevrelemeye karar verdik. Nasıl hesaplanır Gerekli miktar sütunlar? Ve burada çevreyi hesaplama yeteneği kurtarmaya geliyor. Formül şu şekildedir: C = π D. Örneğimizde çap, havuzun yarıçapına ve çite olan gerekli mesafeye göre belirlenmektedir. Örneğin evimizdeki yapay göletin 20 metre genişliğinde olduğunu ve direkleri ondan 10 metre uzağa yerleştireceğimizi varsayalım. Ortaya çıkan dairenin çapı 20 + 10*2 = 40 m, uzunluğu ise 3,14*40 = 125,6 metredir. Aralarındaki boşluk yaklaşık 5 m ise 25 direğe ihtiyacımız olacak.

Yarıçap boyunca uzunluk

Her zaman olduğu gibi dairenin özelliklerine harfler atayarak başlayalım. Aslında bunlar evrenseldir, dolayısıyla matematikçiler Farklı ülkeler Birbirinizin dilini bilmenize hiç gerek yok. C'nin dairenin çevresi, r'nin yarıçapı ve π'nin yaklaşık olarak 3,14'e eşit olduğunu varsayalım. Bu durumda formül şuna benzer: C = 2*π*r. Açıkçası bu kesinlikle doğru bir denklem. Daha önce de anladığımız gibi, bir dairenin çapı yarıçapının iki katına eşittir, dolayısıyla bu formül şuna benzer. Hayatta bu yöntem de sıklıkla işe yarayabilir. Örneğin özel kayar formda bir pasta pişiriyoruz. Kirlenmesini önlemek için dekoratif bir ambalaja ihtiyacımız var. Ama bir daire nasıl kesilir dogru beden. İşte tam bu noktada matematik imdada yetişiyor. Bir dairenin çevresini nasıl bulacağını bilenler hemen π sayısını şeklin yarıçapının iki katıyla çarpmanız gerektiğini söyleyecektir. Yarıçapı 25 cm ise uzunluğu 157 santimetre olacaktır.

Örnek problemler

Bir dairenin çevresinin nasıl bulunacağı konusunda edinilen bilgilerin birkaç pratik örneğine daha önce bakmıştık. Ancak çoğu zaman bunlarla değil, ders kitabındaki gerçek matematik problemleriyle ilgileniriz. Sonuçta öğretmen onlara puan veriyor! Öyleyse daha karmaşık bir soruna bakalım. Çemberin çevresinin 26 cm olduğunu varsayalım. Böyle bir şeklin yarıçapı nasıl bulunur?

Örnek çözüm

Öncelikle bize verilenleri yazalım: C = 26 cm, π = 3.14. Ayrıca şu formülü de unutmayın: C = 2* π*R. Ondan dairenin yarıçapını çıkarabilirsiniz. Böylece R= C/2/π olur. Şimdi asıl hesaplamaya geçelim. İlk önce uzunluğu ikiye bölün. 13 elde ederiz. Şimdi π sayısının değerine bölmemiz gerekiyor: 13/3,14 = 4,14 cm. Cevabı doğru, yani ölçü birimleriyle yazmayı, aksi takdirde tüm pratik anlamını unutmamak önemlidir. bu tür sorunlar kaybolur. Ayrıca bu tür bir dikkatsizlik nedeniyle bir puan daha düşük not alabilirsiniz. Ve ne kadar sinir bozucu olursa olsun, bu duruma katlanmak zorunda kalacaksınız.

Canavar boyandığı kadar korkutucu değil

Yani ilk bakışta bu kadar zor bir görevle uğraştık. Görünen o ki, terimlerin anlamını anlamanız ve birkaç basit formülü hatırlamanız yeterli. Matematik o kadar da korkutucu değil, sadece biraz çaba harcamanız gerekiyor. Yani geometri seni bekliyor!

Cetvel tek başına yeterli değildir; özel formülleri bilmeniz gerekir. Yapmamız gereken tek şey dairenin çapını veya yarıçapını belirlemek. Bazı problemlerde bu miktarlar belirtilir. Peki ya elimizde çizimden başka bir şey yoksa? Sorun değil. Çap ve yarıçap normal bir cetvel kullanılarak hesaplanabilir. Şimdi temellere inelim.

