Liikumisseadus- matemaatiline sõnastus selle kohta, kuidas keha liigub või kuidas liikumine toimub rohkem üldine vaade või sõltuvuste kogum, mis paljastab kõik andmed punkti liikumise kohta.

Materiaalse punkti klassikalises mehaanikas esindab liikumisseadus kolme ruumilise koordinaadi kolme sõltuvust ajast või ühe vektorsuuruse (raadiusvektori) sõltuvust ajast.

Liikumisseaduse võib olenevalt probleemist leida kas mehaanika diferentsiaalseadustest (vt Newtoni seadused) või integraalseadustest (vt energia jäävuse seadus, impulsi jäävuse seadus) või nii - nimetatakse variatsioonipõhimõteteks.

Entsüklopeediline YouTube

• 1 / 5

  Lihtsaim materiaalse punkti liikumise juhtum on ühtlane ja sirgjooneline liikumine, st liikumine konstantse suuruse ja suuna kiirusega. Sel juhul näeb selle liikumisseadus välja järgmine:

  r → (t) = r → 0 + v → t (\displaystyle (\vec (r))(t)=(\vec (r))_(0)+(\vec (v))t),

  Kus r → 0 (\displaystyle (\vec (r))_(0))- raadiuse vektor, mis iseloomustab punkti asukohta ajahetkel, v → (\displaystyle (\vec (v)))- materiaalse punkti kiirusvektor.

  Kui telg x vali mööda suunda suunatud kiirusvektor ja vali materiaalse punkti asukoht ajahetkel nulliks t = 0 (\displaystyle t = 0), siis võtab seadus konkreetselt vastu lihtne vorm:

  x (t) = v t (\displaystyle x(t)=vt),

  Kus v (\displaystyle v)- materiaalse punkti kiirusvektori moodul.

  Ühtlaselt kiirendatud lineaarne liikumine

  Teine oluline erijuhtum on sirgjooneline liikumine pideva kiirendusega. Sel juhul on liikumisseadus järgmine:

  r → (t) = r → 0 + v → 0 t + a → t 2 2 (\displaystyle (\vec (r))(t)=(\vec (r))_(0)+(\vec ( v))_(0)t+(\frac ((\vec (a))t^(2))(2))),

  Kus v → 0 (\displaystyle (\vec (v))_(0))- materiaalse punkti kiirusvektor ajahetkel t = 0 (\displaystyle t = 0), a → (\displaystyle (\vec (a)))- materiaalse punkti kiirendusvektor.

  Kui telg x vali piki suunda suunatud kiirendusvektor ja vali materiaalse punkti asukoht ajahetkel nulliks t = 0 (\displaystyle t = 0), siis on seadus lihtsamal kujul:

  x (t) = v 0 x t + a t 2 2 (\displaystyle x(t)=v_(0x)t+(\frac (at^(2))(2))),

  Kus v 0 x (\displaystyle v_(0x))- materjali punkti kiirusvektori projektsioon teljele x teatud ajahetkel t = 0 (\displaystyle t = 0), a (\displaystyle a)- materiaalse punkti kiirendusvektori moodul.

  Ühtlane liikumine ümber ringi

  Konstantse absoluutkiirusega (või, mis on sama asi, konstantse nurkkiirusega) ringis liikudes on kiirendusvektor suunatud kiirusvektoriga rangelt risti ringi keskpunkti suunas. Sel juhul saab liikumisseaduse sisse kirjutada järgmine vorm:

  r → (t) = r → 0 + v → 0 t + a n n → (t) t 2 2 (\displaystyle (\vec (r))(t)=(\vec (r))_(0)+( \vec (v))_(0)t+(\frac (a_(n)(\vec (n))(t)t^(2))(2))),

  kus on nn normaalkiirendus, on normaalse ühikvektor liikuva punkti ringtrajektoorile, mis on suunatud ringi keskpunkti poole, st (v → ⋅ n →) = 0 (\displaystyle ((\vec (v))\cdot (\vec (n)))=0). Suurusjärk a n (\displaystyle a_(n)) on konstantne ja võrdne a n = v 2 R = ω 2 R (\displaystyle a_(n)=(\frac (v^(2))(R))=\omega ^(2)R). Vektor n → (\displaystyle (\vec (n))) pöörleb ühtlaselt nurkkiirusega ω = v R (\displaystyle \omega =(\frac (v)(R))), Kus R- ringi raadius, mida mööda materiaalne punkt liigub.

