Abi Tele2-st, tariifid, küsimused

Diskriminanti, nagu ruutvõrrandiki, hakatakse algebrakursusel õppima 8. klassis. Ruutvõrrandi saab lahendada diskriminandi ja Vieta teoreemi abil. Ruutvõrrandite ja ka diskrimineerivate valemite uurimismeetodit õpetatakse koolilastele üsna ebaõnnestunult, nagu paljusid asju reaalhariduses. Seetõttu nad mööduvad kooliaastaid, haridus 9-11 klassis asendab " kõrgharidus"ja kõik vaatavad uuesti - "Kuidas lahendada ruutvõrrandit?", "Kuidas leida võrrandi juuri?", "Kuidas leida diskriminant?" Ja...

Diskrimineeriv valem

Ruutvõrrandi a*x^2+bx+c=0 diskriminant D on võrdne D=b^2–4*a*c.
Ruutvõrrandi juured (lahendused) sõltuvad diskriminandi märgist (D):
D>0 – võrrandil on 2 erinevat reaaljuurt;
D=0 – võrrandil on 1 juur (2 vastavat juurt):
D<0 – не имеет действительных корней (в школьной теории). В ВУЗах изучают комплексные числа и уже на множестве комплексных чисел уравнение с отрицательным дискриминантом имеет два комплексных корня.
Diskriminandi arvutamise valem on üsna lihtne, nii et paljud veebisaidid pakuvad online-diskriminandi kalkulaatorit. Me pole seda tüüpi skripte veel välja mõelnud, nii et kui keegi teab, kuidas seda rakendada, siis palun kirjutage meile e-posti teel See e-posti aadress on spämmirobotite eest kaitstud. Selle vaatamiseks peab teil olema JavaScript lubatud. .

Üldvalem ruutvõrrandi juurte leidmiseks:

Valemi abil leiame võrrandi juured
Kui ruudukujulise muutuja koefitsient on paaris, siis on soovitatav arvutada mitte diskriminant, vaid selle neljas osa
Sellistel juhtudel leitakse võrrandi juured valemi abil

Teine viis juurte leidmiseks on Vieta teoreem.

Teoreem on sõnastatud mitte ainult ruutvõrrandite, vaid ka polünoomide jaoks. Saate seda lugeda Vikipeediast või muudest elektroonilistest allikatest. Kuid lihtsustamiseks vaatleme seda osa, mis puudutab ülaltoodud ruutvõrrandeid, st võrrandeid kujul (a=1)
Vieta valemite olemus seisneb selles, et võrrandi juurte summa võrdub muutuja koefitsiendiga, mis on võetud vastupidise märgiga. Võrrandi juurte korrutis on võrdne vaba liikmega. Vieta teoreemi saab kirjutada valemitega.
Vieta valemi tuletamine on üsna lihtne. Kirjutame ruutvõrrandi lihtsate tegurite kaudu
Nagu näete, on kõik geniaalne samal ajal lihtne. Vieta valemit on efektiivne kasutada, kui juurte moodulite erinevus või juurte moodulite erinevus on 1, 2. Näiteks järgmistel võrranditel on Vieta teoreemi järgi juured




Kuni võrrandini 4 peaks analüüs välja nägema selline. Võrrandi juurte korrutis on 6, seetõttu võivad juurteks olla väärtused (1, 6) ja (2, 3) või vastandmärgiga paarid. Juurte summa on 7 (vastupidise märgiga muutuja koefitsient). Siit järeldame, et ruutvõrrandi lahendid on x=2; x=3.
Lihtsam on valida vabaliikme jagajate hulgast võrrandi juuri, kohandades nende märki, et täita Vieta valemeid. Alguses tundub seda keeruline teha, kuid mitme ruutvõrrandi harjutamisel osutub see tehnika tõhusamaks kui diskriminandi arvutamine ja ruutvõrrandi juurte leidmine klassikalisel viisil.
Nagu näete, puudub diskriminandi uurimise kooliteoorial ja võrrandile lahenduste leidmise meetoditel praktiline tähendus - "Miks on koolilastele ruutvõrrandit vaja?", "Mis on diskrimineerija füüsiline tähendus?"

Proovime selle välja mõelda Mida diskriminant kirjeldab?

