"Елементи" на Евклид. Презентация по история на геометрията: "Евклид и неговите "Принципи" Презентация по темата за Евклид
Слайд 1
EUCLID (ок. 365 - 300 г. пр. н. е.) Галерия на великите математици Подготвено от учителя по математика в Общинско образователно заведение Средно училище № 36 на Калининград Ковалчук Лариса ЛеонидовнаСлайд 2
Почти нищо не се знае за живота на този учен. До нас са достигнали само няколко легенди за него. Първият коментатор на Елементите, Прокъл (5 в. сл. Хр.), не можа да посочи къде и кога Евклид е роден и умрял. Според Прокъл „този учен човек“ е живял по време на управлението на Птолемей I. Някои биографични данни са запазени на страниците на арабски ръкопис от 12 век: „Евклид, син на Навкрат, известен под името „Геометра“, учен от стари времена, грък по произход, по местожителство сириец, първоначално от Тир."
Слайд 3
Една от легендите разказва, че цар Птолемей решил да учи геометрия. Но се оказа, че това не е толкова лесно да се направи. Тогава той се обадил на Евклид и го помолил да му покаже лесен път към математиката. „Няма кралски път към геометрията“, отговори му ученият. Ето как този популярен израз стигна до нас под формата на легенда.
Слайд 4
Крал Птолемей I, за да издигне държавата си, привлича учени и поети в страната, създавайки за тях храм на музите - Мусейон. Имаше кабинети, ботанически и зоологически градини, астрономически кабинет, астрономическа кула, стаи за самотна работа и най-важното - великолепна библиотека. Сред поканените учени беше Евклид, който основа математическа школа в Александрия, столицата на Египет, и написа своя фундаментален труд за нейните ученици.
Слайд 5
Именно в Александрия Евклид основава математическа школа и написва голямо произведение по геометрия, обединено под общото заглавие „Елементи“ - основната работа на живота му. Смята се, че е написана около 325 г. пр.н.е. Предшествениците на Евклид - Талес, Питагор, Аристотел и други - направиха много за развитието на геометрията. Но всичко това бяха отделни фрагменти, а не единна логическа схема.
Слайд 6
Както съвременниците, така и последователите на Евклид са привлечени от систематичността и логичността на представената информация. „Принципите“ се състоят от тринадесет книги, изградени по една логическа схема. Всяка от тринадесетте книги започва с дефиниция на понятията (точка, линия, равнина, фигура и т.н.), които се използват в нея, и след това въз основа на малък брой основни положения (5 аксиоми и 5 постулата), приети без доказателство, цялата система е изградена геометрия.
Слайд 7
По това време развитието на науката не предполага наличието на методи на практическата математика. Книги I-IV обхващат геометрията, като съдържанието им се връща към трудовете на Питагорейската школа. В книга V е разработено учението за пропорциите, което е в съседство с Евдокс от Книд. Книги VII-IX съдържат учението за числата, представляващо развитието на питагорейските първични източници. Книги X-XII съдържат дефиниции на области в равнината и пространството (стереометрия), теорията за ирационалността (особено в книга X); Книга XIII съдържа изследвания на правилни тела, връщайки се към Теетет.
Слайд 8
Рафаело Санти, Евклид, детайл 1508-11, фреска "Атинската школа" Stanz della Segnatura, Ватикана, Рим, Италия
Слайд 9
"Принципите" на Евклид са изложение на геометрията, която е известна и днес под името Евклидова геометрия. Той описва метричните свойства на пространството, което съвременната наука нарича Евклидово пространство. Евклидовото пространство е арената на физическите явления на класическата физика, чиито основи са положени от Галилей и Нютон. Това пространство е празно, безгранично, изотропно, имащо три измерения. Евклид дава математическа сигурност на атомистичната идея за празното пространство, в което се движат атомите. Най-простият геометричен обект на Евклид е точка, която той определя като нещо, което няма части. С други думи, точката е неделим атом от пространството.
Слайд 10
Безкрайността на пространството се характеризира с три постулата: "Права линия може да бъде начертана от всяка точка до всяка точка." „Ограничена права линия може да бъде непрекъснато удължена по права линия.“ „Кръгът може да бъде описан от всеки център и от всяко решение.“
Слайд 11
Доктрината за паралелите и известният пети постулат („Ако права линия, падаща върху две прави, образува вътрешни ъгли и от едната страна по-малко от два прави ъгъла, тогава удължени за неопределено време тези две прави линии ще се срещнат от страната, където ъглите са по-малки от два прави ъгъла”) определят свойствата на евклидовото пространство и неговата геометрия, различни от неевклидовите геометрии.
Слайд 12
За Елементите обикновено се казва, че след Библията това е най-популярният писмен паметник на древността. Книгата има своя собствена, много забележителна история. В продължение на две хиляди години той е бил справочник за учениците и е бил използван като начален курс по геометрия. Елементите бяха изключително популярни и много копия бяха направени от тях от усърдни писари в различни градове и страни. По-късно „Принципите" са прехвърлени от папирус на пергамент, а след това и на хартия. В продължение на четири века „Принципите" са публикувани 2500 пъти: средно годишно излизат 6-7 издания. До 20 век книгата се смяташе за основен учебник по геометрия не само за училищата, но и за университетите.
