Abi Tele2-st, tariifid, küsimused

Tsentreeritud punkti A.
α - radiaanides väljendatud nurk.

Definitsioon
Siinus (sin α) on trigonomeetriline funktsioon, mis sõltub hüpotenuusi ja jala vahelisest nurgast α täisnurkne kolmnurk, võrdub vastaskülje pikkuse suhtega |BC| hüpotenuusi pikkuseni |AC|.

Koosinus (cos α) on trigonomeetriline funktsioon, mis sõltub täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi ja haru vahelisest nurgast α, mis on võrdne külgneva haru pikkuse suhtega |AB| hüpotenuusi pikkuseni |AC|.

Aktsepteeritud märkused

;
;
.

;
;
.

Siinusfunktsiooni graafik, y = sin x

Koosinusfunktsiooni graafik, y = cos x

Siinuse ja koosinuse omadused

Perioodilisus

Funktsioonid y = sin x ja y = cos x perioodiline perioodiga 2π.

Pariteet

Siinusfunktsioon on paaritu. Koosinusfunktsioon on paaris.

Määratluse ja väärtuste valdkond, äärmused, tõus, vähenemine

Siinus- ja koosinusfunktsioonid on pidevad oma definitsioonipiirkonnas, st kõigi x-ide puhul (vt pidevuse tõestust). Nende peamised omadused on toodud tabelis (n - täisarv).

Põhivalemid

Siinuse ja koosinuse ruutude summa

Siinuse ja koosinuse valemid summast ja vahest

;
;

Siinuse ja koosinuse korrutise valemid

Summa ja vahe valemid

Siinuse väljendamine koosinuse kaudu

;
;
;
.

Koosinuse väljendamine siinuse kaudu

;
;
;
.

Väljend tangensi kaudu

; .

Millal meil on:
; .

aadressil:
; .

Siinuste ja koosinuste, puutujate ja kotangentide tabel

See tabel näitab siinuste ja koosinuste väärtusi argumendi teatud väärtuste jaoks.

Avaldised keeruliste muutujate kaudu

;

Euleri valem

Avaldised hüperboolsete funktsioonide kaudu

;
;

Tuletised

; . Valemite tuletamine >>>

N-ndat järku tuletised:
{ -∞ < x < +∞ }

Sekant, kosekant

Pöördfunktsioonid

Siinuse ja koosinuse pöördfunktsioonid on vastavalt arkosiinus ja arkosinus.

Arksiin, arcsin

Arccosine, arccos

Viited:
I.N. Bronstein, K.A. Semendjajev, matemaatika käsiraamat inseneridele ja üliõpilastele, “Lan”, 2009.

Oletame, et Achilleus jookseb kümme korda kiiremini kui kilpkonn ja on sellest tuhat sammu maas. Aja jooksul, mis kulub Achilleuse läbimiseks, roomab kilpkonn sada sammu samas suunas. Kui Achilleus jookseb sada sammu, roomab kilpkonn veel kümme sammu jne. Protsess jätkub lõpmatuseni, Achilleus ei jõua kilpkonnale kunagi järele.

See arutluskäik sai loogiliseks šokiks kõigile järgnevatele põlvkondadele. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Nad kõik pidasid ühel või teisel viisil Zenoni apooriat. Šokk oli nii tugev, et " ... arutelud jätkuvad tänini, teadusringkondades ei ole veel suudetud jõuda ühisele arvamusele paradokside olemuses ... teema uurimisse kaasati matemaatilist analüüsi, hulgateooriat, uusi füüsikalisi ja filosoofilisi käsitlusi; ; ükski neist ei saanud probleemi üldtunnustatud lahenduseks..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Kõik saavad aru, et neid lollitatakse, aga keegi ei saa aru, milles pettus seisneb.

Matemaatilisest vaatenurgast näitas Zenon oma apooriates selgelt üleminekut kvantiteedilt . See üleminek eeldab rakendust püsivate asemel. Minu arusaamist mööda pole muutuvate mõõtühikute kasutamise matemaatilist aparaati kas veel välja töötatud või pole seda Zenoni apooria puhul rakendatud. Meie tavapärase loogika rakendamine viib meid lõksu. Me rakendame mõtlemise inertsi tõttu vastastikusele väärtusele konstantseid ajaühikuid. Füüsilisest vaatenurgast näeb see välja nagu aeg aeglustub, kuni see täielikult peatub hetkel, mil Achilleus jõuab kilpkonnale järele. Kui aeg peatub, ei suuda Achilleus enam kilpkonnast üle joosta.

