Pentomino figuurid. Prindi ja mängi. Lauamängud Koguge ristkülik 6

Uut pentomiinodega mängude klassi, mida me nüüd käsitleme, võib iseloomustada kui figuuride "kombineerimise" probleeme, see tähendab kahe või enama pentomiinodest võrdse figuuri liitmise probleeme. siin on mõned näidised:

1. Proovige 12 erinevast pentomiinost teha kaks ühesugust 5x6 ristkülikut (igaüks maksab 6 pentomiinot). Joonisel fig. Joonisel 21 on näidatud nendele ristkülikutele vastavad pentomiinode komplektid ja on uudishimulik, et meie figuuride antud jaotus kaheks kuuest pentomiinost koosnevaks komplektiks on ainuvõimalik. See aga ei tähenda, et probleemil oleks ainulaadne lahendus. Tegelikult saame parempoolsel joonisel näidatud figuuride komplekti jaoks F- ja N-pentomiinosid ühendada erineval viisil, saades samal ajal sama kuju (kuidas?).

Riis. 21. Kaks komplekti 6 pentomiinost, millest saab teha 5x6 ristkülikuid

Muide, pange tähele, et selle probleemi lahendus on samaaegselt lahendus 12 pentomiinoristküliku mõõtmetega 5 × 12 ja 6 × 10 katmise probleemile. Selle kontrollimiseks piisab, kui kinnitame meie 5x6 ristkülikud kahel viisil üksteise külge.

2. Leidke 8x8 malelaual 12 erinevast pentomiinost kate, mille keskel on 2x2 auk, nii et laua saab jagada kaheks võrdseks osaks, millest igaüks on kaetud kuue pentomiinoga. Selle probleemi kolm tüüpilist lahendust on näidatud joonisel fig. 22.

Riis. 22. Tüüpiline lahendus probleemile katta 8×8 malelaud, mille keskne “auk” on 2×2 ja kate on jagatud kaheks ühtseks osaks

3. Jagage 12 pentomiino kolmeks neljaks osaks, nii et tekiks 20-ruuduline "laud", mille saab katta nelja pentomiinoga, mis moodustavad ükskõik millise rühma. Joonisel fig. 23 pole ainuke; lugeja saab proovida leida oma lahendust.

4. Jällegi jagage meie 12 pentomiino kolmeks neljast pentomiinost koosnevasse rühma; iga rühm jaguneb omakorda pentomiino paarideks ja koostatakse kolm 10-lahtrilist "tahvlit" (üks iga rühma jaoks), mis on kaetud mis tahes vastavasse rühma kuuluvate polüominopaaridega. Üks lahendustest on näidatud joonisel fig. 24. Püüdke leida muid lahendusi, eriti neid, kus kolmest “lauast” pole ühtegi auku (sarnased lahendused on olemas).

5. Veel kord jagage 12 pentomiino kolme rühma, millest igaühes on neli polüominot. Kui nüüd lisada kõikidele komplektidele monoominod, võib proovida teha neist kolm 3x7 ristkülikut. Probleemi lahendus on näidatud joonisel fig. 25. Teadaolevalt muid lahendusi pole, välja arvatud see, et kõige vasakpoolsemas ristkülikus saab monoomino ja Y-pentamino ümber paigutada nii, et üldiselt moodustavad need sama kujundi.

Riis. 25. Kolme 3x7 ristküliku katmise ülesande lahendamine

Viimase probleemi ainulaadse lahenduse pakkus välja insener C. S. Lawrence Aerospace Corporationist (Los Angeles). Esiteks ei ole raske mõista, et X-pentamino tuleb kombineerida U-pentaminoga. need üksteisega, nagu on näidatud joonisel fig. 26. Täites esimese ristküliku, ei saa me ilmselt enam kasutada ei F- ega W-pentaminot. Samuti on lihtne märgata, et kaks viimast figuuri peavad ilmselgelt kuuluma erinevatesse ristkülikutesse suurusega 3x7; teisisõnu, meie kolmest 3x7 ristkülikust sisaldab üks X- ja U-pentomiinosid, teine W-pentomiinosid ja lõpuks kolmas F-pentomiinosid. Anname lugejale võimaluse iseseisvalt probleemi lahendus lõpule viia ja näitame kõigi võimalike jooniste paigutuse ülejäänud võimaluste lihtsa, kuigi üsna igava analüüsi abil, et joonisel fig. 25 on tegelikult ainus.

Riis. 26. X-pentamino ainus võimalik asukoht 3x7 ristkülikus

6. Jagage meie 12 pentomiino neljaks rühmaks, millest igaühes on kolm kujundit, ja koostage 15-lahtriline "tahvel", nii et see oleks kaetud mis tahes rühma kõigi pentomiinodega.

Seda probleemi pole veel lahendatud, kuid samas pole ka tõestatud, et sellist “tahvlit” pole olemas.

7. Lõika malelaualt väikseima võimaliku alaga nupp, mis koosneb teatud arvust kõrvuti asetsevatest lauaruutudest, nii et sellele nupule saab asetada suvalise pentomiino.

Sellise kujundi minimaalne pindala on 9 ruutu (lahtrid); kaks 9-lahtrilist lahendust probleemile on näidatud joonisel fig. 27. Tegelikult pole raske kontrollida, kas igale joonisel kujutatud “tahvlile” mahub pentomiino. Teisest küljest saab tõestada, et nõutava kuju väikseim võimalik pindala on 9 ruutu. Tõepoolest, kui oleks vähem kui 9 rakku, mis vastasid nõutavatele tingimustele, siis asetades sellele I-, X- ja V-pentaminoe, ühendaksime need nii, et need koos kataks ala, mis ei ületa 8 rakku. On selge, et I- ja X-pentaminoos langevad kokku kolmes rakus: vastasel juhul saame kas kohe arvu 9 rakku või (kui X-pentamino keskne rakk langeb kokku I-väliseima rakuga pentamino) jõuame 9 rakust koosneva arvuni – kui nõuame, et sellele joonisele saab paigutada V-pentaminoid. Kuid sellele tingimusele vastavad ainult kaks joonisel näidatud. 28 konfiguratsiooni 8 rakust, nii et V-pentamino asetatakse kõnealusele "tahvlile". Küll aga on hästi näha, et näiteks U-pentamino mõlemale “lauale” ei mahu; tagamaks, et ka U-pentaminoid oleks "tahvlile" paigutatud, peate suurendama mõnda joonisel fig. 28 tükki veel vähemalt ühe ruudu jaoks. Seega ei piisa probleemi lahendamiseks 8 lahtri suurusest pindalast, samas kui probleemi tingimustele vastavad 9-lahtrilised kujundid, nagu eespool nägime, on olemas.

