Geomeetriliste kehade rühma projektsioonjoonis. Geomeetriliste kehade rühma projektsioonid. Selle tehnoloogia asjakohasus

Tere, kallid lugejad! Meie tänase tunni teema on geomeetriliste kehade rühma projektsioonide loomine. Loon selle õppetunni lugeja palvel.

Nagu mäletate, oli meil loomise õppetund. Ja ruumilise kujutlusvõime arendamiseks tehakse ettepanek teha ka keeruline joonis geomeetriliste kehade rühmad.

Niisiis, asume asja kallale. Võtame ülesande Bogoljubovi kogust, lk 81, 10. variant.

Geomeetriliste kehade rühma mudelite loomine

Loome visandid kolmele mudelile zx (horisontaalses) tasapinnas, xyz isomeetrias. Ja viimane visand, kuusnurk, tehakse xy tasapinnal.

Meie protseduur on järgmine: a) loome neli üksteisest sõltumatut visandit, b) loome kehade mudelid, kasutades ekstrusiooni ja lõikude vormi moodustamise operatsioone, c) loome kolm geomeetriliste kehade rühma projektsioonid.

1 Loo esimene visand kuusnurgast, mis on püramiidi alus, zx tasapind.

2 Looge zx-ga paralleelne abitasand 60 mm kaugusel. Loome sellele tasapinnale punkti – püramiidi tipu.

Kasutades käsku "Operation by Sections" loome püramiidi.

3 Looge kärbitud koonuse aluse visand.

4 Sarnaselt püramiidiga loome 60 mm kaugusele abitasandi. Sellel tasapinnal teeme visandi kärbikoonuse ülemisest alusest - 14 mm läbimõõduga ringist.

Sektsioonide toimimise abil loome koonuse mudeli.

5 Koostage 50 mm läbimõõduga silindri aluse visand. Ekstrudeerige see 55 mm-ni.

6 Looge xy-ga paralleelne tasapind 55 mm kaugusel.

Asetame sellele prisma aluse visandi.

Ekstrudeerige see 65 mm-ni.

Ehitatud on geomeetriliste kehade rühm.

Geomeetriliste kehade rühma kolm projektsiooni

Koostame joonise, muudame vormingu dokumendihalduris A3-le, horisontaalsuunas.

RIIKLIK HARIDUSASUTUS

KÕRGHARIDUS

VOLGOGRADI RIIKLIK TEHNIKAÜLIKOOL

KAMYSHINI TEHNOLOOGIAINSTITUUT (FIRAAL)

ÜLDTEHNILISTE DISTSIPLIINIDE OSAKOND

Keeruline joonistamine

ja aksonomeetriline projektsioon

geomeetriliste kehade rühmad.

Punktide projektsioonide leidmine,

mis kuuluvad keha pinnale

Juhised

distsipliini praktiliseks tunniks

"Insenergraafika"

RPK "Polütehnikum"

Volgograd

Geomeetriliste kehade rühma kompleksjoonistus ja aksonomeetriline projektsioon. Keha pinnale kuuluvate punktide projektsioonide leidmine: Juhised praktiliseks tunniks erialal “Insenerigraafika” / Koost. , ; Volgograd. olek tehnika. univ. – Volgograd, 2007. – 23 lk.

Vaatleme kolmanda kujutise konstrueerimist, kasutades kahte etteantud tüüpi geomeetriliste kehade rühma (prisma, silinder, koonus ja püramiid), nende aksonomeetrilist projektsiooni (isomeetriat), samuti kahe teise punkti projektsiooni konstrueerimist isomeetrias. antud ühest selle projektsioonist ortogonaaljoonisel.

See sisaldab graafilise töö tegemiseks vajalikku materjali, annab teostuse näite ja testiküsimusi.

Mõeldud 151001.51 “Mehaanikatehnoloogia”, 260704.51 “Tekstiilitoodete tehnoloogia”, 140212.51 “Elektrivarustus” eriala üliõpilastele.

Il. 9. Bibliograafia: 7 nimetust.

Ülevaataja:

Avaldatud toimetuse ja kirjastusnõukogu otsusega

Volgogradi Riiklik Tehnikaülikool

Koostanud: Denis Olegovitš Ladygin, Valentina Antonovna Demanova

Geomeetriliste kehade rühma kompleksjoonistus ja aksonomeetriline projektsioon.

Keha pinnale kuuluvate punktide projektsioonide leidmine.

Juhised praktiliseks koolituseks erialal “Insenerigraafika”

Templan 2007, pos. nr 14.

Signeeritud printimiseks Formaat 60×84 1/16.

Lehtpaber. Ofsettrükk.

Tingimuslik ahju l. 1.44. Tingimuslik auto l. 1.31.

Tiraaž 100 eksemplari. Tellimus nr.

Volgogradi Riiklik Tehnikaülikool

400131 Volgograd, prosp. neid. , 28.

RPK "Polütehnikum"

Volgogradi Riiklik Tehnikaülikool

400131 Volgograd, tn. Sovetskaja, 35.

O Volgogradski

olek

tehniline

Riis. 1. Näited keeruka kujuga osadest, piiratud

elementaarsed pinnad

praktiline tund

Kompleksjoonistus ja aksonomeetria

geomeetriliste kehade rühma projektsioon.

Punktide projektsioonide leidmine,

mis kuuluvad keha pinnale.

Sihtmärk: 1. Teadmiste kinnistamine teemadel “Aksonomeetrilised projektsioonid”, “Geomeetriliste kehade projektsioonid kolmele projektsioonitasandile”, “Mudelite projektsioonid”.

2. Õpetage õpilasi konstrueerima kolmandat kujutist, samuti oma aksonomeetrilist projektsiooni (isomeetriat), kasutades kahte etteantud geomeetriliste kehade rühma tüüpi.

3. Arenda õpilastes ruumilist kujutlusvõimet.

4. Objektide tasapinnal kujutamise õppemeetodid.

Kestus: 4 tundi.

Selle töö valmimise tulemusena peaksid õpilased tea tasapinnale projektsiooni meetodid ja tüübid.

Suuda:

· Teostada joonistel geomeetrilisi konstruktsioone;

· rakendada meetodeid ruumivormide kujundite konstrueerimiseks tasapinnal ja lahendada projektsiooniülesandeid;

· ehitada aksonomeetriline projektsioon.