Kui keerame oma tavapärase loogika ümber, loksub kõik paika. Achilleus jookseb ühtlase kiirusega. Tema tee iga järgmine lõik on kümme korda lühem kui eelmine. Sellest tulenevalt on selle ületamiseks kulunud aeg kümme korda väiksem kui eelmisel. Kui rakendame selles olukorras mõistet "lõpmatus", siis oleks õige öelda: "Achilleus jõuab kilpkonnale lõpmatult kiiresti järele."

Kuidas seda loogilist lõksu vältida? Püsi sees konstantsed ühikud aja mõõtmised ja ärge minge vastastikustele suurustele. Zenoni keeles näeb see välja järgmine:

Aja jooksul, mis kulub Achilleuse tuhande sammu jooksmiseks, roomab kilpkonn sada sammu samas suunas. Järgmise esimesega võrdse ajaintervalli jooksul jookseb Achilleus veel tuhat sammu ja kilpkonn roomab sada sammu. Nüüd on Achilleus kilpkonnast kaheksasada sammu ees.

See lähenemine kirjeldab adekvaatselt tegelikkust ilma loogiliste paradoksideta. Kuid see pole probleemi täielik lahendus. Einsteini väide valguse kiiruse vastupandamatusest on väga sarnane Zenoni apooriaga "Achilleus ja kilpkonn". Seda probleemi tuleb veel uurida, ümber mõelda ja lahendada. Ja lahendust tuleb otsida mitte lõpmata suurtes arvudes, vaid mõõtühikutes.

Veel üks Zenoni huvitav apooria räägib lendavast noolest:

Lendav nool on liikumatu, kuna ta on igal ajahetkel puhkeolekus ja kuna ta on igal ajahetkel puhkab, siis on ta alati puhkeolekus.

Selles apoorias loogiline paradoks sellest saab üle väga lihtsalt - piisab selgitusest, et igal ajahetkel on erinevates ruumipunktides paigal lendav nool, mis tegelikult on liikumine. Siin tuleb märkida veel üks punkt. Ühe maanteel oleva auto foto järgi on võimatu kindlaks teha ei selle liikumise fakti ega kaugust selleni. Et teha kindlaks, kas auto liigub, vajate kahte fotot, mis on tehtud samast punktist erinevatel ajahetkedel, kuid te ei saa määrata nende kaugust. Auto kauguse määramiseks on vaja kahte pilti, mis on tehtud ühel ajahetkel erinevatest ruumipunktidest, kuid nende järgi ei saa liikumise fakti kindlaks teha (loomulikult vajate arvutusteks siiski lisaandmeid, trigonomeetria aitab teid ). Erilist tähelepanu tahan juhtida sellele, et kaks ajapunkti ja kaks punkti ruumis on erinevad asjad, mida ei tohiks segi ajada, sest need annavad uurimistööks erinevad võimalused.

Kolmapäeval, 4. juulil 2018

Vikipeedias on väga hästi kirjeldatud komplekti ja multikomplekti erinevusi. Vaatame.

Nagu näete, "komplektis ei saa olla kahte identset elementi", kuid kui komplektis on identsed elemendid, nimetatakse sellist komplekti "multiseks". Mõistlikud olendid ei mõista kunagi sellist absurdset loogikat. See on rääkivate papagoide ja treenitud ahvide tase, kellel puudub mõistus sõnast “täiesti”. Matemaatikud tegutsevad tavaliste koolitajatena, kuulutades meile oma absurdseid ideid.

Kunagi olid silla ehitanud insenerid silda katsetades silla all paadis. Kui sild kokku kukkus, suri keskpärane insener oma loomingu rusude all. Kui sild koormusele vastu pidas, ehitas andekas insener teisi sildu.

Pole tähtis, kuidas matemaatikud peituvad fraasi "mind me, I'm in the house" taha või õigemini: "matemaatika uurib abstraktseid mõisteid", on üks nabanöör, mis seob neid lahutamatult reaalsusega. See nabanöör on raha. Rakendagem matemaatilist hulgateooriat matemaatikute endi suhtes.