Mitu aastat tagasi kasutati kaasaegseid elektroonilisi arvuteid erinevate polüomiinidega seotud probleemide lahendamiseks. Nii rääkis ta kuulsa Ameerika matemaatilise loogika eksperdi, Stanfordi ülikooli professori Dan Stewart Scotti sõnumis (vt bibliograafiat raamatu lõpus) kahest probleemist, mis lahendati Stanfordi ülikooli arvuti MANIAC abil. Esimene neist, meile juba tuttav, seisnes 12 erineva pentomiino voltimises ristkülikuks mõõtmetega 3x20. Selgus, et selle kaks leheküljel 24 toodud lahendust on ainsad võimalikud. Teiseks ülesandeks oli loetleda kõik võimalikud 12 erineva pentomiino katted 8x8 malelaual, mille keskele oli välja lõigatud 2x2 ruut (ruut tetromino). Selgus, et viimasel ülesandel on 65 erinevat (ehk üksteiselt tahvli pööramise ja peegelduse teel mitte saadud) lahendust.

Programmi koostamisel kasutas D. Scott väga lihtsat ja geniaalset ideed, mis oli järgmine: X-pentomiinosid saab malelauale asetada vaid kolmel oluliselt erineval viisil, mis on näidatud joonisel fig. 29; Elektrooniline arvuti MANIAC leidis X-pentamino esimeseks paigutuseks 20 lahendust, teiseks 19 ja kolmandaks 26 lahendust. Nendes 65-s sisalduvatest kolm kõige huvitavamat lahendust on näidatud joonisel fig. 30 ja joonisel fig. Joonisel 31 on näidatud kolm võimatut olukorda – need on võimatud lihtsalt seetõttu, et neid pole Scotti nimekirjas.

Riis. 29. Kolm võimalikku X-pentamino asendit 8x8 malelaual, kus 2x2 keskruutu on eemaldatud

Riis. 30. Kolm huvitavat lahendust 8x8 plaadi katmise probleemile, mille keskosa 2x2 ruut on eemaldatud

Riis. 31. 8x8 malelaua polüomiinode võimatud katted

Manchesteri ülikooli professor S. B. Haselgrove, inglise astronoom, kes on tuntud ka oma arvuteooria tulemuste poolest, kasutas hiljuti arvutit, et arvutada välja võimalikud viisid kõigi 12 pentomiino liitmiseks ristkülikule, mille mõõtmed on 6 × 10. Siin on tema tulemus: kui malelaua pöörlemisi ja peegeldusi mitte arvestada, leidis arvuti 2339 põhimõtteliselt erinevat lahendust! Samal ajal kontrollis ja kinnitas Haselgrove ülalmainitud Dan Scotti kahte tulemust.

Kokkuvõtteks on siin veel kolm pentomiinode komponeerimisega seotud probleemi, mis kahtlemata tähelepanu väärivad:

1. Katke joonisel fig. näidatud "64-rakuline püramiid". 32, 12 erinevat pentomiinot ja ruudukujulist tetrominot (viimaseid saab aga asendada mis tahes teiste tetrominodega). Üks lahendustest on näidatud joonisel fig. 32.

Riis. 32. "Kolmnurk" 64 ruudust

2. Katke joonisel fig. näidatud 12 pentomiino piklik rist. 33.

3. Professor R. M. Robinsonil (kes juhtis esimesena tähelepanu ka VI peatükis toodud "sakilisele ruudule") on väga lihtne tõend selle kohta, et joonisel fig. 34, sa ei saa katta 12 erineva pentomiinoga. Tegelikult piirdub see arv servadest 22 lahtriga (arvestades nelja nurga lahtrit) ja kui arvestada, mitu ruutu igast 12 pentomiinost võib meie figuuri serval olla, siis kokku saame ainult 21. rakud - üks vähem kui nõutud:

T-pentamino - 1; W-pentamino - 3; Z-pentamino - 1; L-pentamino - 1; U-pentamino - 1; X-pentamino - 3; F-pentamino - 3; P-pentamino - 2; V-pentamino - 1; Y-pentamino - 2; 1-pentamino - 1; N-pentamino - 2 Kokku: 21 rakku.

Selline arutluskäik, kus tahvli sise- ja “piirde” ruudud on eraldi vaadeldud, on väga kasulikud “siksakiliste” kujundite voltimisel.

Teisi huvitavaid pentomiino mõistatusi käsitletakse peatükis. VI.

Tangrami kokkupanek

Ühe legendi järgi ilmus tangram peaaegu kaks ja pool tuhat aastat tagasi Vana-Hiinas. Keskealisel keisril oli kauaoodatud poeg ja pärija. Aastad möödusid. Poiss kasvas terve ja targaks üle oma eluaastate. Kuid vana keiser oli mures, et tema poeg, hiiglasliku riigi tulevane valitseja, ei taha õppida. Poisile meeldis rohkem mänguasjadega mängida. Keiser kutsus enda juurde kolm tarka, kellest üks oli tuntud matemaatikuna, teine kunstnikuna ja kolmas kuulus filosoof, ning käskis neil välja mõelda mäng, millega mängis tema poeg. mõistaks matemaatika põhimõtteid, õpiks ümbritsevat maailma vaatama kunstniku pilguga, muutuks tõelise filosoofi kombel kannatlikuks ja mõistaks, et keerulised asjad koosnevad sageli lihtsatest asjadest. Ja kolm tarka tulid välja “Shi-Chao-Tyu” - seitsmeks osaks lõigatud ruuduga.

