Abi Tele2-st, tariifid, küsimused

1. Raskem leida ümbermõõt läbi läbimõõdu, seega vaatame kõigepealt seda valikut.

Näide: Leidke 6 cm läbimõõduga ringi ümbermõõt. Kasutame ülaltoodud ringi ümbermõõdu valemit, kuid kõigepealt peame leidma raadiuse. Selleks jagame 6 cm läbimõõdu 2-ga ja saame ringi raadiuseks 3 cm.

Pärast seda on kõik äärmiselt lihtne: korrutage arv Pi 2-ga ja saadud raadiusega 3 cm.
2 * 3,14 * 3 cm = 6,28 * 3 cm = 18,84 cm.

2. Vaatame nüüd uuesti lihtsat valikut leidke ringi ümbermõõt, raadius on 5 cm

Lahendus: korrutage 5 cm raadius 2-ga ja korrutage 3,14-ga. Ärge kartke, sest kordajate ümberpaigutamine ei mõjuta tulemust ja ümbermõõdu valem saab kasutada mis tahes järjekorras.

5 cm * 2 * 3,14 = 10 cm * 3,14 = 31,4 cm - see on leitud ümbermõõt 5 cm raadiuse jaoks!

Internetis ümbermõõdu kalkulaator

Meie ümbermõõdu kalkulaator teeb kõik need lihtsad arvutused koheselt ning kirjutab lahenduse reale ja kommentaaridega. Arvutame ümbermõõdu raadiusele 3, 5, 6, 8 või 1 cm või läbimõõt on 4, 10, 15, 20 dm, meie kalkulaator ei hooli ümbermõõdu leidmiseks.

Kõik arvutused on täpsed, neid kontrollivad spetsialistid matemaatikud. Tulemusi saab kasutada kooliülesannete lahendamisel geomeetrias või matemaatikas, samuti tööarvutustes ehituses või ruumide remondil ja kaunistamisel, kui on vaja selle valemi abil täpseid arvutusi.

Ring on suletud kõver, mille kõik punktid on keskpunktist samal kaugusel. See näitaja on tasane. Seetõttu on probleemi lahendus, mille küsimus on, kuidas ümbermõõtu leida, üsna lihtne. Tänases artiklis vaatleme kõiki saadaolevaid meetodeid.

Joonis Kirjeldused

Lisaks üsna lihtsale kirjeldavale määratlusele on ringil veel kolm matemaatilist tunnust, mis iseenesest sisaldavad vastust küsimusele, kuidas ümbermõõtu leida:

• Koosneb punktidest A ja B ning kõigist teistest, millest AB on täisnurga all näha. Selle kujundi läbimõõt pikkusega võrdne vaadeldav segment.
• Hõlmab ainult neid punkte X, mille puhul suhe AX/BX on konstantne ega võrdu ühega. Kui see tingimus ei ole täidetud, pole see ring.
• See koosneb punktidest, millest igaühe puhul kehtib järgmine võrdsus: kahe ülejäänud kauguste ruutude summa on antud väärtus, mis on alati üle poole nendevahelise lõigu pikkusest.

Terminoloogia

Kõigil koolis ei olnud head matemaatikaõpetajat. Seetõttu muudab ümbermõõdu leidmise küsimusele vastamise veelgi keerulisemaks asjaolu, et kõik ei tea geomeetrilisi põhimõisteid. Raadius on segment, mis ühendab figuuri keskpunkti kõvera punktiga. Erijuht trigonomeetrias on ühikring. Akord on segment, mis ühendab kahte kõvera punkti. Näiteks juba käsitletud AB kuulub selle definitsiooni alla. Läbimõõt on keskpunkti läbiv kõõl. Arv π võrdub ühikulise poolringi pikkusega.