  Ringis liikumist kaaludes on mugavam liikuda edasi nurgamuutujate juurde: nurk φ (\displaystyle \varphi), nurkkiirus ω (\displaystyle\omega) ja nurkkiirendus ε (\displaystyle \varepsilon). Nendes muutujates on ühtlase ringliikumise seadus järgmine:

  φ (t) = φ 0 + ω t (\displaystyle \varphi (t)=\varphi _(0)+\omega t)

  Ühtlaselt kiirendatud liikumine ringis

  Ringjoonel ühtlaselt kiirendatud liikumisel muudab kiirendusvektor nii oma suunda kui ka mooduli suurust. Konstantseks jääb ainult kiirenduse nn tangentsiaalne komponent, mis on võrdne kiirendusvektori projektsiooniga sirgele, mida mööda kiirusvektor on suunatud (sama sirge puutub ringiga, mida mööda materiaalne punkt liigub). Liikumisseaduse saab kirjutada järgmisel kujul:

  r → (t) = r → 0 + v → 0 t + (a n (t) n → (t) + a τ s → (t)) t 2 2 (\displaystyle (\vec (r)) (t) =(\vec (r))_(0)+(\vec (v))_(0)t+(\frac (\left(a_(n)(t)(\vec (n))(t)+ a_(\tau )(\vec (s))(t)\right)t^(2))(2))),

  kus on tangentsiaalne kiirendus ja on ringjoone puutuja ühikvektor. Suurusjärk a τ (\displaystyle a_(\tau )) jääb konstantseks, väärtus a n = v 2 (t) R (\displaystyle a_(n)=(\frac (v^(2)(t))(R))) muutub kiirusmooduli, vektori muutustega n → (\displaystyle (\vec (n))) Ja s → (\displaystyle (\vec (s))) pöörata muutuva nurkkiirusega ω (t) = v (t) R (\displaystyle \omega (t)=(\frac (v(t))(R))).

  Nurgamuutujate korral on ringis ühtlaselt kiirendatud liikumise seadusel lihtsam vorm:

  φ (t) = φ 0 + ω 0 t + ε t 2 2 (\displaystyle \varphi (t)=\varphi _(0)+\omega _(0)t+(\frac (\varepsilon t^(2)) )(2))),

  Kus ε = a τ R (\displaystyle \varepsilon =(\frac (a_(\tau ))(R))).

  Eugen von Böhm-Bawerk (1851–1914)- Viini ülikooli professor, üks Austria majanduskooli asutajatest. hulgas tema teosed– “Majanduskaupade väärtuse teooria alused” (1886); "Kapital ja intressid" (1884–1889); "Karl Marxi teooria ja selle kriitika" (1896), milles ta töötas välja "marginaalse kasulikkuse" kontseptsiooni, uuris kapitali ja intresside ringluse perioode.

  IN "Majanduskaupade väärtuse teooria alused" need anti peamine ülesanne- põhjendada "asja väärtuse suuruse seadus" mille lahendamiseks on näidatud "lihtsaim valem" järgmises tõlgenduses: c asja väärtus mõõdetuna selle asja piirkasu väärtusega. Selle valemi kohaselt võib tema arvates arvata, et materiaalse hüve väärtuse määrab konkreetse (või osalise) vajaduse tähtsus. viimane koht seda tüüpi materiaalsete kaupade olemasoleva pakkumisega rahuldatud vajaduste seerias. Sellepärast väärtuse alus teenib kõige vähem kasu, võimaldades konkreetsetes majanduslikes tingimustes seda asja ratsionaalselt kasutada.

  Töö esimene osa Boehm-Bawerk "Kapital ja huvi" sisaldas üksikasjalikku ajaloolist ülevaadet ja kriitikat varasemate kapitali ja intressiteooriate kohta. Ta mõistis selgelt kapitali ja intresside kohta sotsiaalsete probleemide hulgas.

  Pealinn Boehm-Bawerk ainult arvesse võetud materiaalsed kaubad ning ei hõlmanud sellesse kontseptsiooni õigusi ega immateriaalseid väärtusi. Ta püüdis teha vahet kapitalil kui tootmisvahendil ja kapitalil kui puhastulul.