Ülesande sisu: Õpilane vastavalt oma valikule (number vastavalt ajakirjade nimekirjale) valib ülesande, mis asub lisas B ja mis kujutab geomeetriliste kehade rühma (prisma, silinder, koonus ja püramiid) pealtvaates (horisontaalselt) ja eestvaates (eestvaates); selle rühma projektsioonide profiiltasandile (vasakpoolne vaade) on vaja konstrueerida kujutis, isomeetriline projektsioon, samuti punkti antud ühest projektsioonist ortogonaaljoonisel on vaja konstrueerida kaks muud projektsiooni see isomeetriliselt vastavalt lisas A toodud näitele.

Nõuded ülesande täitmiseks:

1. Töö tehakse ühel AZ standardformaadis (297x420) joonistuspaberi lehel (kehade rühma 3 projektsiooni konstrueerimine) ja ühel A4 formaadis lehel (210x297) (aksonomeetriline projektsioon) vastavalt reeglitele. jooniste koostamine vastavalt GOST ESKD-le.

2. Kõik konstruktsioonid teostatakse pliiatsiga, kasutades joonistusvahendeid (kompassid, joonlauad, kustutuskummid) täpselt, korralikult ja selgelt.

3. Ehitustööd teostatakse:

· pidevad põhijooned (s = 0,8 - 1,0 mm) (geomeetriliste kehade projektsioonide jaoks);

· pidevad õhukesed jooned (s/2 - s/3) (kommunikatsiooniliinide jaoks, nähtamatud, kesk- ja aksiaalsed).

4. Kõik pealdised joonisel on tehtud joonise kirjatüübiga 5 või 3.5.

Täitmise järjekord:

1. Lugege need juhised hoolikalt läbi.

2. Võtke oma versioon ülesandest lisast B.

3. Uurige ülesannet hoolikalt ja jagage kogu täidetav ülesande materjal joonise tööalale laiali.

4. Joonistage esi- ja pealtvaade, nagu need on ülesandes näidatud, ja proovige vaimselt ette kujutada geomeetriliste kehade asukohta ruumis

5. Pöörduge õpetaja poole, et asetada punktide projektsioonid.

6. Tee vasakvaade, kehade rühma isomeetriline projektsioon ja näita neile punktide A, B, C, D projektsioone.

7. Lisage mõõtmed, tehke piltidele ring, viige läbi enesetest ja valmistuge testiküsimuste ülesande kaitsmiseks. Praktiliste tööde kaitsmine toimub tunnis, mõnel juhul ka väljaspool tundi, kuid kuni järgmise töö valmimiseni.

1. LÜHILINE TEOREETILINE TEAVE

Polüheedri projekteerimisel joonistustasapinnale peate suutma selle mõtteliselt lahutada komponentideks ja õigesti määrata nende kujutamise järjekorra. Hulktahuka projitseerimisel projitseeritakse selle tahud tasapindadena, servad erinevate positsioonide sirgjoontena ja tipud punktidena.

Allpool on toodud reeglid (järjekord) iga geomeetrilise keha eraldi ehitamiseks.

1.1. Prisma

Prisma ortogonaalsed projektsioonid.

Vaatleme tavalise parempoolse viisnurkse prisma näitel selle ortogonaalprojektsioone. Joonisel fig. 2 ja näitab prisma projektsiooni

kolm projektsioonitasapinda.

Ortogonaalse joonise koostamiseks joonistage esmalt koordinaatide teljed Oi, oh Ja KOHTAz(Joon. 2, b). Seejärel tõmmatakse telg- ja keskjooned ning konstrueeritakse prisma horisontaalprojektsioon. Et seda lennukis teha N ehitada tavaline viisnurk. Kuna prisma on sirge, paiknevad selle servad ja küljed alustega risti ning horisontaalprojektsioonil ühinevad need kaks alust üheks ja ülemine alus on nähtav. Kõik külgpinnad projitseeritakse sirgjoonelisteks segmentideks ( 1 2, 2 3 jne), mis omakorda langevad kokku aluse külgedega. Prisma külgmised servad projitseeritakse punktidesse sirgjoontena, mis on projektsioonitasandiga risti ja langevad kokku aluse tippudega (punktid 1 , 2, 3, 4, 5). Niisiis kujutati selle prisma horisontaalset projektsiooni tavalise viisnurga kujul, millesse ei projekteeritud mitte ainult kaks alust, vaid ka külgpinnad ja servad. Kuna prisma alused on paralleelsed tasapinnaga N, siis kujutati nende horisontaalset projektsiooni täissuuruses.

Prisma frontaalprojektsiooni konstrueerimiseks iga tipu horisontaalprojektsioonist aluses, tõmmatakse projektsiooni ühendusjooned paralleelselt teljega OU teljele Oh(Joonis 3, a). Seega kanduvad tippude vahelised kaugused horisontaalprojektsioonilt frontaalprojektsioonile 1...5, mõõdetakse paralleelselt Oh. Nendest punktidest (1"...5") teljega paralleelne KOHTAz joonistage külgpinna viie serva suunad ja märkige neile prisma kõrgus. Kuna prisma ülemine alus on tasapinnaga paralleelne N, ja alumine asub tasapinnas N, seejärel frontaaltasandile V need alused projitseeritakse segmentidena, millest üks asub teljel Oh(alumine alus) ja teine asub teljest eemal Oh, võrdne prisma kõrgusega (ülemine alus). Prisma külgpinnad projitseeritakse ristkülikute kujul. Tasapinnaga paralleelse näo esiprojektsioon V, prognoositakse elusuuruses. Ülejäänud tahud projitseeritakse moonutatult, kuna need ei ole tasapinnaga paralleelsed V.

Projektsioonide esitasandil on nähtavad aluspinnad 1 2 Ja 1 5 ja ülejäänud on nähtamatud.

Punktidest tõmmatud servad 1 , 2 Ja 5 , on nähtavad ja punktidest 3 Ja 4 - nähtamatu; seega nende projektsioonid tasapinnal V kujutatud katkendjoonega (joonis 2,a).

Prisma profiilprojektsiooni konstrueerimiseks on vaja punktidest tõmmata projektsiooni ühendusjooned 1...5 horisontaalprojektsioon ja prisma kõrguse ülekandmine esiprojektsioonist. Alustega tahkude projektsioonide profiiltasandil 1 2 Ja 2 3 on nähtaval ja alustega 1 5 Ja 5 4 – nähtamatuks. Nägu alusega 3 4 projitseeritakse sirgjooneks, kuna see on tasapinnaga risti W. Punktidest tõmmatud servade profiilprojektsioonid 3" Ja 4", langeb kokku. Seega projitseeritakse kaks serva ja nende vahel asuv nägu üheks sirgjooneks. Profiilprojektsioonitasandil projitseeritakse prisma kõik tahud moonutatult, kuna ükski tahk pole tasapinnaga paralleelne W.