Herkesin bilmesi gereken formüller

Yaklaşık 4.000 yıl önce bilim insanları şaşırtıcı bir ilişki keşfettiler: Bir dairenin çevresi çapına bölünürse sonuç aynı sayı olur, yani yaklaşık 3,14. Bu anlam, eski Yunan dilinde bu harfle adlandırılmış, “çevre” ve “çevre” kelimeleri başlamıştır. Eski bilim adamlarının keşiflerine dayanarak herhangi bir dairenin uzunluğunu hesaplayabilirsiniz:

P, dairenin uzunluğunu (çevresini) ifade ederken,

D - çap, P - "Pi" sayısı.

Bir dairenin çevresi, çapının uzunluğunun yarısına eşit olan yarıçapı (r) aracılığıyla da hesaplanabilir. İşte hatırlamanız gereken ikinci formül:

Bir dairenin çapı nasıl bulunur?

Şeklin ortasından geçen bir akordur. Aynı zamanda dairenin en uzak iki noktasını birbirine bağlar. Buna dayanarak bağımsız olarak çapı (yarıçapı) çizebilir ve bir cetvel kullanarak uzunluğunu ölçebilirsiniz.

Yöntem 1: girin dik üçgen bir daire içinde

Çapını bulursak dairenin çevresini hesaplamak kolay olacaktır. Hipotenüsün dairenin çapına eşit olacağı bir daire çizmek gerekir. Bunu yapmak için elinizde bir cetvel ve bir kare olması gerekir, aksi takdirde hiçbir şey işe yaramaz.

Yöntem 2: herhangi bir üçgeni sığdır

Çemberin yanında herhangi bir üç noktayı işaretliyoruz, birleştiriyoruz - bir üçgen elde ediyoruz. Çemberin merkezinin üçgenin alanında olması önemlidir; bu gözle yapılabilir. Üçgenin her iki tarafına medyanlar çiziyoruz, kesişme noktaları dairenin merkezi ile çakışıyor. Merkezi bildiğimizde ise cetvel kullanarak çapı kolaylıkla çizebiliriz.

Bu yöntem birinciye çok benzer, ancak karenin olmadığı durumlarda veya örneğin bir plaka üzerine bir şekil üzerine çizim yapmanın mümkün olmadığı durumlarda kullanılabilir. Dik açılı bir kağıt almanız gerekiyor. Sayfayı daireye, köşesinin bir köşesi dairenin kenarına değecek şekilde uyguluyoruz. Daha sonra kağıdın kenarlarının daire çizgisiyle kesiştiği yerleri noktalarla işaretliyoruz. Bu noktaları bir kalem ve cetvel kullanarak birleştirin. Elinizde hiçbir şey yoksa kağıdı katlamanız yeterli. Bu çizgi çapın uzunluğuna eşit olacaktır.

Örnek görev

1. 1 numaralı yönteme göre kare, cetvel ve kalem kullanarak çapı arıyoruz. 5 cm çıktığını varsayalım.
2. Çapı bildiğimiz için formülümüze kolaylıkla ekleyebiliriz: P = d P = 5 * 3,14 = 15,7 Bizim durumumuzda bunun yaklaşık 15,7 olduğu ortaya çıktı. Artık bir dairenin çevresinin nasıl hesaplanacağını kolayca açıklayabilirsiniz.

Günlük yaşamda bir daire, dikdörtgenden daha az sıklıkta bulunur. Ve birçok insan için çevrenin nasıl hesaplanacağı sorunu zordur. Ve hepsi köşeleri olmadığı için. Bunlar mevcut olsaydı her şey çok daha kolay olurdu.

Çember nedir ve nerede oluşur?

Bu düz şekil merkez olan başka bir noktadan aynı uzaklıkta bulunan bir dizi noktayı temsil eder. Bu mesafeye yarıçap denir.

Günlük yaşamda, mühendis ve tasarımcılar dışında, bir dairenin çevresini hesaplamak çoğu zaman gerekli değildir. Örneğin dişliler, lumbozlar ve tekerlekler kullanan mekanizmalar için tasarımlar yaratırlar. Mimarlar yuvarlak veya kemerli pencereli evler yaratırlar.