Parfenova Valentina Nikolaevna, lasteaiaõpetaja

Rubriigi “Elementaarsed matemaatilised mõisted lasteaias” metoodilise toe üks komponente on mäng “Tangram”, mille kaudu saab lahendada matemaatilisi, kõne- ja parandusülesandeid.

Mäng "Tangram" on üks lihtsamaid matemaatilisi mänge. Mängu on lihtne teha. 10 x 10 cm suurune papist või plastikust ruut, mis on mõlemalt poolt võrdselt värvitud, lõigatakse 7 osaks, mida nimetatakse pruuniks. Tulemuseks on 2 suurt, 2 väikest ja 1 keskmist kolmnurka, ruut ja rööpkülik. Igale lapsele antakse 7 tanaga ümbrik ja papp, millele ta laotab proovist pildi. Kasutades kõiki 7 tanat, kinnitades need tihedalt üksteise külge, loovad lapsed proovide põhjal ja oma ideede järgi palju erinevaid pilte.

Mäng on huvitav nii lastele kui ka täiskasvanutele. Lapsi köidab tulemus – nad on kaasatud aktiivsetesse praktilistesse tegevustesse, et valida viis, kuidas figuure paigutada, et luua siluett.

Mängu omandamise edukus eelkoolieas sõltub laste sensoorse arengu tasemest. Mängides jätavad lapsed meelde geomeetriliste kujundite nimed, omadused, eristavad tunnused, uurivad vorme visuaalselt ja puute-motoorselt ning liigutavad neid vabalt uue kuju saamiseks. Lapsed arendavad oskust analüüsida lihtsaid pilte, tuvastada neis ja ümbritsevates objektides geomeetrilisi kujundeid, praktiliselt muuta kujundeid, lõigates ja osadest koostades.

Mängu “Tangram” omandamise esimeses etapis viiakse läbi rida harjutusi, mille eesmärk on arendada laste ruumikontseptsioone, geomeetrilise kujutlusvõime elemente ja arendada praktilisi oskusi uute kujundite koostamisel, ühendades need üksteisega.

Lastele pakutakse erinevaid ülesandeid: koostada kujundeid mudeli järgi, suuline ülesanne või kava. Need harjutused on ettevalmistavad mängu valdamise teiseks etapiks - figuuride koostamiseks tükeldatud mustrite abil<Приложение №1 >.

Figuuride edukaks taasloomiseks on vaja tasapinnalise kujundi ja selle osade kuju visuaalset analüüsi. Lapsed teevad tihti vigu külgede ja proportsioonide ühendamisel.

Sellele järgnevad harjutused figuuride koostamisel. Raskuste korral pöörduvad lapsed modelli poole. See on valmistatud laua kujul paberilehele, millel on sama siluetiga figuurisuurus kui lastel olevatel figuurikomplektidel. Nii on esimestes tundides lihtsam rekonstrueeritud pilti analüüsida ja prooviga kontrollida<Рисунок №1>.

Mängu omandamise kolmas etapp on figuuride koostamine kontuurilise iseloomuga mustrite järgi, jagamata<Приложение №1>. See on saadaval 6-7-aastastele lastele koolituse alusel. Mustrite abil figuuride koostamise mängudele järgnevad harjutused oma kavandi järgi piltide koostamiseks.

Mängu “Tangram” tutvustamise töö üldise kõne alaarenguga (GSD) vanemas eelkoolieas lastega olid järgmised.

Algul mängiti “Tangrami” mängu matemaatikatunni raames 5-7 minutit. Laste vaatlused mängu ajal kinnitasid tõsiasja, et lastele mäng meeldis. Pärast seda tutvustati võistluse elementi ja teistest kiiremini pildi postitanud sai auhinna-kiibi.

Lapsed tundsid selle vastu veelgi suuremat huvi. Nad hakkasid "Tangrami" mängimiseks rohkem aega küsima. See võimaldas läbi viia matemaatilisi vaba aja tegevusi, viktoriine, kus lapsed mängisid kuni 20-40 minutit.

Mängu teema rikastamiseks oli vaja seda materjali mitmekesistada ajakirjades “Algkool”, “Koolieelne haridus”, Mihhailova, T.I. ja jne.

Paljud pildid töötas välja õpetaja. Ettevalmistusrühma lapsed koostasid hulga pilte. Laste vaatlused on kinnitanud, et see mäng arendab laste vaimseid ja kõnevõimeid.

Seal oli poisse, kellel oli diagnoositud "üldine kõne alaareng", kehv mälu, väike sõnavara ja endassetõmbunud. Nad mängisid sagedamini üksi. Õpetajad mängisid nende lastega individuaalselt ja pakkusid pilte kogu perele kodus mängimiseks. Tulemused olid ootamatud, lapsed hakkasid ühtlustuma, kes kiiremini, kes aeglasemalt, kuid nad ei jäänud enam piltide postitamisel eakaaslastest maha ja olid mõnest isegi ees. Saanud üle oma häbelikkusest ja kinnisusest, hakkasid need lapsed kiiresti omandama tähestikku, lugemist, matemaatikat ning lahkusid lasteaiast kooli selge kõnega, oskades hästi lugeda ja lugeda.

Järgmine etapp selle mängu keeruliseks muutmisel oli piltide jaoks kõnematerjali valimine: mõistatused, naljakad lühiluuletused, keelekeerajad, keelekeerajad, riimide loendamine, kehalised harjutused. Logopeedilises lasteaias on see kõnematerjal muutunud eriti kasulikuks häälikuhääldus- ja kõnehäiretega lastele. “Tangrami” mängides jätsid lapsed selle materjali pähe, tugevdasid ja automatiseerisid helisid keeleväänajates ja keeleväänajates. Laste kõnet rikastati ja mälu treeniti.