  Teoorias Böhm-Bawerka protsent rohkem mänginud oluline roll kui kapital. Ta töötas välja formaalse mudeli, mis eeldas, et tootmisvahendid on alati täielikult ära kasutatud, alati paljundatud ja pidevalt akumuleeritud. Protsendi määramine Böhm-Bawerk hinnakujundusprotsessis kulude arvestamise küsimuseks. Ta liigitas erinevad huvipakkuvad teooriad mitmesse kategooriasse: tootlikkus, kasutamine, karskus, tööjõud ja ekspluateerimine.

  Kapital võib olla produktiivne, kuid see, mida see tekitab, pole huvi. See, mis tegelikult kapitali loob, on materjalide spetsiifiline kuju ja kuju.

  protsent, olemine kulukategooria, võib tekkida ainult ringlusprotsessi käigus.

  Huvipakkuvas teoorias Boehm-Bawerka seal on viiteid sellele, mida ta nimetas vahetuseks või agioks. Tema teooria põhines peamiselt väitel, et praegusi kaupu hinnatakse mõnevõrra kõrgemalt kui tulevasi kaupu ja seetõttu nõuab praegustest kaupadest loobumine teatud tasu. mina ise protsenti on lihtsalt oleviku ja tuleviku erinevuse mõõdupuu.

  Böhm-Bawerk luges protsenti ülejääk selles mõttes, et toote maksumus ületab selle tootmiskulusid.

  E. Böhm-Bawerki keskne idee – "ootuste teooria"– kapitalilt kasumi (intressi) tekkimine. Tema peamiseks panuseks maailmateadusesse on idee, et pidevalt eksisteeriv erinevus toote väärtuse ja selle väärtusega määratud kogu tootmiskulude (s.o kasumi) vahel sõltub tootmisperioodi kestusest.

  Liikumisseadus on antud vektorvõrrandiga

  L E K T I O N nr 1. K I N E M A T I K A

  Kinemaatika on mehaanika haru, mis uurib kehade liikumist, arvestamata liikumise põhjuseid.

  Keha liikumine on selle asukoha muutumine ruumis teise keha suhtes aja jooksul.

  Kehasid, mille suhtes uuritavat liikumist käsitletakse, nimetatakse võrdluskehadeks (näiteks labori seinad, Maa...).

  Tavaliselt on nende kehadega seotud koordinaatsüsteem. Kasutame parempoolset ristkülikukujulist koordinaatsüsteemi X, Y, Z.

  Võrdlussüsteem on kellaga varustatud ja absoluutiga jäigalt ühendatud koordinaatsüsteem tahke keha.

  Absoluutselt jäik keha on keha, mille kahe punkti vaheline kaugus jääb alati samaks.

  Materiaalse punkti kinemaatika. Teekond, nihe, kiirus ja kiirendus

  Riis. 1

  Liikumisseaduste uurimine algab loomulikult liikumise uurimisega keha, mille mõõtmed võib tähelepanuta jätta. Sellist keha nimetatakse materiaalseks punktiks. Materiaalse punkti liikumist võrdlussüsteemi suhtes saab määrata vektor või koordineerida viise.

  Vektormeetodil on punkti A asukoht, joon. 1, korraga t määratud selle raadiusvektoriga , tõmmatud lähtepunktist liikuvasse punkti.

  Liikumisseadus on antud vektorvõrrandiga

  Koordinaatide meetodil määratakse punkti A asukoht koordinaatide järgi x, y, z, ja liikumisseadus on antud kolme võrrandiga:

  kus , (3)

  kus on koordinaatsüsteemi moodulühik ja üksteisega risti olevad vektorvektorid.

  Tee on punktis läbitud trajektoori pikkus. Lühikese aja jooksul läbib punkt vahemaa .

  Punkti liigutamine teatud aja jooksul – vektor, mis ühendab punkti asukohta hetkedel t Ja t+ . Jooniselt fig. 2 on näha, et nihkevektor

  Kiirus

  Materiaalse punkti hetkekiiruse määrab seos

  , (5)

  need. hetkkiirus on raadiusvektori tuletis aja suhtes. See on suunatud tangentsiaalselt liikuva punkti trajektoorile.