Algebra kursusel õpitakse funktsioone, funktsioonide uurimise skeeme ja funktsioonide graafiku koostamist. Kõigist funktsioonidest on olulisel kohal parabool, mille võrrandi saab kirjutada kujul
Seega on ruutvõrrandi füüsikaline tähendus parabooli nullpunktid, st funktsiooni graafiku lõikepunktid abstsissteljega Ox
Palun teil meeles pidada allpool kirjeldatud paraboolide omadusi. Saabub aeg sooritada eksamid, katsed või sisseastumiseksamid ja olete tänulik võrdlusmaterjali eest. Ruutmuutuja märk vastab sellele, kas parabooli harud graafikul tõusevad (a>0),

või parabool, mille oksad on allapoole (a<0) .

Parabooli tipp asub juurte vahel keskel

Diskriminandi füüsiline tähendus:

Kui diskriminant on suurem kui null (D>0), on paraboolil kaks lõikepunkti Ox-teljega.
Kui diskriminant on null (D=0), siis tipus olev parabool puudutab x-telge.
Ja viimane juhtum, kui diskrimineerija vähem kui null(D<0) – график параболы принадлежит плоскости над осью абсцисс (ветки параболы вверх), или график полностью под осью абсцисс (ветки параболы опущены вниз).

Mittetäielikud ruutvõrrandid

Näiteks trinoomi \(3x^2+2x-7\) puhul on diskriminant võrdne \(2^2-4\cdot3\cdot(-7)=4+84=88\). Ja trinoomi \(x^2-5x+11\) puhul on see võrdne \((-5)^2-4\cdot1\cdot11=25-44=-19\).

Diskriminanti tähistatakse tähega \(D\) ja seda kasutatakse sageli lahendamisel. Diskriminandi väärtuse järgi saate ka aru, kuidas graafik ligikaudu välja näeb (vt allpool).

Diskriminant ja võrrandi juured

Diskriminantväärtus näitab ruutvõrrandite arvu:
- kui \(D\) on positiivne, on võrrandil kaks juurt;
- kui \(D\) on võrdne nulliga – on ainult üks juur;
- kui \(D\) on negatiivne, pole juuri.

Seda pole vaja õpetada, sellisele järeldusele pole raske jõuda, lihtsalt teades, et diskriminandist (st \(\sqrt(D)\) sisaldub võrrandi juurte arvutamise valemis : \(x_(1)=\)\(\ frac(-b+\sqrt(D))(2a)\) ja \(x_(2)=\)\(\frac(-b-\sqrt(D) ))(2a)\) Vaatame iga juhtumit üksikasjalikumalt.

Kui diskriminant on positiivne

Sel juhul on selle juur mingi positiivne arv, mis tähendab, et \(x_(1)\) ja \(x_(2)\) on erineva tähendusega, sest esimeses valemis \(\sqrt(D)\ ) liidetakse ja teises lahutatakse. Ja meil on kaks erinevat juurt.

Näide : leidke võrrandi \(x^2+2x-3=0\) juured
Lahendus :

Vastus : \(x_(1)=1\); \(x_(2)=-3\)

Kui diskriminant on null

Mitu juurt on, kui diskriminant on null? Arutleme.

Juurvalemid näevad välja järgmised: \(x_(1)=\)\(\frac(-b+\sqrt(D))(2a)\) ja \(x_(2)=\)\(\frac(- b- \sqrt(D))(2a)\) . Ja kui diskriminant on null, siis on ka selle juur null. Siis selgub:

\(x_(1)=\)\(\frac(-b+\sqrt(D))(2a)\) \(=\)\(\frac(-b+\sqrt(0))(2a)\) \(=\)\(\frac(-b+0)(2a)\) \(=\)\(\frac(-b)(2a)\)

\(x_(2)=\)\(\frac(-b-\sqrt(D))(2a)\) \(=\)\(\frac(-b-\sqrt(0))(2a) \) \(=\)\(\frac(-b-0)(2a)\) \(=\)\(\frac(-b)(2a)\)

See tähendab, et võrrandi juurte väärtused on samad, sest nulli liitmine või lahutamine ei muuda midagi.

Näide : leidke võrrandi \(x^2-4x+4=0\) juured
Lahendus :

Vastus : \(x=2\)

See teema võib paljude mitte nii lihtsate valemite tõttu alguses tunduda keeruline. Ruutvõrranditel endil pole mitte ainult pikki tähiseid, vaid ka juured leitakse diskriminandi kaudu. Kokku saadakse kolm uut valemit. Ei ole väga lihtne meelde jätta. See on võimalik alles pärast selliste võrrandite sagedast lahendamist. Siis jäävad kõik valemid iseenesest meelde.