Prisma konstrueerimine aksonomeetrias (isomeetriline).

Ehitus algab aksonomeetriliste telgede joonistamisega, millele ehitatakse alumine alus (joon. 3, b). Konstruktsiooni lihtsustamiseks koordinaatide alguspunkt (punkt KOHTA) asuvad prisma aluse keskel (punkt O1) . Prisma kõrgus langeb kokku teljega KOHTAz, ja keskjooned - telgedega Oh Ja OU. Külg 3 4 teljega paralleelsete projektsioonide horisontaaltasandil Oh. See säilib isomeetrias. Külg 3 4 asub punktist O1 kaugusel, mis on võrdne kaugusega punktist O1 küljele 3 4 projektsioonide horisontaaltasandil on isomeetrias see kaugus joonistatud piki telge OU. Siis lennukisse N mõõta kaugust punktist piki keskjoont O1 tippe ühendavale sirgjoonele 2 ja 5 ning viige see vastavalt isomeetriale. Läbi keskjoonel kõrvale pandud punkti tõmmake teljega paralleelne sirgjoon Oh ja sellele kantakse tippude vahelised kaugused 2 ja 5, võetud horisontaalprojektsioonist. Tipp 1 alus asub teljega paralleelsel keskjoonel OU. Isomeetriliselt punktist O1 kaugus tipuni joonistatakse piki vastavat keskjoont 1 , võetud horisontaalprojektsioonist. Saadud punktid (nurkade tipud) ühendatakse segmentidega. Ehitada prisma külgpinnad alumise aluse igast tipust paralleelselt teljega KOHTAz joonestatakse sirgjooned, millele kantakse esi- või profiilprojektsioonidest võetud prisma kõrgus. Kõrval

Märgistatud punktid ühendatakse segmentidega ja saadakse ülemine alus.

Riis. 3, b.

Prisma pinnal asuva punkti konstrueerimine.

Prisma külgpinnal asuv punkt määratakse ristjoonisel ühe projektsiooniga, sellest on vaja konstrueerida kaks teist projektsiooni. Esiteks konstrueeritakse projektsioonitasapinnale punkti projektsioon, kus pind, millel antud punkt asub, projitseeritakse sirgeks. Vaatleme seda punkti näitel A(joon. 3, a), mis on määratud projektsiooniga A". Kuna lennukis V serv, millel punkt asub A, nähtamatu, punkti tähistus A" sulgudes võetud. Lennuki juurde N see tahk projitseeritakse segmendiks, mis langeb kokku aluse küljega 2 3. Punktist A" tõmmake projektsiooniühendusjoont alla, kuni see lõigub segmendiga 2 3, saa aru A– punkti horisontaalprojektsioon A.

Punkti profiilprojektsiooni leidmiseks A tõmmake horisontaal- ja esiprojektsioonidest projektsiooniühendusjooned (punktid A Ja A") kuni nende vastastikuse ristumiseni lennukis W, saage asjast aru A", mis on punkti soovitud profiilprojektsioon A.

Punkti leidmiseks A isomeetrias algab ehitamine sekundaarse horisontaalprojektsiooni leidmisest, st sekundaarse projektsiooni konstrueerimisest küljele 2 3. Pinnal N läbi horisontaalse projektsiooni A punktid A teljega paralleelne Oh tõmmake punktist kauguse määramiseks täiendav sirgjoon A aluse keskjoonega, sel juhul on see võrdne P. Teljega paralleelses isomeetrias Oh tõmbab distantsilt täiendava sirge P teljega paralleelsest keskjoonest Oh. Selle sirge ja lõigu ristumiskohas 2 3 saa aru A. Alates punktist A asub mingil kõrgusel alumisest alusest, seejärel punktist A teljega paralleelne KOHTAz tõmmake sirgjoon ja sellele punktist A eraldage segment h, võetud esiosa (või profiili) projektsioonist. Tulemuseks on soovitud punkt A.

1.2. Püramiid

Püramiid on hulktahukas, mille alus on hulknurk ja mille külgpinnad on kolmnurgad, millel on ühine tipp.

Püramiidi elemendid on näidatud joonisel fig. 4 .

Korrapärase tervikliku püramiidi ortogonaalprojektsioonid.

Joonisel fig. Joonisel 4 on kujutatud püramiidi projektsioon. Ortogonaaljoonise tegemise protseduur on sama, mis prisma joonise puhul.

Esmalt joonestatakse koordinaatteljed, telg- ja keskjooned ning seejärel ehitatakse keskjoontele püramiidi horisontaalprojektsioon, alustades konstruktsiooni alusel asuvast hulknurgast (joonis 5). Püramiidi alus asub tasapinnal N. Kõik külgpinnad projitseeritakse kolmnurkadeks. Tipu horisontaalprojektsioon S langeb kokku aluse keskpunktiga - punkt O1. Seega on püramiidi horisontaalprojektsioonil külgpinnad nähtavad, kuid need projitseeritakse moonutatult, kuna need asuvad tasapinna suhtes kaldu N. Alustasand on nähtamatu, kuna seda katavad püramiidi külgpinnad.

Püramiidi frontaalprojektsiooni koostamisel on selle alus nagu

tasapinnaga risti olev tasapind V, projitseeritakse segmendiks, mis langeb kokku teljega Oh, kuna alus asub tasapinnal N. Püramiidi külgpinnad projitseeritakse moonutusega kolmnurkadeks, kuna need asuvad tasapinna suhtes kaldu V. Servad 1 S2 Ja 1 S3 on nähtav ja serv 2 S3 – nähtamatuks.

Projektsioonide profiiltasandil projitseeritakse ka püramiidi põhi teljel asetsevaks segmendiks OU. Külgpindade projektsioonid 1 S2 Ja 1 S 3 lennukis W langevad kokku ja serv 2 S3 projitseeritakse sirgjooneks, kuna see on tasapinnaga risti W. Külgpinna nähtav serv on serv 1 S2.

Õige tervikliku püramiidi konstrueerimine aksonomeetrias (isomeetriline).