Tangrami mängides tugevnesid laste kvantitatiivsed oskused. (Kokku on 5 kolmnurka, 2 suurt kolmnurka, 2 väikest kolmnurka, 1 keskmise suurusega kolmnurk. Kokku on mängus 7 tanni).

Lapsed õppisid järgarvude loendamise praktiliselt selgeks. Seega, kui loeme “Raketi” pildi pruunid ülevalt alla, siis on ruut viiendal kohal, väikesed kolmnurgad esimesel ja neljandal, keskmine kolmnurk kolmandal, suured kolmnurgad kuuendal ja seitsmendal kohal.<Приложение №1 >.

Lugedes tanasid ülevalt alla, vasakult paremale, harjutavad lapsed orienteerumist paberilehel.

Selle või selle pildi koostamisel võrdlevad lapsed kolmnurkade suurust, määravad mängu “Tangram” piltidel väikeste, suurte ja keskmiste kolmnurkade koha.

Laste teadmised geomeetrilistest kujunditest selles mängus (kolmnurk, ruut ja nelinurk) täienevad pidevalt.

Väikesi papist figuure mängides ja ümber paigutades treenivad lapsed käte ja sõrmede väikseid lihaseid.

Lasteaia logopeedilistes rühmades töötatakse leksikaalilistel ja grammatilistel teemadel, mille raames selgitatakse ja kinnistatakse laste teadmisi ümbritsevast maailmast. Mängu “Tangram” jaoks on tehtud pilte paljudel teemadel (mets- ja koduloomad ja -linnud, puud, majad, mööbel, mänguasjad, nõud, transport, inimesed, perekond, lilled, seened, putukad, kalad jne). Pildid on välja töötatud teemal “Metsloomad”: jänes, rebane, hunt, karu, orav, lõvi, känguru<Приложение №1 >. Piltidega mängides ja neid küljendades õpivad lapsed erinevat kõnematerjali ning lisaks tugevdavad ja automatiseerivad logopeedi seatud helisid.

Isad mõtlevad sageli: mida oma lapsega kodus mängida? Jah, et mäng oleks beebi arengule kasulik. Eriti kui see beebi juba jookseb ringi ja lobiseb täiega.

Ajal, mil emadele meeldib mängida mänge, et arendada oma lapse loomingulisi võimeid (laulmine, joonistamine, voolimine koos beebiga), on isad sagedamini mures oma lapse loogilise ja matemaatilise arengu pärast. Mida sa siis mängima peaksid?

Pakume teile puslemängu “Tangram”, mille saate, kallid isad, oma lastele lihtsalt ise valmis teha. Seda mängu nimetatakse sageli "papppusleks" või "geomeetriliseks ehitusmänguks". “Tangram” on üks lihtsamaid mõistatusi, millega saab hakkama 3,5-4-aastane laps ning ülesandeid keerulisemaks muutes võib see olla huvitav ja kasulik 5-7-aastastele lastele.

Kuidas teha "Tangrami"?

Pusle tegemine on väga lihtne. Vaja läheb ruudukujulist 8x8 cm. Selle saab lõigata kas papist, siledatest laeplaatidest (kui pärast renoveerimist üle jääb) või plastikust DVD filmikarbist. Peaasi, et see materjal on mõlemalt poolt võrdselt värvitud. Seejärel lõigatakse sama ruut 7 ossa. Need peaksid olema: 2 suurt, 1 keskmist ja 2 väikest kolmnurka, ruut ja rööpkülik. Kasutades kõiki 7 detaili, kinnitades need tihedalt üksteise külge, saate luua palju erinevaid kujundeid näidiste põhjal ja vastavalt oma disainile.

Kuidas on mängimine lapsele kasulik?

Esialgu on "tangram" mõistatus. Selle eesmärk on arendada loogilist, ruumilist ja konstruktiivset mõtlemist ning intelligentsust.

Nende mänguharjutuste ja -ülesannete tulemusena õpib laps analüüsima lihtsaid pilte, tuvastama neis geomeetrilisi kujundeid, kogu objekti visuaalselt osadeks jagama ja vastupidi elementidest etteantud mudelit koostama.

Millest siis alustada?

1. etapp

Alustuseks saate koostada pilte kahest või kolmest elemendist. Näiteks tehke kolmnurkadest ruut või trapets. Lapsel võib paluda kõik tükid kokku lugeda, võrrelda neid suuruse järgi ja leida nende hulgast kolmnurgad.

Siis saab osad lihtsalt kõrvuti panna ja vaadata, mis juhtub: seen, maja, jõulupuu, vibu, komm jne.

2. etapp

Veidi hiljem saate antud näite järgi liikuda edasi figuuride voltimise harjutuste juurde. Nendes ülesannetes peate kasutama kõiki 7 puzzle elementi. Parem on alustada jänese joonistamisest - see on allolevatest joonistest kõige lihtsam.

3. etapp

Laste jaoks on keerulisem ja huvitavam ülesanne taasluua pilte näidiskontuuride põhjal. See harjutus nõuab vormi visuaalset jagamist selle koostisosadeks, st geomeetrilisteks kujunditeks. Selliseid ülesandeid saab pakkuda 5-6-aastastele lastele.

See on keerulisem – jooksva ja istuva inimese figuurid.

Need on selle pusle kõige raskemad tükid. Kuid pärast treeningut arvame, et ka teie poisid saavad nendega hakkama.

Siin saavad lapsed oma ideede järgi pilte koguda. Pilt mõeldakse esmalt ette, seejärel pannakse kokku üksikud osad, misjärel luuakse tervikpilt.

Kallid isad, kallitele mänguasjadele pole üldse vaja raha kulutada. Pidage meeles, et lapse jaoks võivad mänguasjadest kõige kallimad olla need, mille te talle ise valmistate. Ja muidugi, kellega koos mängima hakkate.