Põhivalemid

Määratlused järgivad otseselt geomeetrilisi valemeid, mis võimaldavad teil arvutada ringi põhiomadused:

1. Pikkus võrdub arvu π ja läbimõõdu korrutisega. Valem kirjutatakse tavaliselt järgmiselt: C = π*D.
2. Raadius võrdub poole läbimõõduga. Seda saab arvutada ka ümbermõõdu jagatise arvutamisel kahekordse arvuga π. Valem näeb välja selline: R = C/(2* π) = D/2.
3. Läbimõõt võrdub ümbermõõdu jagatisega π või kahekordse raadiusega. Valem on üsna lihtne ja näeb välja selline: D = C/π = 2*R.
4. Ringjoone pindala on võrdne π ja raadiuse ruudu korrutisega. Samamoodi saab selles valemis kasutada läbimõõtu. Sel juhul on pindala võrdne arvu π ja läbimõõdu ruudu korrutisega neljaga. Valemi saab kirjutada järgmiselt: S = π*R 2 = π*D 2 /4.

Kuidas leida ringi ümbermõõt läbimõõdu järgi

Selgitamise lihtsuse huvides tähistame tähtedega arvutuseks vajalikke joonise tunnuseid. Olgu C soovitud pikkus, D selle läbimõõt ja π ligikaudu 3,14. Kui meil on teada vaid üks suurus, siis võib probleemi lugeda lahendatuks. Miks on see elus vajalik? Oletame, et otsustame ümmarguse basseini aiaga ümbritseda. Kuidas arvutada nõutav summa veerud? Ja siin tuleb appi ümbermõõdu arvutamise oskus. Valem on järgmine: C = π D. Meie näites määratakse läbimõõt basseini raadiuse ja tarast vajaliku kauguse alusel. Oletame näiteks, et meie kodu kunstlik tiik on 20 meetrit lai ja me paneme postid sellest kümne meetri kaugusele. Saadud ringi läbimõõt on 20 + 10*2 = 40 m Pikkus on 3,14*40 = 125,6 meetrit. Vajame 25 posti, kui nende vahe on umbes 5 m.

Pikkus läbi raadiuse

Nagu ikka, alustame ringi tunnustele tähtede määramisega. Tegelikult on need universaalsed, nii et matemaatikud pärit erinevad riigidÜksteise keelt pole üldse vaja osata. Oletame, et C on ringi ümbermõõt, r on selle raadius ja π on ligikaudu võrdne 3,14-ga. Valem näeb sel juhul välja selline: C = 2*π*r. Ilmselgelt on see täiesti õige võrrand. Nagu me juba aru saime, on ringi läbimõõt võrdne selle raadiuse kahekordsega, seega näeb see valem välja selline. Elus võib see meetod ka sageli kasuks tulla. Näiteks küpsetame kooki spetsiaalses liugvormis. Selle määrdumise vältimiseks vajame dekoratiivset ümbrist. Aga kuidas ringi lõigata õige suurus. Siin tuleb appi matemaatika. Need, kes teavad, kuidas ringi ümbermõõtu teada saada, ütlevad kohe, et peate arvu π korrutama kujundi kahekordse raadiusega. Kui selle raadius on 25 cm, on pikkus 157 sentimeetrit.

Näidisprobleemid

Oleme juba vaadanud mitmeid praktilisi juhtumeid, mis on saadud teadmistest, kuidas ringi ümbermõõtu teada saada. Kuid sageli ei muretse me mitte nende, vaid õpikus sisalduvate tegelike matemaatiliste probleemide pärast. Õpetaja annab ju nende eest punkte! Nii et vaatame keerulisemat probleemi. Oletame, et ringi ümbermõõt on 26 cm Kuidas leida sellise kujundi raadiust?

Näidislahendus

Kõigepealt paneme kirja, mis meile on antud: C = 26 cm, π = 3,14. Pidage meeles ka valemit: C = 2* π*R. Sellest saate välja võtta ringi raadiuse. Seega R = C/2/π. Liigume nüüd tegeliku arvutuse juurde. Esiteks jagage pikkus kahega. Saame 13. Nüüd peame jagama arvu π väärtusega: 13/3,14 = 4,14 cm. Oluline on mitte unustada vastust õigesti kirjutada, st mõõtühikutega, vastasel juhul kogu praktiline tähendus sellised probleemid on kadunud. Lisaks võite sellise tähelepanematuse eest saada ühe punkti võrra madalama hinde. Ja ükskõik kui tüütu see ka poleks, peate sellise olukorraga leppima.