Ehitamine algab aksonomeetriliste telgede joonistamisest Oi, oh Ja KOHTAz(Joonis 6, b) . Püramiidi kõrgus asub teljel KOHTAz. Tipu sekundaarne projektsioon on punktis O1. Punktist O1 piki telge OU joonistage kaugus tipuni 1 alusele ja aluse külje keskele 2 3, võetud püramiidi horisontaalprojektsioonist, kus seda mõõdetakse horisontaalprojektsioonist s tipud S. Külje keskelt läbi 23 tõmmake teljega paralleelne sirgjoon Oh ja sellele asetatakse mõlemas suunas segmendid, mis on võrdsed poole aluse küljega. See suurus on võetud aluse horisontaalsest projektsioonist. Punktist O1 piki telge KOHTAz joonistage püramiidi kõrgus, mis on võetud esi- või profiilprojektsioonist, kus see on kujutatud ilma moonutusteta, kuna see on teljega paralleelne KOHTAz. Püramiidi nähtav külgkülg on lähikülg 1 S2 . Külgpinna ja aluse kaks teist külge on nähtamatud.

Püramiidi pinnal asuva punkti konstrueerimine.

Punkt A asub püramiidi külgpinnal, on antud selle profiilprojektsioon A"(Joon. 6, a). Sellest punktist on vaja konstrueerida frontaal- ja horisontaalprojektsioon, samuti konstrueerida see püramiidi isomeetrilisele kujutisele.

Riis. 6, a. Riis. 6, b.

Alates külgpinnast, millel punkt asub A, asub viltu kõigi kolme projektsioonitasandi suhtes, siis ei projitseerita seda jooneks ühelegi neist tasapindadest, nagu juhtus tavalise viisnurkse prisma puhul. Antud punkti kaks projektsiooni on võimalik konstrueerida ainult lisakonstruktsioonide abil, mille jaoks tasapinnas 1 S2 tõmmake läbi punkti sirgjoon A. Selle joone profiilprojektsiooni saab projektsiooni kaudu tõmmata mis tahes suunas A" punktid A. Diagrammil on see projektsioon joonistatud läbi projektsiooni s" tipud S kuni see ristub aluse küljega 1"2" punktis 4"". Punkti projektsioonide konstrueerimine A peame konstrueerima täiendava sirge projektsioonid s4 lennukitel V Ja H.

Selle horisontaalprojektsiooni konstrueerimiseks punktidest 4" Ja A" Projektsiooni ühendusjooned tõmmatakse profiiliprojektsioonist horisontaalasendisse: punktist 4" – kuni see ristub küljega 1 2 punktis 4; punktist A"- rajatud joonega ristumiseni s4 punktis A, mis on punkti horisontaalprojektsioon A. millel on kaks punkti projektsiooni A, eesmine projektsioon A" punktid A leitud projektsioonsideliinide abil.

Punkti ehitamisel A isomeetrilises projektsioonis tuleb esmalt ehitada selle sekundaarne horisontaalprojektsioon püramiidi alusele (joon. 6, b). Et seda lennukis teha N koordinaadid määratakse XA= n Ja UA = t horisontaalprojektsiooni suhtes s tipud S. Need suurused (P Ja T) asetatakse punktist isomeetriliselt O1(joonis 6, b), saada sekundaarne horisontaalprojektsioon a1 punktid A.

Läbi ehitatud punkti a1 teljega paralleelne KOHTAz tõmmake joon, millele on märgitud kaugus h, võetud frontaal- või profiilprojektsioonist. Punkt saadud A ja see on punkti kujutis A isomeetrias.

1.3. Silinder

Täieliku parempoolse ringsilindri ortogonaalsed projektsioonid.

Täieliku sirge ümmarguse silindri horisontaalprojektsioon on ring (joonis 7, a), kuna silindri põhjad langevad projekteerimisel kokku. Sel juhul on ülemine alus nähtav ja alumine nähtamatu. Külgmine silindriline pind on alustega risti ja seetõttu projitseeritakse see ringiks. Järelikult projitseeriti horisontaalprojektsioonil silindri kahe aluse ja selle külgpinna piirjooned samasse ringi.

Projektsioonide esitasandil projitseeritakse silinder ristkülikuks, mille ülemine külg on ülemise aluse esiprojektsioon ja alumine külg (asub teljel Oh) - alumise aluse projektsioon. Selle ristküliku kaks teist külge on punkte läbiva silindrilise pinna kahe kõige välimise generatri esiprojektsioonid. 1", 2".

Silindri profiilprojektsioon on sama ristkülik kui esiosa, kuid äärmiste generatriksite projektsioonid läbivad punkte 3" Ja 4".

Silindri generaatorid, mis on esiprojektsioonil kujutatud äärmuslikena, on profiilprojektsioonil kujutatud pöörlemisteljega kokkulangevatena ja üksteisega. Sel juhul punkti läbiv generatrix 2, 1 , – nähtav.

Silindri generaatorid, mis on profiilprojektsioonil kujutatud äärmuslikena, on esiprojektsioonil kujutatud pöörlemisteljega ja üksteisega kokku langevatena. Sel juhul punkti läbiv generatrix 4, on nähtamatu ja generatrix läbib punkti 3, – nähtav.

Esiprojektsioonil on silindri nähtav osa horisontaalprojektsioonil, mis asub keskjoonest allapoole 1 2 .

Profiiliprojektsioonil jääb horisontaalprojektsioonil nähtav silindri osa keskjoonest vasakule 3 4.

Punkte läbivad äärmuslikud generaatorid 1, 2, 3, 4, horisontaalses projektsioonis on kujutatud punktidena ja asuvad keskjoonte ja ringi ristumiskohas.

Silindri konstrueerimine aksonomeetrias.

Joonisel fig. 7, b näitab parempoolse ümmarguse täissilindri konstruktsiooni ristkülikukujulises isomeetrilises projektsioonis. Kõigepealt tõmmake alumise aluse keskjooned paralleelselt aksonomeetriliste telgedega Oh Ja OU. Siis punktist O2 tõmmake telg paralleelselt teljega KOHTAz ja jätke kõrvale silindri kõrgus, mis on võetud esi- või profiilprojektsioonist. Saadud punkti kaudu O1 tõmmake telgedega paralleelsed keskjooned Oh Ja OU. Punktidest tõmmatud telgedel O1 Ja O2 ehitada ovaalid, mis on ristkülikukujulise isomeetriaga silindri aluste kujutised.