Veel ülesandeid koos pusle vastustega:

Tundide korraldamiseks on vaja järgmisi tööriistu ja tarvikuid: joonlaud, ruut, sirkel, käärid, pliiats, papp.

- "Tangram"

"Tangram" on lihtne mäng, mis on huvitav lastele ja täiskasvanutele. Mängu omandamise edukus eelkoolieas sõltub lapse sensoorse arengu tasemest. Lapsed peaksid teadma mitte ainult geomeetriliste kujundite nimetusi, vaid ka nende omadusi ja eripära.

Mõlemalt poolt värvilise paberiga kaetud ruut mõõtmetega 100x100 mm lõigatakse 7 osaks. Tulemuseks on 2 suurt, 1 keskmist ja 2 väikest kolmnurka, ruut ja rööpkülik. Saadud figuure kasutatakse erinevate siluettide loomiseks.

Pythagorase mõistatus

Lõika ruut mõõtmetega 7x7 cm 7 osaks. Kombineerige saadud kujunditest erinevad siluetid.

"Maagiline ring"

Ring lõigatakse 10 osaks. Mängu reeglid on samad, mis teistes sarnastes mängudes: kasutage silueti koostamiseks kõiki 10 osa, ilma et need kattuksid üksteisega. Lõigatud ring peaks olema mõlemalt poolt võrdselt värvitud.

Tangram (hiina keeles 七巧板, pinyin qī qiǎo bǎn, kirjas "seitse meisterlikkuse tahvlit") on pusle, mis koosneb seitsmest lamedast figuurist, mis on teatud viisil kokku volditud, et saada teine, keerulisem kuju (kujutab inimest, looma, majapidamistarbed, tähed või numbrid jne). Figuuri, mida on vaja saada, täpsustatakse tavaliselt silueti või väliskontuuri kujul. Pusle lahendamisel peab olema täidetud kaks tingimust: esiteks tuleb kasutada kõiki seitset tangrami kujundit ja teiseks, kujundid ei tohi kattuda.

Arvud

Mõõtmed on antud suure ruudu suhtes, mille küljed ja pindala on võrdne 1-ga.

5 täisnurkset kolmnurka

· 2 väikest (hüpotenuusiga, võrdsed ja jalgadega)

1 keskmine (hüpotenuus ja jalad)

· 2 suurt (hüpotenuus ja jalad)

1 ruut (küljega)

1 rööpkülik (külgede ja ja nurkadega ja)

Nende seitsme osa hulgast eristab rööpkülikut peegelsümmeetria puudumine (sellel on ainult pöörlemissümmeetria), nii et selle peegelpildi saab saada ainult ümber pöörates. See on tangrami ainus osa, mis tuleb teatud kujundite moodustamiseks ümber pöörata. Ühepoolse komplekti (milles tükke ei tohi ümber pöörata) kasutamisel on volditavaid tükke, nende peegelpilti aga mitte.

Tangrami pedagoogiline tähendus

Edendab lastel reeglite järgi mängimise ja juhiste järgimise oskust, visuaal-kujundlikku mõtlemist, kujutlusvõimet, tähelepanu, värvi, suuruse ja kuju mõistmist, taju, kombinatoorseid võimeid.

Raamatu autor, keda paljud lugejad teavad ajakirjanduses laste kasvatamise teemal, räägib oma kogemustest, kuidas peres kasutati õppemänge, mis võimaldavad edukalt lahendada lapse loominguliste võimete arendamise probleemi.

Raamat sisaldab omamoodi “vaimvõimlemise” mängude kirjeldust, üksikasjalikku kirjeldust nende läbiviimise metoodikast ja tegemise viisist.

SISSEJUHATUS

PEATÜKK 1. MIS ON ARENGUMÄNGUD?

Nikitini õppemängud. Kuldne keskmine. Loojad ja esinejad. Milliseid mänge Nikitin mängib? Mitu mängu sul peaks olema? "Ahv"

2. PEATÜKK. MÄNG “MUSTER KORDA”

Millal ja kuidas alustada. Joonistamise ülesanded. Vead, abi ja näpunäited. Mitte ainult mustrid. Sama, mitte sama. Sama värvi. Mõõtmed. Kontrollima. Üks, palju, mitu. Loendamine järjekorras. Rohkem, vähem, võrdselt. Nii palju. Arva ära, kui palju. Loen maha. Numbrite koosseis. Kohtume kümnega. Tutvume numbritega. Pluss, miinus, võrdne. Pane uskuma. Jagame võrdselt. Peida ja otsi koos skoori. Teeme trenni ja mäletame. Orienteerumine ruumis. Teed ja majad. Dikteerimine kuubikutega. Otsime aaret. Jadad. Mis muutus? Nagu see oli? Perimeeter ja pindala. Figuurid ja nende küljed. Perimeetri tundmaõppimine. Väljakuga tutvumine. Nii perimeeter kui pindala. Kombinatoorika. Sümmeetria.

PEATÜKK 3. MONTESSORI RAAMISTIKUD JA SISSED

Mängu tutvustus. Õpime "aknaid" sulgema. Ise paneme “aknad” kinni. Joonistame raame ja õpime maalima. Joonistame raame ja mängime. Toome välja vooderdised. Värvime selle üle. Varjutus. "Tuvasta figuuri puudutusega ära." Sisestage puudutades. Lahenda see ära. Võrdlema. Tikud. "Helmed." "Maja". Treenime tähelepanelikkust.

PEATÜKK 4. “UNICUBE”, “MAKTI RUUT” JA MUUD MÄNGUKOMPLEKTID “Unicube”. "Kortige ruut kokku."

Värv, kuju, suurus. Otsige sarnaseid. Nurgad. Pikkus. Kuidas see välja näeb? Mängime Ahvi. "Leia viga." Joonista kujunditega. Väike koopia. Esialgne geomeetria. Täida siluett. Mis muutus? Nagu see oli? Sümmeetria. "Tellised". "Kuubid kõigile."