Ruutvõrrandi üldvaade

Siin pakume välja nende selgesõnalise salvestamise, kui kõigepealt kirjutatakse suurim kraad ja seejärel kahanevas järjekorras. Sageli on olukordi, kus tingimused on vastuolulised. Siis on parem võrrand ümber kirjutada muutuja astme järgi kahanevas järjekorras.

Tutvustame mõnda tähistust. Need on esitatud allolevas tabelis.

Kui aktsepteerime neid tähistusi, taandatakse kõik ruutvõrrandid järgmisele tähistusele.

Veelgi enam, koefitsient a ≠ 0. Olgu see valem tähistatud number üks.

Kui võrrand on antud, pole selge, mitu juurt vastuses on. Kuna üks kolmest valikust on alati võimalik:

• lahusel on kaks juurt;
• vastuseks on üks number;
• võrrandil pole üldse juuri.

Ja kuni otsus pole lõplikult tehtud, on raske aru saada, milline variant konkreetsel juhul ilmub.

Ruutvõrrandite salvestamise tüübid

Ülesannetes võib olla erinevaid kirjeid. Need ei näe alati välja nagu ruutvõrrandi üldvalem. Mõnikord on mõned terminid puudu. Eespool kirjutatu on täielik võrrand. Kui eemaldate sellest teise või kolmanda termini, saate midagi muud. Neid kirjeid nimetatakse ka ruutvõrranditeks, ainult mittetäielikeks.

Pealegi võivad kaduda ainult terminid koefitsientidega “b” ja “c”. Arv "a" ei saa mingil juhul olla võrdne nulliga. Sest sel juhul muutub valem lineaarvõrrandiks. Valemid võrrandite mittetäieliku vormi jaoks on järgmised:

Seega on lisaks täielikele ka mittetäielikke ruutvõrrandeid. Olgu esimene valem number kaks ja teine ​​- kolm.

Diskriminant ja juurte arvu sõltuvus selle väärtusest

Võrrandi juurte arvutamiseks peate seda arvu teadma. Seda saab alati välja arvutada, olenemata ruutvõrrandi valemist. Diskriminandi arvutamiseks peate kasutama allpool kirjutatud võrdsust, mille number on neli.

Pärast koefitsiendi väärtuste asendamist selle valemiga saate erinevate märkidega numbreid. Kui vastus on jah, on võrrandi vastuseks kaks erinevat juurt. Kui arv on negatiivne, pole ruutvõrrandi juuri. Kui see on võrdne nulliga, on vastus ainult üks.

Kuidas lahendada täielikku ruutvõrrandit?

Tegelikult on selle küsimuse arutamine juba alanud. Sest kõigepealt tuleb leida diskrimineerija. Pärast seda, kui on kindlaks tehtud, et ruutvõrrandil on juured ja nende arv on teada, peate kasutama muutujate valemeid. Kui on kaks juurt, peate rakendama järgmist valemit.

Kuna see sisaldab ±-märki, on sellel kaks väärtust. Avaldis ruutjuure märgi all on diskriminant. Seetõttu saab valemi teistmoodi ümber kirjutada.

Vormel number viis. Samast kirjest on selge, et kui diskriminant on võrdne nulliga, siis saavad mõlemad juured samad väärtused.

Kui ruutvõrrandite lahendamine pole veel välja töötatud, on parem enne diskrimineeriva ja muutuva valemi rakendamist kõigi koefitsientide väärtused üles kirjutada. Hiljem see hetk raskusi ei tekita. Kuid kohe alguses on segadus.

Kuidas lahendada mittetäielikku ruutvõrrandit?

Siin on kõik palju lihtsam. Täiendavate valemite järele pole isegi vajadust. Ja neid, mis on diskrimineerija ja tundmatu jaoks juba kirja pandud, ei lähe vaja.

Esiteks vaatame mittetäielikku võrrandit number kaks. Selles võrdsuses on vaja sulgudest välja võtta tundmatu suurus ja lahendada lineaarvõrrand, mis jääb sulgudesse. Vastusel on kaks juurt. Esimene on tingimata võrdne nulliga, kuna on olemas kordaja, mis koosneb muutujast endast. Teine saadakse lineaarvõrrandi lahendamisel.