Õppisime matemaatikat väga hästi ja nüüd istume kassa taga ja anname palka välja. Nii et matemaatik tuleb meie juurde oma raha pärast. Loeme talle kogu summa välja ja laotame oma lauale erinevatesse hunnikutesse, millesse paneme sama nimiväärtusega arveid. Seejärel võtame igast hunnikust ühe arve ja anname matemaatikule tema "matemaatilise palgakomplekti". Selgitagem matemaatikule, et ta saab ülejäänud arved alles siis, kui ta tõestab, et ilma identsete elementideta hulk ei võrdu identsete elementidega hulgaga. Siit saab alguse lõbus.

Esiteks hakkab toimima saadikute loogika: "Seda võib teistele rakendada, aga mulle mitte!" Siis hakkavad nad meid kinnitama, et sama nimiväärtusega vekslitel on erinevad arvenumbrid, mis tähendab, et neid ei saa pidada samadeks elementideks. Olgu, loeme palgad müntidesse – müntidel pole numbreid. Siin hakkab matemaatikule meeletult füüsika meelde jääma: erinevatel müntidel on erinev kogus mustust, kristallstruktuur ja aatomite paigutus on igal mündil unikaalne...

Ja nüüd on mul kõige rohkem huvi Küsi: kus on joon, millest kaugemal muutuvad multihulga elemendid hulga elementideks ja vastupidi? Sellist joont ei eksisteeri – kõike otsustavad šamaanid, teadus ei ole siin lähedalgi valetamisele.

Vaata siia. Valime välja sama alaga jalgpallistaadionid. Väljade pindalad on samad – see tähendab, et meil on multikomplekt. Aga kui vaadata nende samade staadionide nimesid, siis saame neid palju, sest nimed on erinevad. Nagu näete, on sama elementide komplekt nii hulk kui ka multikomplekt. Kumb on õige? Ja siin tõmbab varrukast välja matemaatik-šamaan-sharpeller Trumpi äss ja hakkab meile rääkima kas komplektist või multikomplektist. Igal juhul veenab ta meid, et tal on õigus.

Et mõista, kuidas tänapäeva šamaanid hulgateooriaga opereerivad, sidudes selle reaalsusega, piisab, kui vastata ühele küsimusele: mille poolest erinevad ühe hulga elemendid teise hulga elementidest? Ma näitan teile, ilma igasuguse "mõeldava mitte ühe tervikuna" või "ei ole mõeldav ühtse tervikuna".

Pühapäev, 18. märts 2018

Arvu numbrite summa on šamaanide tants tamburiiniga, millel pole matemaatikaga mingit pistmist. Jah, matemaatikatundides õpetatakse meid leidma arvu numbrite summat ja seda kasutama, aga seepärast ongi nad šamaanid, et õpetada järeltulijatele oskusi ja tarkust, muidu surevad šamaanid lihtsalt välja.

Kas vajate tõestust? Avage Wikipedia ja proovige leida leht "Arvu numbrite summa". Teda pole olemas. Matemaatikas pole valemit, mille abil saaks leida mis tahes arvu numbrite summa. Numbrid on ju graafilised sümbolid, millega me numbreid kirjutame, ja matemaatika keeles kõlab ülesanne järgmiselt: "Leia mis tahes arvu tähistavate graafiliste sümbolite summa." Matemaatikud ei suuda seda ülesannet lahendada, kuid šamaanid saavad sellega hõlpsasti hakkama.

Mõelgem välja, mida ja kuidas teeme, et leida antud arvu numbrite summa. Ja nii, olgu meil number 12345. Mida tuleb teha, et leida selle arvu numbrite summa? Vaatleme kõiki samme järjekorras.

1. Kirjutage number paberile. Mida me oleme teinud? Oleme teisendanud numbri graafiliseks numbrisümboliks. See ei ole matemaatiline tehe.

2. Lõikasime ühe saadud pildi mitmeks üksikuid numbreid sisaldavaks pildiks. Pildi lõikamine ei ole matemaatiline tehe.

3. Teisendage üksikud graafilised sümbolid numbriteks. See ei ole matemaatiline tehe.

4. Lisage saadud numbrid. Nüüd on see matemaatika.

Arvu 12345 numbrite summa on 15. Need on šamaanide õpetatavad “lõikamis- ja õmbluskursused”, mida matemaatikud kasutavad. Kuid see pole veel kõik.