5. PEATÜKK. NÜÜD TÄHELEPANU! "Tähelepanu". "Tähelepanu! Arva ära?

PEATÜKK 6. PLAANID JA KAARDID

Nukukavad. Ruumi ja korteri planeering. Plaan pisematele. Ümbruskonna plaan. Minu linn. Mängud tõeliste geograafiliste kaartidega. Mängud seinal rippuva kaardiga. Mängud maas lebava kaardiga. Kaart tükkidena. Reisimängud. Mäng "Ma tean!" Arva ära, mis see on?

7. PEATÜKK. MIS KELL ON?

Kellaga tutvumine. Pool tundi. Kui palju see oli? Viis minutit. Kuidas öelda? Ajakava.

PEATÜKK 8. MATEMAATIKA NIKITIINIMÄNGUDEGA

"Murd." Mängime ringidega. Sama ja erinev. Suur ja väike. Suurest väikeseni. Mängime Ahvi. Nagu see oli? Loendama õppimine. Võrdselt. Numbrite koosseis. Tutvume murdudega. Lugeja ja nimetaja. Alates numbrite üleskirjutamisest kuni peas loendamiseni. Milline osa on värviline? Kui palju on puudu? Terve ja pool. Võrrelge murde. Mitte ainult murdosad. Ja jälle sümmeetria. "TERMOMEETER" JA "SÕLMMED"

BIBLIOGRAAFIA LISAD.

Raamatu tekst ise võtab enda alla 104 lehekülge. Ülejäänud lisade raamat on materjalid mängude jaoks. Allpool on fotod raamatu üksikutest lehtedest. Näiteks lehekülg peatükist “voldi muster” ja lehekülg selle mängu lisast.

Foto paarist leheküljest peatükkidest “fraktsioonid” ja “Montessori raamid ja vahetükid”

Kui hinnata raamatut sisu ja esitluslaadi järgi, siis mina isiklikult annaksin sellele hindeks “5+”.

Nagu sisust näha, käsitletakse raamatus Nikitini mängude mängimise tehnikaid. Enne selle raamatu ostmist oli mul juba Nikitini raamat “Intellektuaalsed mängud”. Siis mõtlesin, et kas on ikka raamatut vaja, kui esmaallikas on. Raamatu ostnud vastasin endale üheselt “jah”, sest...

1. Raamat ei uuri mitte ainult Nikitini soovitatud mänge, vaid ka teisi Lena Danilova leiutatud mänge. Selgub, et mitme mänguga saate mängida pikka aega ja mitmel erineval viisil.

2. Rakendused on väga kasulikud. Ise oleme seni kasutanud rakendusi vaid “mustri kokkuklappimise” mängu jaoks. Polegi nii lihtne Nikitini mustreid kohe tegema hakata. Lisas on toodud jooniste näited, alustades ühest kuubist ja seejärel aina keerukamaks muutes. Rakendusi on ka muude mängude jaoks.

3. Raamat annab soovitusi, kuidas tekitada lapsele huvi, kui te ei saa kohe mängida (üldised soovitused on antud ka konkreetsete mängude kohta). Mitte kõik lapsed ei taha reeglite järgi mängida ja mitte kõik lapsed pole valmis huvi üles näitama ainult uut mängu nähes, selliste laste vanemad leiavad raamatust palju kasulikke nõuandeid.

Tangram tähendab hiina keeles sõna-sõnalt "seitset oskuste planku". Arvatakse, et see on üks vanimaid mõistatusi inimtsivilisatsiooni ajaloos, kuigi seda intellektuaalset mängu mainiti esmakordselt Hiina raamatus Qingi osariigi seitsmenda Mandžu keisri valitsusajal, kes valitses moto "Jiaqing -" all. Ilus ja rõõmus." Ja sõna “tangram” ilmus Euroopa leksikonis esmakordselt 1848. aastal brošüüris “Puzzles for Teaching Geometry”, mille kirjutas Thomas Hill, hilisem Harvardi ülikooli president.

Klassikaliseks tangrammiks peetav see koosneb seitsmest lamedast geomeetrilisest kujundist – kahest suurest, ühest keskmisest ja kahest väikesest kolmnurgast, ruudust ja rööpkülikust. Need figuurid on volditud, et moodustada teine, keerulisem kujund. Sageli kujutavad need kujundid inimest erinevates liigutustes, mõnda looma või eset, tähte või numbrit. Voltimist vajav figuur on antud silueti või kontuurina ning ülesandeks on leida lahendus, kuidas tangramis sisalduvaid geomeetrilisi kujundeid soovitud tulemuse saamiseks paigutada.

Tangrami lahenduse leidmisel peab olema täidetud kaks tingimust: esiteks tuleb kasutada kõiki seitset tangrami kujundit ja teiseks, kujundid ei tohi üksteisega kattuda (üksteise peale asetada).

Nagu ajaloost näha, pidasid väga lugupeetud ja intelligentsed inimesed sellist väga lihtsa välimusega mängu kõige lähemat tähelepanu väärivaks intelligentsuse arendamise viisiks. Proovi ka – osta tangramm ja voldi nendest seitsmest hulknurgast mitu figuuri.

Lisaks sellele tüübile on ka teist tüüpi tangramme. Kõik need on huvitavad ja lõbusad lahenduse leidmiseks. Proovige ise.

Pusle "Tangram"

Üheks kuulsamaks tangrami fänniks peetakse maailmakuulsat kirjanikku ja matemaatikut Lewis Carrolli, sama, kellele inimkond võlgneb tüdruku Alice’i erinevate seikluste ilmumise. Talle meeldis see mäng ja ta soovitas sageli oma sõpradele probleeme Hiina raamatust, milles oli 323 probleemi.