Mittetäielik võrrand number kolm lahendatakse nihutades arvu võrrandi vasakult küljelt paremale. Seejärel peate jagama tundmatu poole suunatud koefitsiendiga. Jääb vaid ruutjuur eraldada ja meeles pidada, et kirjutage see kaks korda üles vastupidiste märkidega.

Allpool on toodud mõned sammud, mis aitavad teil õppida lahendama igasuguseid ruutvõrranditeks muutuvaid võrdusi. Need aitavad õpilasel vältida tähelepanematusest tingitud vigu. Need puudused võivad põhjustada halbu hindeid ulatusliku teema „Ruudvõrrandid (8. klass)” uurimisel. Seejärel ei pea neid toiminguid pidevalt tegema. Sest ilmub stabiilne oskus.

• Kõigepealt peate kirjutama võrrandi standardvormis. See tähendab, et kõigepealt termin muutuja suurima astmega ja seejärel - ilma astmeta ja lõpuks - lihtsalt arv.

• Kui koefitsiendi “a” ette ilmub miinus, võib see ruutvõrrandeid uuriva algaja töö keerulisemaks muuta. Parem on sellest lahti saada. Selleks tuleb kogu võrdsus korrutada arvuga -1. See tähendab, et kõik terminid muudavad märgi vastupidiseks.

• Samamoodi on soovitatav vabaneda murdosadest. Lihtsalt korrutage võrrand sobiva teguriga, nii et nimetajad tühistaksid.

Näited

On vaja lahendada järgmised ruutvõrrandid:

x 2 – 7x = 0;

15 − 2x − x 2 = 0;

x 2 + 8 + 3x = 0;

12x + x 2 + 36 = 0;

(x+1) 2 + x + 1 = (x+1) (x+2).

Esimene võrrand: x 2 − 7x = 0. See on mittetäielik, seetõttu lahendatakse see valemi number kaks kirjeldatud viisil.

Pärast selle sulgudest väljavõtmist selgub: x (x - 7) = 0.

Esimene juur saab väärtuse: x 1 = 0. Teine leitakse lineaarvõrrandist: x - 7 = 0. On lihtne näha, et x 2 = 7.

Teine võrrand: 5x 2 + 30 = 0. Jällegi mittetäielik. Ainult see lahendatakse nii, nagu on kirjeldatud kolmanda valemi puhul.

Pärast 30 võrrandi paremale poole liigutamist: 5x 2 = 30. Nüüd peate jagama 5-ga. Selgub: x 2 = 6. Vastused on numbrid: x 1 = √6, x 2 = - √6.

Kolmas võrrand: 15 − 2x − x 2 = 0. Edaspidi alustatakse ruutvõrrandite lahendamist nende ümberkirjutamisega standardkujul: − x 2 − 2x + 15 = 0. Nüüd on aeg kasutada teist kasulikku nippi ja korrutada kõik arvuga miinus üks. Selgub, x 2 + 2x - 15 = 0. Neljanda valemi abil peate arvutama diskriminandi: D = 2 2 - 4 * (- 15) = 4 + 60 = 64. See on positiivne arv. Eespool öeldu põhjal selgub, et võrrandil on kaks juurt. Neid tuleb arvutada viienda valemi abil. Selgub, et x = (-2 ± √64) / 2 = (-2 ± 8) / 2. Siis x 1 = 3, x 2 = - 5.

Neljas võrrand x 2 + 8 + 3x = 0 teisendatakse järgmiseks: x 2 + 3x + 8 = 0. Selle diskriminant on võrdne selle väärtusega: -23. Kuna see arv on negatiivne, on selle ülesande vastus järgmine kirje: "Juured puuduvad."

Viies võrrand 12x + x 2 + 36 = 0 tuleks ümber kirjutada järgmiselt: x 2 + 12x + 36 = 0. Pärast diskriminandi valemi rakendamist saadakse arv null. See tähendab, et sellel on üks juur, nimelt: x = -12/ (2 * 1) = -6.

Kuues võrrand (x+1) 2 + x + 1 = (x+1)(x+2) nõuab teisendusi, mis seisnevad selles, et tuleb tuua sarnased terminid, avades esmalt sulud. Esimese asemel on järgmine avaldis: x 2 + 2x + 1. Võrdsuse järel kuvatakse järgmine kirje: x 2 + 3x + 2. Pärast sarnaste liikmete loendamist on võrrand järgmisel kujul: x 2 - x = 0. See on muutunud mittetäielikuks . Midagi sellelaadset on juba veidi kõrgemal käsitletud. Selle juurteks on numbrid 0 ja 1.