Matemaatilisest seisukohast pole vahet, millisesse arvusüsteemi me arvu kirjutame. Niisiis, sisse erinevad süsteemid Arvutuses on sama arvu numbrite summa erinev. Matemaatikas märgitakse numbrisüsteem numbrist paremal oleva alaindeksina. Suure numbriga 12345 ei taha ma oma pead petta, mõelgem numbrile 26 artiklist. Kirjutame selle arvu kahend-, kaheksand-, kümnend- ja kuueteistkümnendsüsteemis. Me ei vaata iga sammu mikroskoobi all, oleme seda juba teinud. Vaatame tulemust.

Nagu näete, on erinevates numbrisüsteemides sama numbri numbrite summa erinev. Sellel tulemusel pole matemaatikaga mingit pistmist. See on sama, kui määraksite ristküliku pindala meetrites ja sentimeetrites, saaksite täiesti erinevad tulemused.

Null näeb kõigis numbrisüsteemides välja ühesugune ja sellel pole numbrite summat. See on veel üks argument selle kasuks, et. Küsimus matemaatikutele: kuidas on matemaatikas määratud midagi, mis ei ole arv? Mis, matemaatikute jaoks ei eksisteeri midagi peale numbrite? Ma võin seda lubada šamaanidele, kuid mitte teadlastele. Tegelikkus ei seisne ainult numbrites.

Saadud tulemust tuleks pidada tõestuseks, et arvusüsteemid on arvude mõõtühikud. Me ei saa ju võrrelda numbreid erinevate mõõtühikutega. Kui samad toimingud sama suuruse erinevate mõõtühikutega annavad pärast nende võrdlemist erinevaid tulemusi, siis pole sellel matemaatikaga mingit pistmist.

Mis on tõeline matemaatika? See on siis, kui matemaatilise tehte tulemus ei sõltu arvu suurusest, kasutatavast mõõtühikust ja sellest, kes selle toimingu sooritab.

Oh! Kas see pole mitte naiste tualett?
- Noor naine! See on laboratoorium hingede indefiilse pühaduse uurimiseks nende taevasse tõusmise ajal! Halo peal ja nool üles. Mis tualett veel?

Naine... Halo peal ja nool alla on isased.

Kui selline disainikunstiteos vilksatab teie silme ees mitu korda päevas,

Siis pole üllatav, et äkki leiate oma autost kummalise ikooni:

Mina isiklikult pingutan selle nimel, et kakaval inimesel oleks näha miinus nelja kraadi (üks pilt) (mitmest pildist koosnev kompositsioon: miinusmärk, number neli, kraadide tähistus). Ja ma ei arva, et see tüdruk on loll, kes füüsikat ei tunne. Tal on lihtsalt tugev stereotüüp graafiliste piltide tajumisest. Ja matemaatikud õpetavad meile seda kogu aeg. Siin on näide.

1A ei ole "miinus neli kraadi" ega "üks a". See on "kakav mees" või number "kakskümmend kuus" kuueteistkümnendsüsteemis. Need inimesed, kes pidevalt selles numbrisüsteemis töötavad, tajuvad numbrit ja tähte automaatselt ühe graafilise sümbolina.

Võimaldab luua mitmeid iseloomulikke tulemusi - siinuse, koosinuse, puutuja ja kotangensi omadused. Selles artiklis vaatleme kolme peamist omadust. Esimene neist tähistab nurga α siinuse, koosinuse, puutuja ja kotangensi märke sõltuvalt sellest, millise koordinaatveerandi nurgast on α. Järgmisena käsitleme perioodilisuse omadust, mis määrab nurga α siinuse, koosinuse, puutuja ja kotangensi väärtuste muutumatuse, kui see nurk muutub täisarvu pöörete võrra. Kolmas omadus väljendab seost vastasnurkade α ja −α siinuse, koosinuse, puutuja ja kotangensi väärtuste vahel.

Kui olete huvitatud funktsioonide siinus, koosinus, puutuja ja kotangens omadused, saate neid uurida artikli vastavas jaotises.

Leheküljel navigeerimine.

Siinuse, koosinuse, puutuja ja kotangensi märgid veerandi kaupa

Selle lõigu all kuvatakse fraas "I, II, III ja IV koordinaatveerandi nurk". Selgitame, mis need nurgad on.

Võtame ühikringi, märgime sellele alguspunkti A(1, 0) ja pöörame seda ümber punkti O nurga α võrra ning eeldame, et jõuame punkti A 1 (x, y).

