Помощ за Tele2, тарифи, въпроси

Правоъгълен триъгълник е триъгълник, чийто един ъгъл е прав (равен на 90 0). Следователно сборът на другите два ъгъла е 90 0.

Партита правоъгълен триъгълник

Страната, която е срещу ъгъла от деветдесет градуса, се нарича хипотенуза. Другите две страни се наричат ​​крака. Хипотенузата винаги е по-дълга от катетите, но по-къса от тяхната сума.

Правоъгълен триъгълник. Свойства на триъгълник

Ако кракът е срещу ъгъл от тридесет градуса, тогава дължината му съответства на половината от дължината на хипотенузата. От това следва, че ъгълът срещу крака, чиято дължина съответства на половината от хипотенузата, е равен на тридесет градуса. Катетът е равен на средната стойност на пропорционалната хипотенуза и проекцията, която катетът дава на хипотенузата.

Питагорова теорема

Всеки правоъгълен триъгълник се подчинява на Питагоровата теорема. Тази теорема гласи, че сборът от квадратите на катетите е равен на квадрата на хипотенузата. Ако приемем, че краката са равни на a и b, а хипотенузата е c, тогава пишем: a 2 + b 2 = c 2. Питагоровата теорема се използва за решаване на всички геометрични задачи, включващи правоъгълни триъгълници. Също така ще помогне да начертаете прав ъгъл при липса на необходимите инструменти.

Височина и медиана

Правоъгълният триъгълник се характеризира с факта, че двете му височини са подравнени с краката му. За да намерите третата страна, трябва да намерите сумата от проекциите на краката върху хипотенузата и да я разделите на две. Ако от върха прав ъгълначертайте медианата, тогава тя ще се окаже радиуса на окръжността, която е описана около триъгълника. Центърът на този кръг ще бъде средата на хипотенузата.

Правоъгълен триъгълник. Площ и нейното изчисляване

Площта на правоъгълните триъгълници се изчислява с помощта на всяка формула за намиране на площта на триъгълник. Освен това можете да използвате друга формула: S = a * b / 2, която гласи, че за да намерите площта, трябва да разделите произведението на дължините на краката на две.

Косинус, синус и тангенс правоъгълен триъгълник

Косинусът на остър ъгъл е отношението на крака, съседен на ъгъла, към хипотенузата. Винаги е по-малко от едно. Синус е съотношението на катета, който лежи срещу ъгъла спрямо хипотенузата. Тангенсът е съотношението на крака срещу ъгъла към крака, съседен на този ъгъл. Котангенсът е отношението на страната, съседна на ъгъла, към страната, противоположна на ъгъла. Косинус, синус, тангенс и котангенс не зависят от размера на триъгълника. Тяхната стойност се влияе само от градусната мярка на ъгъла.

Решение на триъгълника

За да изчислите стойността на катета срещу ъгъла, трябва да умножите дължината на хипотенузата по синуса на този ъгъл или размера на втория катет по тангенса на ъгъла. За да намерите крака, съседен на ъгъл, е необходимо да изчислите произведението на хипотенузата и косинуса на ъгъла.

Равнобедрен правоъгълен триъгълник

Ако триъгълникът има прав ъгъл и равни страни, тогава той се нарича равнобедрен правоъгълен триъгълник. Острите ъгли на такъв триъгълник също са равни - по 45 0 всеки. Медианата, ъглополовящата и височината, изтеглени от правия ъгъл на равнобедрен правоъгълен триъгълник, са еднакви.

отстрани аможе да се идентифицира като съседен на ъгъл ВИ срещу ъгъл А, и отстрани b- Как съседен на ъгъл АИ срещу ъгъл В.

Видове правоъгълни триъгълници

• Ако дължините на трите страни на правоъгълен триъгълник са цели числа, тогава триъгълникът се нарича Питагоров триъгълник, а дължините на страните му образуват т.нар Питагорова тройка.

Имоти

Височина

Височината на правоъгълен триъгълник.

Тригонометрични съотношения

Позволявам чИ с (ч>с) страни на два квадрата, вписани в правоъгълен триъгълник с хипотенуза ° С. Тогава:

Периметърът на правоъгълен триъгълник е равен на сбора от радиусите на вписаната и трите описани окръжности.

Бележки

Връзки

• Вайсщайн, Ерик У.Правоъгълен триъгълник (английски) на уебсайта Wolfram MathWorld.
• Wentworth G.A.Учебник по геометрия. - Ginn & Co., 1895 г.