Diskriminant on mitme väärtusega termin. Selles artiklis räägime polünoomi diskriminandist, mis võimaldab määrata, kas antud polünoomil on kehtivad lahendid. Ruutpolünoomi valemi leiab kooli algebra ja analüüsi kursusest. Kuidas leida diskrimineerijat? Mida on võrrandi lahendamiseks vaja?

Nimetatakse ruutpolünoomi või teise astme võrrandit i * w ^ 2 + j * w + k võrdub 0, kus "i" ja "j" on vastavalt esimene ja teine ​​koefitsient, "k" on konstant, mida mõnikord nimetatakse "tõrjuvaks liikmeks" ja "w" on muutuja. Selle juurteks on kõik muutuja väärtused, mille juures see muutub identiteediks. Sellise võrdsuse saab ümber kirjutada i, (w - w1) ja (w - w2) korrutisena, mis võrdub 0-ga. Sel juhul on ilmne, et kui koefitsient “i” ei muutu nulliks, siis funktsioon vasak pool muutub nulliks ainult siis, kui x võtab väärtuse w1 või w2. Need väärtused on polünoomi nulliga võrdseks määramise tulemus.

Muutuja väärtuse leidmiseks, mille juures ruutpolünoom kaob, kasutatakse abikonstruktsiooni, mis on üles ehitatud selle koefitsientidele ja mida nimetatakse diskriminandiks. See disain arvutatakse vastavalt valemile D võrdub j * j - 4 * i * k. Miks seda kasutatakse?

1. See näitab, kas on kehtivaid tulemusi.
2. Ta aitab neid arvutada.

Kuidas see väärtus näitab tõeliste juurte olemasolu:

• Kui see on positiivne, võib reaalarvude piirkonnast leida kaks juurt.
• Kui diskriminant on null, siis on mõlemad lahendused samad. Võime öelda, et lahendusi on ainult üks ja see pärineb reaalarvude väljast.
• Kui diskriminant on nullist väiksem, pole polünoomil tegelikke juuri.

Materjali kinnitamise arvutusvõimalused

Kui summa (7 * w^2; 3 * w; 1) võrdub 0-ga Arvutame D valemiga 3 * 3 - 4 * 7 * 1 = 9 - 28, saame -19. Diskrimineeriv väärtus alla nulli näitab, et tegelikul real pole tulemusi.

Kui arvestada, et 2 * w^2 - 3 * w + 1 on võrdne 0-ga, siis D arvutatakse (-3) ruudus miinus arvude (4; 2; 1) korrutis ja võrdub 9 - 8, see tähendab 1. Positiivne väärtus näitab kahte tulemust reaaljoonel.

Kui võtame summa (w ^ 2; 2 * w; 1) ja võrdsustame selle nulliga, D arvutatakse kahe ruudu miinus arvude (4; 1; 1) korrutis. See avaldis lihtsustub 4–4-ni ja läheb nullini. Selgub, et tulemused on samad. Kui vaatate seda valemit tähelepanelikult, saab selgeks, et see on "täielik ruut". See tähendab, et võrdsuse saab ümber kirjutada kujul (w + 1) ^ 2 = 0. Selgus, et selle ülesande tulemus on “-1”. Olukorras, kus D võrdub 0-ga, saab võrdsuse vasaku külje alati ahendada, kasutades “summa ruudu” valemit.

Diskriminandi kasutamine juurte arvutamisel

See abikonstruktsioon mitte ainult ei näita reaalsete lahenduste hulka, vaid aitab ka neid leida. Teise astme võrrandi üldine arvutusvalem on:

w = (-j +/- d) / (2 * i), kus d on astme 1/2 diskriminant.

Oletame, et diskriminant on alla nulli, siis d on imaginaarne ja tulemused on imaginaarsed.

D on null, siis d, mis on võrdne D-ga 1/2 astmega, on samuti null. Lahendus: -j / (2 * i). Jällegi arvestades 1 * w ^ 2 + 2 * w + 1 = 0, leiame tulemused, mis on võrdväärsed -2 ​​/ (2 * 1) = -1.

Oletame, et D > 0, siis d on reaalarv ja siinne vastus jaguneb kaheks osaks: w1 = (-j + d) / (2 * i) ja w2 = (-j - d) / (2 * i) ) . Mõlemad tulemused kehtivad. Vaatame 2 * w ^ 2 - 3 * w + 1 = 0. Siin on diskriminant ja d üks. Selgub, et w1 on võrdne (3 + 1) jagatud (2 * 2) või 1-ga ja w2 on võrdne (3 - 1) jagatud 2 * 2 või 1/2-ga.