Metsaline pole nii hirmus, kui maalitud on

Seega oleme esmapilgul nii raske ülesandega hakkama saanud. Nagu selgub, peate lihtsalt mõistma mõistete tähendust ja meeles pidama mõnda lihtsat valemit. Matemaatika pole nii hirmutav, peate lihtsalt natuke pingutama. Nii et geomeetria ootab teid!

Joonlauast üksi ei piisa, peate teadma spetsiaalseid valemeid. Ainus asi, mida peame tegema, on ringi läbimõõt või raadius. Mõne probleemi puhul on need kogused märgitud. Aga mis siis, kui meil pole midagi peale joonise? Pole probleemi. Läbimõõtu ja raadiust saab arvutada tavalise joonlaua abil. Nüüd asume põhitõdede juurde.

Valemid, mida kõik peaksid teadma

Peaaegu 4000 aastat tagasi avastasid teadlased hämmastava seose: kui ringi ümbermõõt jagada selle läbimõõduga, on tulemuseks sama arv, mis on ligikaudu 3,14. Selle tähega nimetati seda tähendust vanakreeka keeles, algasid sõnad "ümbermõõt" ja "ümbermõõt". Iidsete teadlaste avastuse põhjal saate arvutada mis tahes ringi pikkuse:

kus P tähendab ringi pikkust (ümbermõõtu),

D - läbimõõt, P - arv "Pi".

Ringi ümbermõõtu saab arvutada ka selle raadiuse (r) kaudu, mis on võrdne poole läbimõõdu pikkusest. Siin on teine ​​valem, mida peate meeles pidama:

Kuidas teada saada ringi läbimõõtu?

See on akord, mis läbib figuuri keskpunkti. Samal ajal ühendab see ringi kahte kõige kaugemat punkti. Selle põhjal saate iseseisvalt joonistada läbimõõdu (raadiuse) ja mõõta selle pikkust joonlaua abil.

1. meetod: sisestage täisnurkne kolmnurk ringis

Ringi ümbermõõdu arvutamine on lihtne, kui leiame selle läbimõõdu. On vaja joonistada ring, kus hüpotenuus on võrdne ringi läbimõõduga. Selleks peab käepärast olema joonlaud ja ruut, muidu ei tööta midagi.

2. meetod: sobitage mis tahes kolmnurk

Ringi küljel märgime kolm punkti, ühendame need - saame kolmnurga. On oluline, et ringi keskpunkt asuks kolmnurga piirkonnas; Joonistame kolmnurga mõlemale küljele mediaanid, nende lõikepunkt langeb kokku ringi keskpunktiga. Ja kui me teame keskpunkti, saame joonlaua abil hõlpsasti läbimõõdu joonistada.

See meetod on väga sarnane esimesele, kuid seda saab kasutada ruudu puudumisel või juhtudel, kui joonisele pole võimalik joonistada, näiteks plaadile. Peate võtma täisnurgaga paberilehe. Kanname lehe ringile nii, et selle nurga üks tipp puudutab ringi serva. Järgmiseks märgime täppidega kohad, kus paberi küljed ristuvad ringjoonega. Ühendage need punktid pliiatsi ja joonlauaga. Kui teil pole midagi käepärast, voldi paber lihtsalt kokku. See joon on võrdne läbimõõdu pikkusega.

Näidisülesanne

1. Otsime läbimõõdu ruudu, joonlaua ja pliiatsi abil vastavalt meetodile nr 1. Oletame, et see osutub 5 cm.
2. Teades läbimõõtu, saame selle hõlpsalt oma valemisse sisestada: P = d P = 5 * 3,14 = 15,7 Meie puhul osutus see umbes 15,7. Nüüd saate hõlpsalt selgitada, kuidas ringi ümbermõõtu arvutada.

Ringi leidub igapäevaelus mitte harvemini kui ristkülikut. Ja paljude inimeste jaoks on ümbermõõdu arvutamise probleem keeruline. Ja kõik sellepärast, et sellel pole nurki. Kui need oleksid saadaval, muutuks kõik palju lihtsamaks.

Mis on ring ja kus see tekib?

See lame figuur tähistab mitut punkti, mis asuvad samal kaugusel teisest punktist, mis on keskpunkt. Seda kaugust nimetatakse raadiuseks.