Ringi kujutis ristkülikukujulises isomeetrilises projektsioonis kõigil kolmel projektsioonitasandil kujutab see ühesuguse kujuga ellipse (joon. 8).

Kui kujutatud ring asub tasapinnal N või paralleelsel tasapinnal N, langeb ellipsi väiketelje suund kokku telje suunaga KOHTAz(joonis 8). Kui ring asub tasapinnal V või sellega paralleelsel tasapinnal kattub kõrvaltelje suund telje suunaga OU. Kui ring asub tasapinnal W või sellega paralleelsel tasapinnal kattub kõrvaltelje suund teljega Oh.

Riis. 8.

Ellipsi peatelg on tõmmatud kõrvalteljega risti. Ellipsi väiketelje väärtuseks võetakse 0,71 d, ja peatelje suurus on 1,22 d, Kus d – kujutatud ringi läbimõõt.

Väikese läbimõõduga ringi kujutava ellipsi konstrueerimisel piisab kaheksa ellipsi juurde kuuluva punkti konstrueerimisest (joon. 7). Neli neist on ellipsi telgede otsad (A, B, C,D), ja veel neli ( N1 , N2 , N3 , N4 ) paiknevad aksonomeetriliste telgedega paralleelsetel sirgjoontel, kaugusel, mis on võrdne kujutatud ringi raadiusega ellipsi keskpunktist.

Silindri pinnal asuva punkti konstrueerimine.

Punkt A, lamades silindri külgpinnal (joonis 7, a), mis on määratletud eesmise projektsiooniga A" justkui nähtamatu. Selle horisontaal- ja profiilprojektsioonid tuleb konstrueerida. Esiteks konstrueerige punkti horisontaalprojektsioon A. Selleks frontaalprojektsioonist A" punktid A tõmmake projektsiooni ühendusjoon, kuni see lõikub silindri horisontaalprojektsiooniga - ring. See joon lõikab ringi kaks korda. Alates punktist A määratakse frontaalprojektsiooniga nähtamatuks, siis horisontaalprojektsioonil valitakse kahest punktist see, mis asub teljele lähemal Oh. Profiili projektsioon A" punktid A on ehitatud esi- ja horisontaalprojektsioonidest tõmmatud projektsioonisideliinide abil. Kuna silindri horisontaalprojektsioonil on projektsioon A punktid A asub paralleeltelje keskjoonest vasakul OU, siis profiiliprojektsioonil punkt A nähtavaks saab.

Punkti joonistamiseks A ristkülikukujulises isomeetrilises projektsioonis konstrueeritakse esmalt sekundaarne projektsioon A punktid A suurusele P, võetud horisontaalprojektsioonist. Punktist A, paralleelselt teljega KOHTAz tõmmake sirgjoon, millele alates punktist A kaugust edasi lükata h, võetud frontaal- või profiilprojektsioonist, saada punkt A.

1.4. Koonus

Täieliku parempoolse ringkoonuse ortogonaalprojektsioonid.

Täieliku sirge ringkoonuse horisontaalprojektsioon on ring (joon. 9, a), millesse projitseeritakse nähtavana koonuse külgpind. Projekteerimisel langeb koonuse põhi kokku külgpinna projektsiooniga ja on nähtamatu.

Riis. 9, a. Riis. 9, b.

Koonuse esi- ja profiilprojektsioon on kujutatud võrdkülgsete kolmnurkadena, mille alumised küljed on koonuse aluse projektsioonid. Projekteerimisel langevad need telgedega kokku Oh Ja OU, kuna koonus on tasapinnal N.

Kolmnurga ülejäänud kaks külge (1" S" Ja 2" S") projektsioonide esitasandil on koonuse äärepoolseimate generatrite projektsioonid. Projektsioonide horisontaaltasandil kattuvad nende generatriksite projektsioonid aluse läbimõõduga paralleelselt teljega Oh, projektsioonide profiiltasandil langevad nende projektsioonid kokku keskjoonega. Generatrix on nähtav S1 .

Kolmnurga kaks külge (3" S" Ja 4" S" ) profiilprojektsioonidel tähistavad koonuse äärepoolseimate generatsioonide profiilprojektsioone. Projektsioonide horisontaaltasandil kattuvad need generatriksid projitseerimisel aluse läbimõõduga paralleelselt teljega OU, projektsioonide esitasandil langevad nende generaatorite projektsioonid kokku pöörlemisteljega. Generatrix on nähtav S3.

Koonuse konstrueerimine aksonomeetrias.

Joonisel fig. 9, b näitab sirgjoonelise parempoolse ringkoonuse konstruktsiooni

söe isomeetriline vaade. Ehitamine algab aluse keskjoonte tõmbamisega paralleelselt aksonomeetriliste telgedega Oh,OU ja teljega paralleelne pöörlemistelg KOHTAz. Keskjoontele konstrueeritakse alusring, mis isomeetrias on kujutatud ellipsina. Konstruktsiooni lihtsustamiseks asendatakse ellips ovaaliga. Siis punktist O1 mööda pöörlemistelge (paralleelselt teljega KOHTAz) joonistage koonuse kõrgus, mis on võetud esi- või profiilprojektsioonist. Punkt S saab olema koonuse tipp. Koonuse ülaosa on puutujatega ühendatud alusega.

Koonuse pinnal lamava punkti konstrueerimine.

Punkt, mis asub koonuse külgpinnal, on määratletud horisontaalse projektsiooniga A, tuleb konstrueerida selle esi- ja profiilprojektsioonid. Selleks läbi tipu horisontaalsete projektsioonide S ja punktid A (s Ja A) tõmmake generatriks, kuni see lõikub koonuse põhjaga (joon. 9, a – punkt 5). Seejärel konstrueeritakse selle generaatori frontaalprojektsioon. Projektsiooni sideliini abil määratakse frontaalprojektsioon 5" punktid 5. Sirgete punktide ühendamine s" Ja 5" , saadakse generatriksi frontaalprojektsioon, millel punkt asub A. Projektsiooni ühendusjoon tõmmatakse horisontaalprojektsioonist kuni selle lõikumiseni konstrueeritud generatriksiga. Lõikepunkt on frontaalprojektsioon A" punktid A. Punkti profiilprojektsioon a" A on ehitatud horisontaal- ja frontaalprojektsioonidest tõmmatud projektsioonisideliinide abil.