Фондация Уикимедия. 2010 г.

• Правоъгълен паралелепипед
• Преки разходи

Вижте какво е „правоъгълен триъгълник“ в други речници:

правоъгълен триъгълник- - Теми петролна и газова индустрия EN правоъгълен триъгълник ... Ръководство за технически преводач

ТРИЪГЪЛНИК- и (прост) триъгълник, триъгълник, човек. 1. Геометрична фигура, ограничена от три пресичащи се линии, образуващи три вътрешни ъгли(мат.). Тъп триъгълник. Остроъгълен триъгълник. Правоъгълен триъгълник... ... РечникУшакова

ПРАВОЪГЪЛНА- ПРАВОЪГЪЛЕН, правоъгълен, правоъгълен (геом.). С прав ъгъл (или прави ъгли). Правоъгълен триъгълник. Правоъгълни форми. Обяснителен речник на Ушаков. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 ... Обяснителен речник на Ушаков

Триъгълник- Този термин има други значения, вижте Триъгълник (значения). Триъгълник (в евклидовото пространство) е геометрична фигура, образувана от три сегмента, които свързват три точки, които не лежат на една и съща права линия. Три точки,... ...Уикипедия

триъгълник- ▲ многоъгълник с три ъгъла, триъгълник, най-простият многоъгълник; се определя от 3 точки, които не лежат на една права. триъгълна. остър ъгъл. остроъгълен. правоъгълен триъгълник: крак. хипотенуза. равнобедрен триъгълник. ▼… … Идеографски речник на руския език

ТРИЪГЪЛНИК- ТРИЪГЪЛНИК, а, съпруг. 1. Геометрична фигура, многоъгълник с три ъгъла, както и всеки предмет или устройство с тази форма. Правоъгълна т. Дървена т. (за рисуване). Войнишко Т. (войнишко писмо без плик, сгънато в ъгъл; сгъваемо). 2... Обяснителен речник на Ожегов

Триъгълник (многоъгълник)- Триъгълници: 1 остър, правоъгълен и тъп; 2 правилни (равностранни) и равнобедрени; 3 ъглополовящи; 4 медиани и център на тежестта; 5 височини; 6 ортоцентър; 7 средна линия. ТРИЪГЪЛНИК, многоъгълник с 3 страни. Понякога под... ... Илюстрован енциклопедичен речник

триъгълник енциклопедичен речник

триъгълник- А; m. 1) а) Геометрична фигура, ограничена от три пресичащи се линии, образуващи три вътрешни ъгъла. Правоъгълен, равнобедрен триъгълник. Изчислете площта на триъгълника. б) отт. какво или с деф. Фигура или предмет с тази форма... ... Речник на много изрази

Триъгълник- А; m. 1. Геометрична фигура, ограничена от три пресичащи се линии, образуващи три вътрешни ъгъла. Правоъгълник, равнобедрен t. Изчислете площта на триъгълника. // какво или с деф. Фигура или предмет с тази форма. Т. покриви. T.… … енциклопедичен речник

Първите са сегментите, които са в съседство с правия ъгъл, а хипотенузата е най-дългата част от фигурата и е разположена срещу ъгъла от 90 градуса. Питагоровият триъгълник е този, чиито страни са равни естествени числа; техните дължини в този случай се наричат ​​„питагорова тройка“.

Египетски триъгълник

За да може сегашното поколение да разпознае геометрията във вида, в който се преподава в училище сега, тя се е развивала в продължение на няколко века. Основната точка се счита за Питагоровата теорема. Страните на правоъгълника са известни по целия свят) са 3, 4, 5.

Малко хора не са запознати с фразата „Питагоровите панталони са равни във всички посоки“. В действителност обаче теоремата звучи така: c 2 (квадрат на хипотенузата) = a 2 + b 2 (сума от квадратите на краката).

Сред математиците триъгълник със страни 3, 4, 5 (cm, m и т.н.) се нарича "египетски". Интересното е, че вписаното във фигурата е равно на единица. Името възниква около 5 век пр.н.е., когато гръцки философи пътуват до Египет.

При построяването на пирамидите архитектите и геодезистите са използвали съотношението 3:4:5. Такива структури се оказаха пропорционални, приятни за гледане и просторни, а също така рядко се срутваха.

За да изградят прав ъгъл, строителите използвали въже със завързани на него 12 възела. В този случай вероятността да се построи правоъгълен триъгълник се увеличи до 95%.