Nad ütlevad seda nurk α on I, II, III, IV koordinaatkvadrandi nurk, kui punkt A 1 asub vastavalt I, II, III, IV kvartalis; kui nurk α on selline, et punkt A 1 asub ühelgi koordinaatsirgetel Ox või Oy, siis see nurk ei kuulu ühelegi neljast veerandist.

Selguse huvides on siin graafiline illustratsioon. Allolevatel joonistel on kujutatud pöördenurki 30, -210, 585 ja -45 kraadi, mis on vastavalt I, II, III ja IV koordinaatveerandi nurgad.

Nurgad 0, ±90, ±180, ±270, ±360, … kraadid ei kuulu ühegi koordinaatveerandi alla.

Nüüd selgitame välja, millistel märkidel on pöördenurga α siinuse, koosinuse, puutuja ja kotangensi väärtused, sõltuvalt sellest, milline veerandnurk α on.

Siinuse ja koosinuse puhul on seda lihtne teha.

Definitsiooni järgi on nurga α siinus punkti A 1 ordinaat. Ilmselgelt on see I ja II koordinaatveerandis positiivne ning III ja IV kvartalis negatiivne. Seega on nurga α siinus 1. ja 2. veerandis plussmärgiga ning 3. ja 6. veerandis miinusmärk.

Nurga α koosinus on omakorda punkti A 1 abstsiss. I ja IV kvartalis on see positiivne ning II ja III kvartalis negatiivne. Järelikult on nurga α koosinuse väärtused I ja IV kvartalis positiivsed ning II ja III kvartalis negatiivsed.

Puutuja ja kotangensi neljandiku märkide määramiseks peate meeles pidama nende määratlusi: puutuja on punkti A 1 ordinaadi ja abstsissi suhe ning kotangens on punkti A 1 abstsissi ja ordinaadi suhe. Siis alates numbrite jagamise reeglid samade ja erinevad märgid sellest järeldub, et puutuja ja kotangent on plussmärgiga, kui punkti A 1 abstsiss- ja ordinaatmärgid on samad, ja miinusmärki, kui punkti A 1 abstsiss- ja ordinaatmärgid on erinevad. Järelikult on nurga puutujal ja kotangensil I ja III koordinaatveerandis + märk ning II ja IV kvartalis miinusmärk.

Tõepoolest, näiteks esimesel veerandil on nii punkti A 1 abstsiss x kui ka ordinaat y positiivsed, siis nii jagatis x/y kui ka jagatis y/x on positiivsed, seetõttu on puutujal ja kotangensil + märgid. Ja teisel veerandil on abstsiss x negatiivne ja ordinaat y on positiivne, seetõttu on nii x/y kui ka y/x negatiivsed, seega on puutujal ja kotangensil miinusmärk.

Liigume edasi siinuse, koosinuse, puutuja ja kotangensi järgmise omaduse juurde.

Perioodilisuse omadus

Nüüd vaatleme nurga siinuse, koosinuse, puutuja ja kotangensi ehk kõige ilmsemat omadust. See on järgmine: kui nurk muutub täisarvu täispöörete võrra, ei muutu selle nurga siinuse, koosinuse, puutuja ja kotangensi väärtused.

See on arusaadav: kui nurk muutub täisarvu pöörete võrra, jõuame alati ühikuringi alguspunktist A punkti A 1, seetõttu jäävad siinuse, koosinuse, puutuja ja kotangensi väärtused muutumatuks, kuna punkti A 1 koordinaadid on muutumatud.

Valemite abil saab siinuse, koosinuse, puutuja ja kotangensi vaadeldava omaduse kirjutada järgmiselt: sin(α+2·π·z)=sinα, cos(α+2·π·z)=cosα, tan(α+ 2·π· z)=tgα, ctg(α+2·π·z)=ctgα, kus α on pöördenurk radiaanides, z on suvaline , absoluutväärtus mis näitab täispöörete arvu, mille võrra nurk α muutub, ja arvu märk z näitab pöörlemissuunda.

Kui pöördenurk α on määratud kraadides, kirjutatakse näidatud valemid ümber järgmiselt: sin(α+360° z)=sinα, cos(α+360°z)=cosα, tg(α+360°z)=tgα , ctg(α+360°·z)=ctgα.

Toome näiteid selle omaduse kasutamisest. Näiteks, , sest , A . Siin on veel üks näide: või .