Punkt IN, lamades koonuse külgpinnal, määratletud eesmise projektsiooniga b" nähtamatuks (joon. 9, a), tuleb konstrueerida selle horisontaal- ja profiilprojektsioonid. Sel juhul punkti projektsioonide konstrueerimiseks IN kasutada punkti läbivat (paralleelset) abiringi IN. Esiprojektsioonil on see ring kujutatud äärmiste generaatorite vahele suletud segmendina ja läbib frontaalprojektsiooni b" punktid IN. Ehitame selle ringi horisontaalse projektsiooni. Raadius, mis on võrdne kaugusega pöörlemisteljest (frontaalprojektsioonil) äärepoolseima generaatorini, mõõdetuna piki punkti läbivat segmenti b", Joonistame horisontaalprojektsioonile ringi. Kukkudes punktist sellele ringile ühendusjoone b", saame kaks ristumispunkti. Alates punktist IN frontaalprojektsioonil on see seatud nähtamatuks, horisontaalprojektsioonil on projektsioon läbimõõdust kõrgemal 1 2, see tähendab koonuse sellel osal, mis on frontaalprojektsioonil nähtamatu.

Projektsioonide horisontaaltasandil punkt IN on nähtav, sest koonuse projekteerimisel horisontaalsele projektsioonitasapinnale on külgpind nähtav.

Profiili projektsioon b" punktid IN, on ehitatud horisontaalsetest ja frontaalprojektsioonidest tõmmatud projektsioonisideliinide abil. Siin on see nähtav, kuna see asub koonuse horisontaalprojektsiooni vasakul küljel ja see koonuse osa on nähtav profiilprojektsioonil.

Punktide joonistamine A Ja IN isomeetrilises projektsioonis (joonis 9, b) teostatakse järgmises järjestuses: koostage nendest punktidest sekundaarsed horisontaalprojektsioonid ja nendest paralleelsed teljega KOHTAz esi- või profiilprojektsioonist võetud kaugused joonistatakse koonuse põhjast nende punktide projektsioonideni.

2. Testi küsimused

Nagu prisma kahe etteantud projektsiooni järgi ehitada kolmas? Kuidas konstrueerida prisma isomeetrilist projektsiooni (silinder, koonus, püramiid)? Nagu antud punkti ühekordse projektsiooni järgi prisma ortogonaaljoonisel (silinder, koonus, püramiid) ehitada sellest kaks teist projektsiooni isomeetrias? Kuidas kujutatakse ringi ristkülikukujulises isomeetrilises projektsioonis? Ehitustellimus. Milliseid aksonomeetrilisi projektsioone teate? Mida nimetatakse püramiidiks? Selle elemendid.

1. Bogoljubov. – M.: Masinaehitus, 1989.

2. Briling: Kolmapäevakute õpik. spetsialist. õpik asutused. – 2. väljaanne, muudetud. ja täiendav – M.: Stroyizdat, 1989. – 420 lk.: ill.

4. Mironovi graafika: Õpik. – 2. väljaanne, rev. ja täiendav – M.: Kõrgem. kool; Kirjastuskeskus "Akadeemia", 2001. - 288 lk.: ill.

5. Suvorovi joonistamine küsimuste ja vastuste sisse. Kataloog. – M.: Masinaehitus, 1984.

6. Graafikalaager: Õpik - M.: Kõrgem. kool; 2003. – 272 lk.: ill.

7. Tšekmarevi graafika: Õpik - M.: Kõrgem. kool; 2002. – 365 lk.: ill.

4. RAKENDUSED

Lisa A

Näide ülesande täitmisest

Lisa B

Ülesande valikud

Jätkub adj. B

>>Joonistamine: geomeetriliste kehade rühma projektsioonid

Vaatame geomeetriliste kehade rühma joonise pilte, mis on näidatud joonisel fig. 120. Rühm koosneb kolmest geomeetrilisest kehast. Esimest geomeetrilist keha (vt vasakult paremale) projektsioonitasanditel V on kujutatud võrdhaarse kolmnurgaga ja projektsioonitasandil H - ringiga. Sellised väljaulatuvad osad on ainult koonusel. Koonuse telg on horisontaalse projektsioonitasandiga risti.

Teine geomeetriline keha kuvati kahel projektsioonitasandil (H, kahe ristkülikuga ja frontaalpinnal - ringiga. Sellised projektsioonid on omane silindrile, mille telg on risti frontaalprojektsiooni tasapinnaga. Kolmas geomeetriline keha kuvati kõikidel projektsioonitasanditel ristkülikuna See tähendab, et tegemist on ristkülikukujulise rööptahuga, mille tahud on paralleelsed projektsioonitasanditega. Seega võime jõuda järeldusele, et joonisel on kujutatud koonusest koosnevat geomeetriliste kehade rühma , silinder ja rööptahukas.

Geomeetriliste kehade rühma frontaalprojektsioonil katab silindri projektsioon osa koonuse projektsioonist. See viitab sellele, et silinder on koonuse ees. Seda oletust kinnitavad ka teised prognoosid. Ristkülikukujulise rööptahuka esikülg asub silindri ühe põhjaga samal tasapinnal - selle järelduse saab teha geomeetriliste kehade rühma horisontaalset projektsiooni arvesse võttes.

Pildianalüüsi põhjal jõuame järeldusele, et rööptahukas ja silinder on meile lähemal ning koonus asub nende taga (joon. 120). Nii loetakse geomeetriliste kehade rühma jooniseid.

Küsimused ja ülesanded
1.Millised geomeetrilised kehad on joonisel kujutatud" (joon. 121)? Milline keha asub meile lähemal? Millised kehad puudutavad üksteist? Leia iga geomeetrilise keha kõik projektsioonid ükshaaval.
2.Joonis fig. 122 on kujutatud geomeetriliste kehade rühma joonist. Vaadake seda hoolikalt ja vastake küsimustele:
- Kui paljugeomeetria Millised kehad on joonisel kujutatud? Nimetage need.