  Füüsikas on kombeks ajatuletisi tähistada mitte algarvuga, vaid tähe kohal olevaga (×).

  Jooniselt fig. 2 on selge, et millal , seega kiirusmoodul

  Saate kirjeldada liikumist trajektoori parameetrite kaudu. Selleks võtame esialgseks trajektooril teatud punkti, siis mis tahes muud punkti iseloomustab kaugus S(t) temalt. Raadiusvektor muutub vormi kompleksfunktsiooniks, seega (5) järeldub:

  – ühikvektor trajektoori puutuja; - kiirusmoodul.

  SI-s mõõdetakse kiirust meetrites sekundis (m/s).

  Võttes arvesse valemit (3) punktist (5), saame

  on kiiruse komponendid, on need aja suhtes võrdsed vastavate koordinaatide tuletistega.

  Joonisel fig. 2, tähistab ühikulist puutujavektorit, see langeb kokku kiiruse suunaga, seega

  1.1.2. Kiirendus

  Kiiruse muutumise kiiruse iseloomustamiseks võetakse kasutusele vektorvektor füüsiline kogus, mida nimetatakse kiirenduseks . See on määratletud sarnaselt kiirusega:

  Võttes arvesse valemeid (7) ja (8) alates (10), leiame

  (11)

  on kiirenduse komponendid, on need aja suhtes võrdsed vastavate koordinaatide teise tuletistega.

  Võttes arvesse valemit (9) alates (10), saame

  Seda saab näidata

  , (14)

  Kus R – kõverusraadius trajektoori antud punktis ja on trajektoori normaalvektori ühikvektor punktis, kus keha hetkel oli t. Pealegi on need üksteisega risti (vt joonis 3).

  Iga kõvera punkti saab seostada ringiga, mis sulandub trajektooriga selle lõpmata väikeses osas. Selle ringi raadius R., (vt joonis 3), iseloomustab joone kõverust vaadeldavas punktis ja seda nimetatakse kõverusraadiuseks.

  Dünaamika – see on mehaanika haru, mis uurib kehade liikumist neile rakendatavate jõudude mõjul.

  Biomehaanika arvestab ka inimkeha ja väliskeskkonna, kehaosade, kahe inimese vastasmõju (näiteks võitluskunstides). Selle tulemusena tekivad jõud, mis on nende vastasmõjude kvantitatiivne mõõde.

  Uurides suurusi, mida ei iseloomusta mitte ainult suurus, vaid ka suund (näiteks kiirus, kiirendus, jõud jne) kasutavad oma vektorkujutist.

  Vektor – suunatud sirge segment(nool) joon. 1.

  Kahte vektorit loetakse võrdseks ainult siis, kui neil on sama pikkus ja suund (st nad on paralleelsed ja orienteeritud samas suunas). Orientatsiooni muutumisel muutub vektori märk (joonisel 1 b = a; c = - a).

  Vektoralgebra reeglid peegeldavad füüsikalised omadused vektorkogused. Niisiis, vastavalt asjaolule, et rööpküliku reegli järgi leitakse kahe jõu resultant, määrab kahe vektori (a ja b) summa uue vektori (c = a + b), mis on kujutatud rööpküliku diagonaaliga. , mille küljed on vektorkäsud, joon. 2.

  

  Lahutamist defineeritakse liitmise pöördväärtusena. Lisaks vektorile kasutab biomehaanika ka terminit "skalar" (skalaarsuurused).

  Skalaar – suurus, mille iga väärtust (erinevalt vektorist) saab väljendada ühe arvuna, mille tulemusena saab väärtuste kogumit kujutada lineaarsel skaalal(kivi – sellest ka nimi). Skalaarsed suurused on: pikkus, pindala, temperatuur jne.

  Kahe vektori (a ja b) skalaarkorrutis (a۰b) on arv (skalaar), mis on võrdne nende vektorite pikkuste ja nende suundade poolt moodustatud nurga koosinuse korrutisega, see tähendab |a| 0 |b| 0 cos φ, vt joon. 3.