Ruutavaldise nulliga võrdsustamise tulemus arvutatakse järgmise algoritmi järgi:

1. Kehtivate lahenduste arvu määramine.
2. Arvutamine d = D^(1/2).
3. Tulemuse leidmine valemi (-j +/- d) / (2 * i) järgi.
4. Saadud tulemuse asendamine algsesse võrdsusse kontrollimiseks.

Mõned erijuhtumid

Olenevalt koefitsientidest võib lahendus olla mõnevõrra lihtsustatud. Ilmselgelt, kui muutuja koefitsient teise astmeni on null, siis saadakse lineaarne võrdus. Kui muutuja koefitsient esimese astmeni on null, on võimalikud kaks võimalust:

1. polünoom laiendatakse ruutude erinevuseks, kui vaba liige on negatiivne;
2. positiivse konstandi jaoks ei leia tegelikke lahendusi.

Kui vaba liige on null, on juured (0; -j)

Kuid on ka teisi erijuhtumeid, mis lihtsustavad lahenduse leidmist.

Vähendatud teise astme võrrand

Antud nimetatakse selline ruuttrinoom, kus juhtliikme koefitsient on üks. Selle olukorra jaoks on rakendatav Vieta teoreem, mis väidab, et juurte summa võrdub muutuja esimese astme koefitsiendiga, korrutatuna -1-ga ja korrutis vastab konstandile "k".

Seetõttu võrdub w1 + w2 -j ja w1 * w2 võrdub k, kui esimene koefitsient on üks. Selle esituse õigsuse kontrollimiseks võite väljendada w2 = -j - w1 esimesest valemist ja asendada see teise võrrandiga w1 * (-j - w1) = k. Tulemuseks on algne võrdsus w1 ^ 2 + j * w1 + k = 0.

Oluline on märkida, et i * w ^ 2 + j * w + k = 0 saab saavutada i-ga jagamisel. Tulemuseks on w^2 + j1 * w + k1 = 0, kus j1 on võrdne j/i-ga ja k1 on võrdne k/i-ga.

Vaatame juba lahendatud 2 * w^2 - 3 * w + 1 = 0 tulemustega w1 = 1 ja w2 = 1/2. Peame selle jagama pooleks, tulemuseks w ^ 2 - 3/2 * w + 1/2 = 0. Kontrollime, kas leitud tulemuste puhul on teoreemi tingimused tõesed: 1 + 1/2 = 3/ 2 ja 1*1/2 = 1/2.

Isegi teine ​​tegur

Kui muutuja tegur esimese astmega (j) jagub 2-ga, siis on võimalik valemit lihtsustada ja otsida lahendust läbi neljandiku diskriminandist D/4 = (j / 2) ^ 2 - i * k. selgub w = (-j +/- d/2) / i, kus d/2 = D/4 astmeni 1/2.

Kui i = 1 ja koefitsient j on paaris, siis on lahendus -1 ja poole muutuja w koefitsiendi korrutis, pluss/miinus selle poole ruudu juur miinus konstant "k". Valem: w = -j/2 +/- (j^2/4 - k)^1/2.

Kõrgem diskrimineerimisjärjekord

Eespool käsitletud teise astme trinoomi diskriminant on kõige sagedamini kasutatav erijuhtum. Üldjuhul on polünoomi diskriminant selle polünoomi juurte erinevuste korrutatud ruudud. Seetõttu näitab nulliga võrdne diskriminant vähemalt kahe mitmekordse lahenduse olemasolu.

Arvestage i * w^3 + j * w^2 + k * w + m = 0.

D = j^2 * k^2 - 4 * i * k^3 - 4 * i^3 * k - 27 * i^2 * m^2 + 18 * i * j * k * m.

Oletame, et diskriminant ületab nulli. See tähendab, et reaalarvude piirkonnas on kolm juurt. Nullil on mitu lahendust. Kui D< 0, то два корня комплексно-сопряженные, которые дают negatiivne tähendus ruudustamisel ja ka üks juur on päris.

Video

Meie video räägib teile üksikasjalikult diskriminandi arvutamise kohta.

Kas te ei saanud oma küsimusele vastust? Soovitage autoritele teemat.