Bunların ve diğer durumların her biri kendi kesinliğini gerektirir. Üstelik çevreyi kesinlikle doğru bir şekilde hesaplamanın imkansız olduğu ortaya çıkıyor. Bunun nedeni formüldeki ana sayının sonsuz olmasıdır. "Pi" hâlâ geliştirilmektedir. Ve yuvarlatılmış değer en sık kullanılır. Doğruluk derecesi en doğru cevabı verecek şekilde seçilir.

Miktarların ve formüllerin tanımları

Artık bir dairenin çevresinin yarıçapa göre nasıl hesaplanacağı sorusuna cevap vermek kolaydır; bunun için aşağıdaki formüle ihtiyacınız olacak:

Yarıçap ve çap birbiriyle ilişkili olduğundan hesaplamalar için başka bir formül vardır. Yarıçap iki kat daha küçük olduğundan ifade biraz değişecektir. Ve çapı bilerek bir dairenin çevresinin nasıl hesaplanacağına dair formül aşağıdaki gibi olacaktır:

l = π * d.

Peki ya bir dairenin çevresini hesaplamanız gerekiyorsa?

Bir dairenin, dairenin içindeki tüm noktaları içerdiğini unutmayın. Bu, çevresinin uzunluğuna denk geldiği anlamına gelir. Çevreyi hesapladıktan sonra dairenin çevresine eşit bir işaret koyun.

Bu arada, isimleri aynı. Bu yarıçapı ve çapı ifade eder ve çevre Latin harfi P.

Görev örnekleri

Birinci görev

Durum. Yarıçapı 5 cm olan dairenin uzunluğunu bulunuz.

Çözüm. Burada çevrenin nasıl hesaplanacağını anlamak zor değil. İlk formülü kullanmanız yeterli. Yarıçap bilindiği için tek yapmanız gereken değerleri yerine koyup hesaplamak. 2 ile 5 cm yarıçapın çarpımı 10 verir. Geriye kalan tek şey bunu π değeriyle çarpmak. 3,14 * 10 = 31,4 (cm).

Cevap: boy = 31,4 cm.

İkinci görev

Durum.Çevresi bilinen ve 1256 mm'ye eşit bir tekerlek bulunmaktadır. Yarıçapını hesaplamak gerekir.

Çözüm. Bu görevde aynı formülü kullanmanız gerekecek. Ancak yalnızca bilinen uzunluğun 2 ile π çarpımına bölünmesi gerekecektir. Ürünün şu sonucu vereceği ortaya çıktı: 6.28. Bölme işleminden sonra kalan sayı: 200. İstenilen değer budur.

Cevap: r = 200 mm.

Üçüncü görev

Durum.Çemberin çevresi biliniyorsa çapını (56,52 cm) hesaplayınız.

Çözüm.Önceki probleme benzer şekilde, bilinen uzunluğu en yakın yüzde birliğe yuvarlanmış π değerine bölmeniz gerekecektir. Bu işlem sonucunda 18 sayısı elde edilir.

Cevap: d = 18 cm.

Dördüncü sorun

Durum. Saatin kolları 3 ve 5 cm uzunluğundadır. Uçlarını tanımlayan dairelerin uzunluklarını hesaplamanız gerekmektedir.

Çözüm. Oklar dairelerin yarıçaplarıyla çakıştığı için ilk formül gereklidir. İki kere kullanmanız gerekiyor.

İlk uzunluk için çarpım şu faktörlerden oluşacaktır: 2; 3,14 ve 3. Sonuç 18,84 cm olacaktır.

İkinci cevap için 2, π ve 5'i çarpmanız gerekiyor. Çarpım şu rakamı verecektir: 31,4 cm.

Cevap: l 1 = 18,84 cm, l 2 = 31,4 cm.

Beşinci görev

Durum. Bir sincap çapı 2 m olan bir çarkın içinde koşmaktadır. Çarkın bir tam dönüşünde ne kadar yol kat eder?

Çözüm. Bu mesafe çevreye eşittir. Bu nedenle uygun bir formül kullanmanız gerekir. Yani π değerini 2 m ile çarpın. Hesaplamalar sonucu verir: 6,28 m.

Cevap: Sincap 6,28 m koşar.