  

  Sirget, mida mööda jõud on suunatud, nimetatakse jõu toimejooneks. Jõud on täielikult määratletud, kui on antud selle suurus, suund ja rakenduspunkt. Kui inimkeha biomehaanilise süsteemi elementidele mõjub mitu jõudu (F1, F2, ...Fn), siis saab need asendada ühe jõuga, mis on võrdne nende vektori summaga: FR = Σ Fi. Seda jõudu nimetatakse resultantjõuks.

  Näiteks kaugushüppajale mõjub raskusjõud (mg) ja takistusjõud õhku(Fс), joon. 4. Kiirenduse (negatiivne) tekitab nende resultantjõud (Fр).

  

  Inimkeha biomehaanilise süsteemi liikumised alluvad Newtoni mehaanikale. Järelikult määravad selle mehaanika kolm põhiseadust liikumise olemuse, kuna hoolimata liikumise energiavarustuse bioloogilisest olemusest on keha mehaaniline süsteem ja järgib kõiki seadusi, mis on seotud materiaalsete objektide liikumisega Maal.

  Newtoni esimene seadus(inertsiseadus). Iga materiaalne keha säilitab puhkeoleku või ühtlase sirgjoonelise liikumise kuni välismõju ei muuda seda tingimust.

  Materiaalse keha sirgjoonelist ühtlast liikumist nimetatakse inertsiaalseks (või liikumiseks inertsi teel). Inerts – see on materiaalse keha omadus seista vastu oma liikumiskiiruse muutustele(nii suuruse kui suuna poolest). Inerts – mateeria omane omadus. Selline takistus on võimalik ainult seetõttu, et kehadel on teatud mass, mida peetakse inertsi kvantitatiivseks mõõduks.

  Kaal – keha inertsi kvantitatiivne mõõt. SI massiühikut nimetatakse kilogrammiks (kg).

  Newtoni esimene seadus on üsna idealiseeritud idee liikumisest, kuna keha saab liikuda sirgjooneliselt ja ühtlaselt ainult jõudude puudumisel. Tegelikkuses mõjutavad liikuvat keha alati erinevad jõud (õhutakistusjõud, hõõrdejõud jne), mille mõju viib selleni, et liikuv keha lõpuks peatub. See ei tähenda, et Newtoni esimene seadus oleks vale: lihtsalt liikumine, kui jõudude mõju pole välistatud, viib keha seisundi muutumiseni ja eelkõige selle üleminekuni puhkeolekusse.

  Vektorsuurust, mis võrdub kehamassi ja kiirenduse korrutisega ning mis on suunatud välisjõudude mõjul antud keha suurusele või suunale vastupidises suunas, nimetatakse inertsjõuks: Fi = - m ac.

  Keha liikumiskiiruse muutumine on tingitud teiste kehade mõjust sellele. Mida suurema kiirenduse see tekitab, seda intensiivsem on löök. Teisest küljest on suurema massiga kehal väiksem kiirendus (st selle kiirust on raskem muuta). Seetõttu on tavaks mõõta kehale mõju kõigist teistest kehadest, korrutades keha massi sellele antava kiirendusega. Seda mõju mõõtu nimetatakse jõuks.

  Kui valem F = m a teisendatakse:

  siis saame Newtoni teise seaduse.

  Kiirendus, millega keha liigub, on otseselt võrdeline sellele mõjuva jõuga, pöördvõrdeline keha massiga ja suund langeb kokku jõu suunaga

  Kõikide välisjõudude resultandi ja kiirenduse vahelise seose saab muuta vormiks, mis osutub kasulikuks paljude biomehaanika probleemide lahendamisel:

  Newtoni kolmas seadus. Jõud, millega materiaalsed kehad üksteisele mõjuvad, on võrdse suurusega, vastassuunalised ja suunatud neid kehasid läbivale sirgjoonele.

  See seadus näitab, et vastastikmõju on ühe keha mõju teisele ja teise keha võrdne toime esimesele. Järelikult on esimese keha jõuallikaks teine ​​ja kuna mõju- ja reaktsioonijõud rakenduvad erinevatele kehadele, siis ei saa neid liita ning mõjuvaid jõude resultandiga asendada.

  Inimene, sooritades motoorseid toiminguid, osaleb keerulises liikumises, mis koosneb lihtsamatest - translatsioonilistest ja pöörlevatest. Igal neist on erinevad omadused.