Igapäevaelus pole sageli vaja ringi ümbermõõtu arvutada, välja arvatud inimestel, kes on insenerid ja disainerid. Nad loovad mehhanisme, mis kasutavad näiteks hammasrattaid, illuminaatoreid ja rattaid. Arhitektid loovad ümarate või kaarakendega maju.

Kõik need ja muud juhtumid nõuavad oma täpsust. Pealegi osutub võimatuks ümbermõõtu absoluutselt täpselt arvutada. Selle põhjuseks on valemi põhiarvu lõpmatus. "Pi" on veel täpsustamisel. Ja kõige sagedamini kasutatakse ümardatud väärtust. Täpsusaste valitakse kõige õigema vastuse andmiseks.

Koguste ja valemite tähistused

Nüüd on lihtne vastata küsimusele, kuidas arvutada ringi ümbermõõtu raadiuse järgi, selleks vajate järgmist valemit:

Kuna raadius ja läbimõõt on omavahel seotud, on arvutuste jaoks veel üks valem. Kuna raadius on kaks korda väiksem, muutub avaldis veidi. Ja ringi ümbermõõdu arvutamise valem, teades läbimõõtu, on järgmine:

l = π * d.

Mis siis, kui teil on vaja arvutada ringi ümbermõõt?

Pidage meeles, et ring hõlmab kõiki ringi sees olevaid punkte. See tähendab, et selle ümbermõõt langeb kokku pikkusega. Ja pärast ümbermõõdu arvutamist pange ringi ümbermõõduga võrdusmärk.

Muide, nende nimetused on samad. See viitab raadiusele ja läbimõõdule ning perimeetrile ladina täht P.

Näited ülesannetest

Ülesanne üks

Seisund. Leia ringi pikkus, mille raadius on 5 cm.

Lahendus. Siin ei ole raske mõista, kuidas ümbermõõtu arvutada. Peate lihtsalt kasutama esimest valemit. Kuna raadius on teada, peate vaid väärtused asendama ja arvutama. 2 korrutatuna 5 cm raadiusega annab 10. Jääb üle vaid korrutada see π väärtusega. 3,14 * 10 = 31,4 (cm).

Vastus: l = 31,4 cm.

Ülesanne kaks

Seisund. Seal on ratas, mille ümbermõõt on teada ja võrdne 1256 mm-ga. On vaja arvutada selle raadius.

Lahendus. Selles ülesandes peate kasutama sama valemit. Kuid ainult teadaolev pikkus tuleb jagada 2 ja π korrutiseks. Selgub, et toode annab tulemuse: 6.28. Pärast jagamist jääb arv: 200. See on soovitud väärtus.

Vastus: r = 200 mm.

Kolmas ülesanne

Seisund. Arvutage läbimõõt, kui on teada ringi ümbermõõt, mis on 56,52 cm.

Lahendus. Sarnaselt eelmisele ülesandele peate jagama teadaoleva pikkuse π väärtusega, ümardatuna lähima sajandikuni. Selle toimingu tulemusena saadakse arv 18. Tulemus.

Vastus: d = 18 cm.

Probleem neli

Seisund. Kellaosutid on 3 ja 5 cm pikkused. Peate arvutama nende otsasid kirjeldavate ringide pikkused.

Lahendus. Kuna nooled langevad kokku ringide raadiustega, on vajalik esimene valem. Peate seda kaks korda kasutama.

Esimese pikkuse puhul koosneb toode järgmistest teguritest: 2; 3.14 ja 3. Tulemuseks 18.84 cm.

Teise vastuse saamiseks peate korrutama 2, π ja 5. Korrutis annab numbri: 31,4 cm.

Vastus: l 1 = 18,84 cm, l 2 = 31,4 cm.

Viies ülesanne

Seisund. Orav jookseb rattas läbimõõduga 2 m Kui kaugele ta ühe täispöördega läbib?

Lahendus. See kaugus võrdub ümbermõõduga. Seetõttu peate kasutama sobivat valemit. Nimelt korrutage π ja 2 m väärtus Arvutused annavad tulemuseks: 6,28 m.

Vastus: Orav jookseb 6,28 m.