Seda omadust koos redutseerimisvalemitega kasutatakse väga sageli "suurte" nurkade siinuse, koosinuse, puutuja ja kotangensi väärtuste arvutamisel.

Siinuse, koosinuse, puutuja ja kotangensi vaadeldavat omadust nimetatakse mõnikord perioodilisuse omaduseks.

Vastandnurkade siinuste, koosinuste, puutujate ja kotangentide omadused

Olgu A 1 punkt, mis saadakse algpunkti A(1, 0) pööramisel ümber punkti O nurga α võrra ja punkt A 2 on punkti A pööramise tulemus nurga −α võrra, mis on vastupidine nurgale α.

Vastandnurkade siinuste, koosinuste, puutujate ja kotangentide omadus põhineb üsna ilmsel faktil: eespool mainitud punktid A 1 ja A 2 kas langevad kokku (at) või asuvad Ox-telje suhtes sümmeetriliselt. See tähendab, et kui punktil A 1 on koordinaadid (x, y), siis punktil A 2 on koordinaadid (x, −y). Siit, kasutades siinuse, koosinuse, puutuja ja kotangensi definitsioone, kirjutame võrrandid ja .
Neid võrreldes jõuame suheteni vormi vastasnurkade α ja −α siinuste, koosinuste, puutujate ja kotangentide vahel.
See on vaatlusalune omadus valemite kujul.

Toome näiteid selle omaduse kasutamisest. Näiteks võrdsused ja .

Jääb vaid märkida, et siinuste, koosinuste, puutujate ja vastasnurkade kotangentide omadust, nagu eelmist omadust, kasutatakse sageli siinuse, koosinuse, puutuja ja kotangensi väärtuste arvutamisel ning see võimaldab teil negatiivset täielikult vältida. nurgad.

Bibliograafia.

• Algebra:Õpik 9. klassi jaoks. keskm. kool/Yu. N. Makarychev, N. G. Mindjuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Ed. S. A. Telyakovsky - M.: Haridus, 1990. - 272 lk. - ISBN 5-09-002727-7
• Algebra ja analüüsi algus: Proc. 10-11 klassile. Üldharidus institutsioonid / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu P. Dudnitsyn jt; Ed. A. N. Kolmogorov - 14. väljaanne - M.: Haridus, 2004. - 384 lk. - ISBN 5-09-013651-3.
• Bashmakov M. I. Algebra ja analüüsi algus: Õpik. 10-11 klassile. keskm. kool - 3. väljaanne - M.: Haridus, 1993. - 351 lk.: ill. - ISBN 5-09-004617-4.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matemaatika (juhend tehnikutesse astujatele): Proc. abiraha.- M.; Kõrgem kool, 1984.-351 lk, ill.

Teie privaatsuse säilitamine on meie jaoks oluline. Sel põhjusel oleme välja töötanud privaatsuspoliitika, mis kirjeldab, kuidas me teie teavet kasutame ja säilitame. Palun vaadake üle meie privaatsustavad ja andke meile teada, kui teil on küsimusi.

Isikuandmete kogumine ja kasutamine

Isikuandmed viitavad andmetele, mida saab kasutada tuvastamiseks teatud isik või seos temaga.

Teil võidakse paluda esitada oma isikuandmed igal ajal, kui võtate meiega ühendust.

Allpool on mõned näited, millist tüüpi isikuandmeid võime koguda ja kuidas me seda teavet kasutada võime.

Milliseid isikuandmeid me kogume:

• Kui esitate saidil avalduse, võime koguda erinevat teavet, sealhulgas teie nime, telefoninumbrit, e-posti aadressi jne.

Kuidas me teie isikuandmeid kasutame:

• Kogutud isikuandmed võimaldavad meil teiega ühendust võtta unikaalsete pakkumiste, tutvustuste ja muude sündmuste ning eelseisvate sündmustega.
• Aeg-ajalt võime kasutada teie isikuandmeid oluliste teadete ja teadete saatmiseks.
• Võime kasutada isikuandmeid ka sisemistel eesmärkidel, näiteks auditite, andmeanalüüsi ja erinevate uuringute läbiviimiseks, et täiustada pakutavaid teenuseid ja anda teile meie teenuste kohta soovitusi.
• Kui osalete auhinnaloosis, -võistlusel või sarnases kampaanias, võime kasutada teie esitatud teavet selliste programmide haldamiseks.