- Millised geomeetrilised kehad puudutavad üksteist? Kuidas te selle kindlaks tegite?
- Kas joonisel on pöörlevaid kehasid? Kui on, siis nimetage need.
- Mida tähendab katkendjoon vasakpoolses vaates? Mida tähendavad punktiirjooned?
- Millised on iga geomeetrilise keha üldmõõtmed? Tehke joonisel mõõdud.
3. Kasutades joonisel fig. 123, joonestada frontaalprojektsioon ja konstrueerida geomeetriliste kehade rühma profiilprojektsioon. Täitke selle tehniline joonis.
4.Joonis fig. Antud on 124 tehnilist joonist kolmest geomeetriliste kehade rühmast. Joonistage üks geomeetriliste kehade rühmadest kolmest projektsioonist koosneva süsteemiga.

N.A. Gordeenko, V.V. Stepakova - joonistamine, 9. klass
Interneti-saitide lugejad

Tunni sisu tunnimärkmed toetavad raamtunni esitluskiirendusmeetodid interaktiivseid tehnoloogiaid Harjuta ülesanded ja harjutused enesetesti töötoad, koolitused, juhtumid, ülesanded kodutöö arutelu küsimused retoorilised küsimused õpilastelt Illustratsioonid heli, videoklipid ja multimeedium fotod, pildid, graafika, tabelid, diagrammid, huumor, anekdoodid, naljad, koomiksid, tähendamissõnad, ütlused, ristsõnad, tsitaadid Lisandmoodulid kokkuvõtteid artiklid nipid uudishimulikele hällid õpikud põhi- ja lisaterminite sõnastik muu Õpikute ja tundide täiustaminevigade parandamine õpikusõpiku fragmendi uuendamine, innovatsioonielemendid tunnis, vananenud teadmiste asendamine uutega Ainult õpetajatele täiuslikud õppetunnid aasta kalenderplaanid; Integreeritud õppetunnid

Mis tahes osa isomeetrilise projektsiooni teostamiseks peate teadma lamedate ja ruumiliste geomeetriliste kujundite isomeetriliste projektsioonide koostamise reegleid.

Geomeetriliste kujundite isomeetriliste projektsioonide konstrueerimise reeglid. Iga tasapinnalise kujundi ehitamine peaks algama isomeetriliste projektsioonide telgede joonistamisega.

Ruudu isomeetrilise projektsiooni koostamisel (joonis 109) asetatakse pool ruudu külje pikkusest mõlemas suunas piki aksonomeetrilisi telgesid. Läbi saadud sälkude tõmmatakse telgedega paralleelsed sirged jooned.

Kolmnurga isomeetrilise projektsiooni koostamisel (joonis 110) asetatakse punktist 0 piki X-telge mõlemas suunas lõigud, mis on võrdsed kolmnurga poole küljega. Kolmnurga kõrgus joonistatakse piki Y-telge punktist O. Ühendage saadud serifid sirgete segmentidega.

Riis. 109. Ruudu ristkülikukujulised ja isomeetrilised projektsioonid

Riis. 110. Kolmnurga ristkülikukujulised ja isomeetrilised projektsioonid

Kuusnurga isomeetrilise projektsiooni koostamisel (joonis 111) kantakse punktist O piiritletud ringjoone raadius (mõlemas suunas) piki ühte telgedest ja H/2 piki teist. Läbi saadud serifide tõmmatakse ühe teljega paralleelsed sirged jooned ja neile kantakse kuusnurga külje pikkus. Ühendage saadud serifid sirgete segmentidega.

Riis. 111. Kuusnurga ristkülikukujulised ja isomeetrilised projektsioonid

Riis. 112. Ringjoone ristkülikukujulised ja isomeetrilised projektsioonid

Ringjoone isomeetrilise projektsiooni koostamisel (joonis 112) asetatakse punktist O piki koordinaattelgesid selle raadiusega võrdsed segmendid. Läbi saadud serifide tõmmatakse telgedega paralleelsed sirgjooned, saades ruudu aksonomeetrilise projektsiooni. Tippudest 1 tõmmatakse 3 kaared CD ja KL raadiusega 3C. Ühendage punktid 2 punktiga 4, 3 punktiga C ja 3 punktiga D. Sirgete ristumiskohtades saadakse väikeste kaare keskpunktid a ja b, joonistades ovaali, mis asendab ringi aksonomeetrilise projektsiooni.

Kirjeldatud konstruktsioone kasutades on võimalik teostada lihtsate geomeetriliste kehade aksonomeetrilisi projektsioone (tabel 10).

10. Lihtsate geomeetriliste kehade isomeetrilised projektsioonid

Meetodid detaili isomeetrilise projektsiooni koostamiseks:

1. Meetodit detaili isomeetrilise projektsiooni konstrueerimiseks vormimispinnast kasutatakse osade puhul, mille kuju on tasane, mida nimetatakse vormimispinnaks; Detaili laius (paksus) on läbivalt sama, külgpindadel ei ole sooni, auke ega muid elemente. Isomeetrilise projektsiooni koostamise järjekord on järgmine:

1) isomeetriliste projektsioonitelgede ehitamine;

2) formatiivse näo isomeetrilise projektsiooni konstrueerimine;

3) ülejäänud tahkude projektsioonide konstrueerimine, kujutades mudeli servi;

Riis. 113. Detaili isomeetrilise projektsiooni konstrueerimine, alustades formatiivtagust

4) isomeetrilise projektsiooni piirjoon (joonis 113).

Köidete järjestikusel eemaldamisel põhinevat isomeetrilise projektsiooni koostamise meetodit kasutatakse juhtudel, kui kuvatav vorm saadakse algvormilt mis tahes mahtude eemaldamise tulemusena (joonis 114).
Mahtude järjestikusel juurdekasvul (lisamisel) põhinevat isomeetrilise projektsiooni konstrueerimise meetodit kasutatakse detaili isomeetrilise kujutise loomiseks, mille kuju saadakse mitmest omavahel teatud viisil ühendatud mahust (joonis 115).
Kombineeritud meetod isomeetrilise projektsiooni koostamiseks. Kombineeritud ehitusmeetodil teostatakse detaili isomeetriline projektsioon, mille kuju saadakse erinevate vormimismeetodite kombineerimise tulemusena (joonis 116).

Osa aksonomeetrilist projektsiooni saab teostada kujundiga (joon. 117, a) ja ilma kujutiseta (joonis 117, b) vormi nähtamatutest osadest.