Знаци за равенство на фигури

• Остър ъгъл в правоъгълен триъгълник и дълга страна, които са равни на същите елементи във втория триъгълник, са безспорен знак за равенство на фигурите. Като се вземе предвид сумата от ъглите, лесно се доказва, че вторите остри ъгли също са равни. Така триъгълниците са еднакви по втория критерий.
• Когато наслагваме две фигури една върху друга, ние ги завъртаме така, че когато се комбинират, те стават един равнобедрен триъгълник. По свойството си страните, или по-точно хипотенузите, са равни, както и ъглите при основата, което означава, че тези фигури са еднакви.

Въз основа на първия знак е много лесно да се докаже, че триъгълниците наистина са равни, основното е, че двете по-малки страни (т.е. краката) са равни една на друга.

Триъгълниците ще бъдат еднакви според втория критерий, чиято същност е равенството на крака и острия ъгъл.

Свойства на триъгълник с прав ъгъл

Височината, която се спуска от прав ъгъл, разделя фигурата на две равни части.

Страните на правоъгълен триъгълник и неговата медиана могат лесно да бъдат разпознати по правилото: медианата, която попада върху хипотенузата, е равна на половината от нея. може да се намери както чрез формулата на Херон, така и чрез твърдението, че е равно на половината от произведението на краката.

В правоъгълен триъгълник се прилагат свойствата на ъгли от 30°, 45° и 60°.

• При ъгъл от 30° не забравяйте, че срещуположният катет ще бъде равен на 1/2 от най-голямата страна.
• Ако ъгълът е 45°, тогава вторият остър ъгъл също е 45°. Това предполага, че триъгълникът е равнобедрен и краката му са еднакви.
• Свойството на ъгъл от 60° е, че третият ъгъл има градусна мярка 30°.

Площта може лесно да се намери с помощта на една от трите формули:

1. през височината и страната, на която се спуска;
2. по формулата на Херон;
3. на страните и ъгъла между тях.

Страните на правоъгълен триъгълник, или по-скоро краката, се събират с две височини. За да се намери третият, е необходимо да се вземе предвид полученият триъгълник и след това, като се използва теоремата на Питагор, да се изчисли необходимата дължина. В допълнение към тази формула има и връзка между удвоената площ и дължината на хипотенузата. Най-често срещаният израз сред студентите е първият, тъй като изисква по-малко изчисления.

Теореми, приложими към правоъгълен триъгълник

Геометрията на правоъгълен триъгълник включва използването на теореми като:

Триъгълникът в геометрията представлява една от основните фигури. От предишните уроци знаете, че триъгълникът е многоъгълна фигура, която има три ъгъла и три страни.

Триъгълникът се нарича правоъгълен, ако има прав ъгъл, който е 90 градуса.
Правоъгълният триъгълник има две взаимно перпендикулярни страни, т.нар крака ; третата му страна се нарича хипотенуза . Хипотенузата е най-голямата страна на този триъгълник.

• Според свойствата на перпендикуляра и наклонения, хипотенузата е по-дълга от всеки от краката (но по-малка от тяхната сума).
• Сборът от два остри ъгъла на правоъгълен триъгълник е равен на прав ъгъл.
• Две височини на правоъгълен триъгълник съвпадат с неговите катети. Следователно една от четирите забележителни точки попада във върховете на правия ъгъл на триъгълника.
• Центърът на описаната около него правоъгълен триъгълник лежи в средата на хипотенузата.
• Медианата на правоъгълен триъгълник, изтеглена от върха на правия ъгъл към хипотенузата, е радиусът на окръжността, описана около този триъгълник.

Свойства и особености на правоъгълни триъгълници

I – е собственост. В правоъгълен триъгълник сумата от неговите остри ъгли е 90°. Срещу по-голямата страна на триъгълник е по-големият ъгъл, а срещу по-големия ъгъл е по-голямата страна. В правоъгълен триъгълник най-големият ъгъл е правият ъгъл. Ако най-големият ъгъл в триъгълник е повече от 90 °, тогава такъв триъгълник престава да бъде правоъгълен, тъй като сумата от всички ъгли надвишава 180 градуса. От всичко това следва, че хипотенузата е най-голямата страна на триъгълника.

II е собствеността. Кратът на правоъгълен триъгълник, който лежи срещу ъгъл от 30 градуса, е равен на половината от хипотенузата.

III – д имот. Ако в правоъгълен триъгълник катетът е равен на половината от хипотенузата, тогава ъгълът, който лежи срещу този катет, ще бъде равен на 30 градуса.