Teabe avaldamine kolmandatele isikutele

Me ei avalda teilt saadud teavet kolmandatele isikutele.

Erandid:

• Vajadusel - vastavalt seadusele, kohtumenetlusele, sisse kohtuprotsess ja/või avalike taotluste või taotluste alusel valitsusagentuurid Vene Föderatsiooni territooriumil - avaldage oma isikuandmed. Samuti võime avaldada teie kohta teavet, kui leiame, et selline avaldamine on vajalik või asjakohane turvalisuse, õiguskaitse või muudel avalikel eesmärkidel.
• Ümberkorraldamise, ühinemise või müügi korral võime kogutud isikuandmed edastada kohaldatavale õigusjärglasele kolmandale osapoolele.

Isikuandmete kaitse

Me võtame kasutusele ettevaatusabinõud – sealhulgas halduslikud, tehnilised ja füüsilised –, et kaitsta teie isikuandmeid kaotsimineku, varguse ja väärkasutuse, samuti volitamata juurdepääsu, avalikustamise, muutmise ja hävitamise eest.

Teie privaatsuse austamine ettevõtte tasandil

Teie isikuandmete turvalisuse tagamiseks edastame oma töötajatele privaatsus- ja turvastandardid ning rakendame rangelt privaatsustavasid.

Keskpunktis A.
α on radiaanides väljendatud nurk.

Tangent ( tan α) on trigonomeetriline funktsioon, mis sõltub täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi ja haru vahelisest nurgast α, mis on võrdne vastasharu pikkuse suhtega |BC| külgneva jala pikkusele |AB| .

Kotangent ( ctg α) on trigonomeetriline funktsioon, mis sõltub täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi ja haru vahelisest nurgast α, mis on võrdne külgneva haru pikkuse suhtega |AB| vastasjala pikkusele |BC| .

Tangent

Kus n- terve.

Lääne kirjanduses on puutuja tähistatud järgmiselt:
.
;
;
.

Puutujafunktsiooni graafik, y = tan x

Kotangent

Kus n- terve.

Lääne kirjanduses tähistatakse kotangenti järgmiselt:
.
Aktsepteeritakse ka järgmisi märke:
;
;
.

Kootangensfunktsiooni graafik, y = ctg x

Tangensi ja kotangensi omadused

Perioodilisus

Funktsioonid y = tg x ja y = ctg x on perioodilised perioodiga π.

Pariteet

Tangens- ja kotangensfunktsioonid on paaritud.

Määratlus- ja väärtusvaldkonnad suurenevad, vähenevad

Tangens- ja kotangensfunktsioonid on oma definitsioonipiirkonnas pidevad (vt pidevuse tõestust). Tangensi ja kotangensi peamised omadused on toodud tabelis ( n- terve).

Valemid

Avaldised siinuse ja koosinuse abil

; ;
; ;
;

Summa ja vahe puutuja ja kotangensi valemid

Ülejäänud valemeid on näiteks lihtne hankida

Puutujate korrutis

Puutujate summa ja erinevuse valem

See tabel esitab argumendi teatud väärtuste puutujate ja kotangentide väärtused.

Kompleksarve kasutavad avaldised

Avaldised hüperboolsete funktsioonide kaudu

;
;

Tuletised

; .

.
Funktsiooni muutuja x n-ndat järku tuletis:
.
Tangensi > > > tuletusvalemid ; kotangensi jaoks >>>

Integraalid

Sarja laiendused

Puutuja laienduse saamiseks x-i astmetes peate võtma mitu laienduse liiget jõuseeria funktsioonide jaoks sin x Ja cos x ja jagage need polünoomid üksteisega, . See annab järgmised valemid.

Kell .

aadressil .
Kus Bn- Bernoulli numbrid. Need määratakse kas kordumise seose põhjal:
;
;
Kus.
Või vastavalt Laplace'i valemile:

Pöördfunktsioonid

Tangensi ja kotangensi pöördfunktsioonid on vastavalt arktangens ja arkotangens.

Arktangent, arctg

, Kus n- terve.

Arccotangent, arcctg

, Kus n- terve.

Viited:
I.N. Bronstein, K.A. Semendjajev, matemaatika käsiraamat inseneridele ja üliõpilastele, “Lan”, 2009.
G. Korn, Matemaatika käsiraamat teadlastele ja inseneridele, 2012.