Riis. 114. Mahtude järjestikusel eemaldamisel põhineva detaili isomeetrilise projektsiooni konstrueerimine

Riis. 115 Osa isomeetrilise projektsiooni konstrueerimine ruumalade järjestikuste juurdekasvu põhjal

Riis. 116. Kombineeritud meetodi kasutamine detaili isomeetrilise projektsiooni koostamisel

Riis. 117. Detaili isomeetriliste projektsioonide kujutamise võimalused: a - nähtamatute osade kujutisega;
b - ilma nähtamatute osade kujutisteta

Tunni eesmärgid:

kinnistada teadmisi geomeetrilistest kehadest, hulktahukate jooniste konstrueerimise oskusi;
arendada ruumikontseptsioone ja ruumilist mõtlemist;
kujundada graafiline kultuur.

Tunni tüüp: kombineeritud.

Tunni varustus: interaktiivne tahvel MIMIO, multimeedia projektor, arvutid, mimo projekt interaktiivsele tahvlile, multimeedia esitlus, programm Compass-3D LT.

TUNNIDE AJAL

I. Organisatsioonimoment

1. Tervitus;

2. Õpilaste kohaloleku kontrollimine;

3. Tunniks valmisoleku kontrollimine;

4. Klassipäeviku täitmine (ja elektrooniline)

II. Varem õpitud materjali kordamine

Mimo projekt on avatud interaktiivsel tahvlil

Leht 1. Matemaatikatundides õppisite geomeetrilisi kehasid. Näete ekraanil mitut keha. Jätame nende nimed meelde. Õpilased annavad geomeetrilistele kehadele nimesid, kui on raskusi, aitan. (Joonis 1).

1 – nelinurkne prisma
2 – tüvikoonus
3 – kolmnurkne prisma
4 – silinder
5 – kuusnurkne prisma
6 – koonus
7 – kuubik
8 – kärbitud kuusnurkne püramiid

Leht 4. Ülesanne 2. Antud geomeetrilised kehad ja geomeetriliste kehade nimetused. Kutsume õpilase tahvli juurde ja koos temaga lohistame nimede alla polüheedreid ja pöördekehi ning seejärel lohistame geomeetriliste kehade nimesid (joonis 2).

Me järeldame, et kõik kehad jagunevad hulktahukateks ja pöördekehadeks.

Lülitame sisse esitluse “Geomeetrilised kehad” ( Rakendus ). Esitlus sisaldab 17 slaidi. Esitlust saab kasutada mitmes õppetükis, see sisaldab lisamaterjali (slaidid 14-17). Slaidilt 8 on hüperlink esitlusele 2 (kuubikuarendus). 2. esitlus sisaldab 1 slaidi, mis näitab 11 kuubiarendust (need on lingid videotele). Tunnis kasutatakse MIMIO interaktiivset tahvlit ning õpilased töötavad ka arvutiga (tehes praktilisi töid).

Slaid 2. Kõik geomeetrilised kehad jagunevad hulktahukateks ja pöördekehadeks. Polühedra: prisma ja püramiid. Pöördekehad: silinder, koonus, kuul, torus. Õpilased joonistavad skeemi oma töövihikusse.

III. Uue materjali selgitus

Slaid 3. Mõelge püramiidile. Paneme kirja püramiidi definitsiooni. Püramiidi tipp on kõigi tahkude ühine tipp, mida tähistatakse tähega S. Püramiidi kõrgus on püramiidi tipust langenud risti (joonis 3).

Slaid 4.Õige püramiid. Kui püramiidi alus on korrapärane hulknurk ja kõrgus langeb aluse keskele, siis on püramiid korrapärane.
Tavalises püramiidis on kõik külgmised servad võrdsed, kõik külgpinnad on võrdsed võrdhaarsed kolmnurgad.
Tavalise püramiidi külgpinna kolmnurga kõrgust nimetatakse - tavalise püramiidi apoteem.

Slaid 5. Animatsioon korrapärase kuusnurkse püramiidi konstruktsioonist koos selle põhielementide tähistusega (joonis 4).

Slaid 6. Prisma määratluse paneme vihikusse kirja. Prisma on hulktahukas, millel on kaks alust (võrdsed, paralleelsed hulknurgad) ja külgpinnad on rööpkülikukujulised. Prisma võib olla nelinurkne, viisnurkne, kuusnurkne jne. Prismat nimetatakse selle põhjas lebava kuju järgi. Korrapärase kuusnurkse prisma konstruktsiooni animatsioon koos selle põhielementide tähistusega (joon. 5).

Slaid 7. Tavaline prisma on sirge prisma, mille põhjas on korrapärane hulknurk. Rööptahukas on korrapärane nelinurkne prisma (joonis 6).

Slaid 8. Kuup on rööptahukas, mille kõik tahud on ruudukujulised (joonis 7).

(Lisamaterjal: slaidil on hüperlink esitlusele kuubiarendustega, kokku 11 erinevat arendust).
Slaid 9. Paneme kirja silindri definitsiooni. Pöörlemiskeha on silinder, mis on moodustatud ristküliku pööramisel ümber selle üht külge läbiva telje. Animatsioon silindri vastuvõtust (joon. 8).

Slaid 10. Koonus on pöördekeha, mis moodustub täisnurkse kolmnurga pöörlemisel ümber selle üht jalga läbiva telje (joonis 9).

Slaid 11. Tüvikoonus on pöörlemiskeha, mis tekib ristkülikukujulise trapetsi pöörlemisel ümber selle kõrgust läbiva telje (joon. 10).

Slaid 12. Pall on pöördekeha, mis moodustub ringi pöörlemisel ümber selle läbimõõdu läbiva telje (joonis 11).

Slaid 13. Torus on pöörlemiskeha, mis tekib ringi pöörlemisel ümber ringi läbimõõduga paralleelse telje (joonis 12).

Õpilased panevad vihikusse kirja geomeetriliste tahkete ainete määratlused.

IV. Praktiline töö “Regulaarse prisma joonise konstrueerimine”

Mimio projektile lülitumine

Leht 7. Antud on kolmnurkne korrapärane prisma. Alus on tavaline kolmnurk. Prisma kõrgus = 70 mm ja aluse külg = 40 mm. Uurime prismat (põhivaate suunda näitab nool), määrame lamedad figuurid, mida näeme esi-, ülemises ja vasakpoolses vaates. Võtame vaadete pildid välja ja asetame joonistusväljale (joon. 13).

Õpilased joonistavad iseseisvalt programmis Compass - 3D korrapärase kuusnurkse prisma joonise. Prisma mõõtmed: kõrgus – 60 mm, aluse ümber oleva ringi läbimõõt – 50 mm.
Joonise konstrueerimine pealtvaates (joon. 14).