Ta kirjutas ka raamatu "Moodne hiina mõistatus", milles ta väitis, et Napoleon Bonaparte mängis pärast lüüasaamist ja vangistamist Püha Helena saarel aega tangrammi mängides, "kasutades oma kannatlikkust ja leidlikkust". Tal oli selle loogikamängu klassikaline elevandiluust komplekt ja probleemidega raamat. Napoleoni selle tegevuse kinnitus on Jerry Slocumi raamatus "The Tangram Book".

Sama kuulus inimene, kellele meeldis mõelda seitsmest erinevast kujundist koosneva pusle kokkupanemisele, oli Edgar Allan Poe. See populaarne huvitavate süžeedega detektiivilugude autor lahendas sageli Tangrami mõistatuse probleeme.

Rääkisime vaid mõnest kuulsast isiksusest, kes sellest huvitavast loogikamängust kirglikult suhtusid. Loodame, et Tangrami pusle ostmine on nüüd huvitavam. Tasub lisada, et seitsme geomeetrilise kujundi võimalike kujundite mitmekesisus on hämmastav - neid on mitu tuhat. Võib-olla saate neile lisada veel mõned.

Tangrami pusle "Maht"(Archimedese mäng)

Suur mõtleja ja matemaatik Archimedes mainib seda loogilist probleemi oma töös, mida nüüd nimetatakse Archimedese Palimpsestiks. See sisaldab samanimelist traktaati “Maht”, mis räägib sellisest mõistest nagu absoluutne lõpmatus, aga ka kombinatoorikast ja matemaatilisest füüsikast. Kõigest sellest, mis meie kaasaegsel ajastul on arvutiteaduse oluline osa.

Arvatakse, et Archimedes püüdis välja selgitada kombinatsioonide arvu, millega on võimalik 14 segmendist liita täiuslik ruut. Ja alles 2003. aastal suutis ameeriklane Bill Butler spetsiaalselt välja töötatud arvutiprogrammi abil välja arvutada kõik võimalikud lahendused. Matemaatik jõudis järeldusele, et selles mängus on kokku 17 152 kombinatsiooni ning arvestades, et ruut ei saa pöörata ega omada peegelpilti, siis on valikuid “vaid” 536.

Puslemäng "Stomachion" on väga sarnane tangrammiga ja selle peamine erinevus on elementide arv ja kuju, millest see koosneb. Kogu oma lihtsuse juures väärib see loogikamäng tähelepanu. Vanad kreeklased ja araablased pidasid väljakutsetele ja nende kaudu õppimisele suurt tähtsust.

Lisaks ülesandele leida ideaalsest Archimedese ruudust 536 varianti, pakub see loogikamäng teile selle moodustava 14 geomeetrilise kujundi hulgast erinevaid kujundeid. Proovige kokku panna inimeste, loomade ja esemete figuurid. See pole tegelikult nii lihtne ülesanne, nagu esmapilgul võib tunduda. Reeglid on lihtsad: kõiki kõhupusle elemente saab pöörata igas suunas ja neid kõiki tuleb kasutada.

Matemaatikat armastasid lapsepõlves vähesed, kuid internetis leiduvatest matemaatilistest mõistatustest saavad alati hitid, sest nende lahendamine ei nõua enamasti süvendatud teadmisi, vaid nõuab leidlikkust ja uuenduslikku mõtlemist. Kutsume teid proovile panema end selle aasta viie peamise loogikamõistatuse kallal.

Ülesanne nr 1

Kumar Ankit kutsus Facebooki kasutajaid kokku lugema, mitu kolmnurka on tema joonisel näidatud. Peaaegu ükski kasutajatest ei saanud hakkama näiliselt lihtsa ülesandega – arvude kokkulugemine. Paljud on õige vastuse lähedal, kuid enamikul puudub hoolitsus.

Vastus:

Suure kolmnurga sees on 24 kolmnurka, seda pole keeruline lugeda, kuid enamik kasutajaid ei pööranud tähelepanu teisele autori allkirjas peidetud kolmnurgale. Seega on pildil kokku 25 kolmnurka.

Ülesanne nr 2

Kahe lahendusega ebatavalise probleemi pakkusid Interneti-kasutajatele saidi gotumble.com loojad. Nende sõnul on üks pusle lahendus lihtsam, umbes 10% inimestest suudab selle leida, kuid teise lahenduseni jõuab vaid üks inimene tuhandest. Proovige ise.

Vastus:

Esimene lahendus koosneb igale järgnevale näitele eelmise tulemuse lisamisest. Seega, liites 2 ja 5 summale 5, saame 12. Lisades 3 ja 6 summale 12, saame 21. Ja nii edasi. Sel juhul on mõistatuse õige vastus 40.

Ja siin teine lahendus, millest saab aru vaid üks inimene tuhandest, seisneb näite esimese numbri liitmises kahe numbri korrutisega:

2 + 2*5 = 12, 3 + 3*6 = 21, 8 + 8*11 = 96.

Ülesanne nr 3

Meil on neljast osast koosnev kolmnurk, kuid kui osad ümber paigutame, kuvatakse see tühja ruuduna. Kuidas see saab olla?

Vastus:

See pole üldsegi optiline illusioon. See kõik puudutab punase ja türkiissinise kolmnurga hüpotenuusi erinevaid kaldenurki – sellest ka figuuride erinevad suurused.

Ülesanne nr 4

Guardiani kolumnist Alex Bellos kutsus lugejaid lahendama ülesannet, mis on mõnes riigis matemaatika lõpueksami osa. Statistika järgi lahendab selle vaid üks inimene 10-st.

Meil on silinder, mille ümber keritakse sümmeetriliselt neli korda niit. Silindri ümbermõõt on 4 cm ja selle pikkus on 12 cm. Peate leidma niidi pikkuse.

Vastus:

Ülesanne tundub enamikule kooliõpilastele liiga keeruline, kuid tegelikult tuleb lihtsalt aru saada, et silindri tasapinnale pööramisel saame tavalise ristküliku külgedega 4 ja 12 cm, mille saab jagada neljaks väiksemaks külgedega ristkülikuks. 4 ja 3 cm, sel juhul on see täisnurkse kolmnurga hüpotenuus ja selle pikkust saab arvutada lihtsa kooli valemi abil. Selle tulemusena on see võrdne niidi kogupikkus on 20 sentimeetrit.

Probleem nr 5

Ja lõpuks uusim matemaatiline mõistatus, mis lõi sotsiaalvõrgustikud õhku. Postituse autori sõnul kujutab see mõistatust, mis esitatakse Singapuri õpilastele boonusküsimusena. Mõistatuse koostajad soovitavad uurida numbrijada ja täita neli tühja akent puuduvate numbritega.

Vastus:

Netisõbrad olid selle probleemi üle pikka aega hämmingus, kuid isegi tõsised matemaatikud ei saanud sellega hakkama. Ja Singapuri haridusministeerium loobus sellest ülesandest, öeldes, et sellel pole sellega mingit pistmist. Nii et tõenäoliselt oli mõistatus lihtsalt kellegi julm nali.

Pentamino on väga populaarne loogikamäng ja mõistatus korraga. Mängu elemendid on lamedad kujundid, millest igaüks koosneb viiest identsest ruudust. Kokku on 12 pentomiinoelementi, mis on tähistatud ladina tähtedega ja mille kuju nad meenutavad (vt joonist).

Kuidas teha Pentaminot

Pentomiinosid saab teha kuubikutest, aga siis on vaja 60 kuubikut liimida ja värvilise kilega katta – natuke raske. Soovitame teha elemendid paksust papist.

Joonistame iga elemendi kõvale papile, lõikame välja, kontrollime, kas element sobib U-elemendiga. Vajadusel kärpige üleliigne. Detailid joonistasime 2,5x2,5 cm ruutudest.

Valminud pappelemendi joonistame pooleks volditud värvilisele paberile ja lõikame välja kaks värvilist osa korraga. Värvilised osad on parem teha papist väiksemaks ja need kleepuvad paremini ja nurgad on ühtlasemad.

Värvilise paberi liimime liimipulgaga kartongi mõlemale poolele.

Leiame osade hoidmiseks karbi, kuhu paneme hiljem ka mängu skeemid ja ülesanded.

Mängud ja ülesanded Pentaminoga

Voldi see ristkülikuks.

Kõige tavalisem pentomiino ülesanne on voltida kõik figuurid ilma kattumiste ja lünkadeta ristkülikuks. Kuna igas 12 kujundis on 5 ruutu, peab ristküliku pindala olema 60 ühikut. Saadaolevad ristkülikud on 6x10, 5x12, 4x15 ja 3x20.
6x10 ristkülikus on täpselt 2339 erinevat pentomiinode paigutust, kuid 3x20 ristkülikus on ainult 2 variatsiooni.

Üks kahest võimalusest 3x20 ristküliku voltimiseks

Ausalt öeldes proovisin seda teha terve õhtu, kuid see ei õnnestunud, seega on parem mitte lapsele sellist ülesannet pakkuda.

Lastel on parem harjutada mitmest osast koosnevatel väikestel ristkülikutel.
Siin oleme joonistanud valikud ristkülikute voltimiseks kolmest osast.

Voldi kujund kokku

Nende elemente saab voldida mitmesugusteks kujunditeks, sümmeetrilisteks mustriteks, tähestiku tähtedeks, numbriteks.
Väikeste laste puhul on parem figuurid kokku panna mustriga, nagu mosaiik.
Figuurid saab ruudulisele paberile printida või ümber joonistada.

Joonis “Pard”, mis on mustri järgi volditud.

Mängud lastega.

Parem on mängida lastega täiesti erineval viisil, ärge andke neile kohe keerulisi loogikaülesandeid, laske neil mängida pentomiinodega nagu mõistatusi.

Minu tütar (3,5 aastane) paneb need üksteise sisse, otsib värvi või kujuga sobivat ning saadud kokkupandud kujundis otsib märke sarnasusest mõne looma või tuttava esemega. Näiteks kui kujund näeb välja nagu elevant, siis võite proovida pagasiruumi pikemaks muuta või kõrvu suurendada ning seejärel eemaldada paar elementi ja muuta kujund hiireks või kellekski muuks.

Näidake oma lapsele, kuidas voltida väikest ristkülikut. Seejärel purustage see nagu kogemata. Enne selle purustamist saate juhtida lapse tähelepanu sellele, kus osad asuvad. Küsige abi, et see uuesti kokku panna, muidu te ei saa.

Jah, pentomiinodega saab veel palju mänge välja mõelda, peaasi, et lapsel ja sinul oleks huvitav.

Pentamino Legost

Muide, kui sul on kodus palju tavalisi legoklotse, võid proovida nendega pentomiinosid teha. Legost volditud figuurid osutuvad kolmemõõtmelisteks ning lisaks tavalistele tasapinnalistele mudelitele on võimalik kokku panna ka ruumilisi figuure.

Montaažiskeem on üsna lihtne: kaks rida telliseid, mis on üksteise peale laotud nihkega.

Pentamino on väga populaarne loogikamäng ja mõistatus korraga. Mängu elemendid on lamedad kujundid, millest igaüks koosneb viiest identsest ruudust. Kokku on mängus 12 elementi.

Vaata pilti – sellised näevad välja pentomiinoosad. Sellist mängu on väga lihtne teha.

Printige see leht välja ja kleepige kartongile. jätke surve alla (raamatud, albumid), kuni see kuivab. Lõika osad. Mäng on valmis.

Kui teil on värviprinter, saate selle malli printida. Muide, sellel pildil on üheks ülesandeks monteerida kõigist osadest ilma “aukudeta” ristkülik. See on pentomiinode puhul kõige levinum ülesanne – voltida kõik figuurid ilma kattumiste ja lünkadeta ristkülikuks. Kuna igas 12 kujundis on 5 ruutu, peab ristküliku pindala olema 60 ühikut. Saadaolevad ristkülikud on 6x10, 5x12, 4x15 ja 3x20.