Слайд 13
„Принципите“ на Евклид са задълбочено проучени от арабите, а по-късно и от европейските учени. Те са преведени на основните световни езици. Първите оригинали са отпечатани през 1533 г. в Базел.Любопитно е, че първият превод на английски, датиращ от 1570 г., е направен от Хенри Билингуей, лондонският търговец Евклид притежава частично запазени, частично реконструирани математически трудове.Той е този, който въвежда алгоритъм за получаване на най-голям общ делител на две произволно избрани естествени числа и алгоритъм, наречен „броене на Ератостен“ за намиране на прости числа от дадено число.
Слайд 14
Евклид полага основите на геометричната оптика, която очертава в трудовете си „Оптика” и „Катоптрика”. Основната концепция на геометричната оптика е праволинеен светлинен лъч. Евклид твърди, че светлинният лъч идва от окото (теорията на зрителните лъчи), което не е от значение за геометричните конструкции. Той знае закона за отражението и ефекта на фокусиране на вдлъбнато сферично огледало, въпреки че все още не може да определи точното положение на фокуса.Във всеки случай в историята на физиката името на Евклид като основател на геометричната оптика е взето правилното му място.
Слайд 15
У Евклид намираме описание и на монокорд – еднострунен уред за определяне на височината на струната и нейните части. Смята се, че монохордът е изобретен от Питагор, а Евклид само го описва („Разделение на канона“, 3 век пр.н.е.). Евклид, с характерната си страст, приема числовата система на интервалните отношения. Изобретяването на монокорда е важно за развитието на музиката. Постепенно вместо една струна започват да се използват две или три. Това е началото на създаването на клавишни инструменти, първо клавесин, след това пиано, а първопричината за появата на тези музикални инструменти е математиката. http://biographera.net/biography.php?id=50 http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/PictDisplay/Euclid.html Източници на информация: Евклид
Проектът беше изпълнен
Ученик в 7Б клас
Филипова Анна
Евклид- древногръцки математик, автор на първия достигнал до нас теоретичен трактат по математика. Биографичните сведения за Евклид са изключително оскъдни. Единственото нещо, което може да се счита за достоверно, е, че научната му дейност се развива в Александрия през 3 век. пр.н.е д.
Елементите на Евклид
Основното произведение на Евклид се нарича
Наченки. Книги със същото заглавие
които последователно излагат
всички основни факти от геометрията и
теоретична аритметика, състав
преди това Хипократ от Хиос , ЛеонтИ
Февдием. въпреки това НаченкиЕвклид
измести всички тези писания от
ежедневието и за повече от двама
остава основен в продължение на хилядолетия
учебник по геометрия. Създаване на вашия
учебник, Евклид е включил много в него
от създаденото от него
предшественици, като са обработили това
материал и обединяването му
Наченкисе състои от тринадесет книги. Първата и някои други книги са предшествани от списък с определения. Първата книга също е предшествана от списък с постулати и аксиоми. обикновено, постулатидефинират основни конструкции (например „изисква се права линия да може да бъде начертана през всеки две точки“) и аксиоми- общи правила за извод при работа с количества (например, „ако две количества са равни на трето, те са равни едно на друго“).
В книга I се изучават свойствата на триъгълниците и успоредниците; Тази книга е увенчана с известната Питагорова теорема за правоъгълни триъгълници. Книга II, връщайки се към питагорейците, е посветена на така наречената „геометрична алгебра“. Книги III и IV описват геометрията на окръжности, както и на вписани и описани многоъгълници; когато работи върху тези книги, Евклид би могъл да използва произведенията Хипократ от Хиос
Книга V въвежда общата теория на пропорциите, построена Евдокс от Книд, а в VI книга е приложена към теорията за подобни фигури. Книги VII-IX са посветени на теорията на числата и се връщат към питагорейците; авторът на книга VIII може да е бил Архит от Тарент.Тези книги разглеждат теореми за пропорции и геометрични прогресии, въвеждат метод за намиране на най-големия общ делител на две числа и конструират дори перфектни числа, безкрайността на множеството е доказана прости числа. В книгата Х, която е най-обемната и сложна част започна, изградена е класификация на ирационалностите; възможно е авторът му да е Теетет от Атина .
Книга XI съдържа основите на стереометрията. В XII книга, използвайки метода на изчерпване, се доказват теореми за съотношенията на площите на кръговете, както и обемите на пирамидите и конусите; Авторът на тази книга несъмнено е Евдокс от Книд. И накрая, книга XIII е посветена на изграждането на пет правилни полиедъра; смята се, че някои от конструкциите са били развити Теетет от Атина.
1 слайд
2 слайд
Първите споменавания на полиедри са известни три хиляди години пр.н.е. в Египет и Вавилон. Но теорията на полиедрите също е модерен клон на математиката. Тя е тясно свързана с топологията, теорията на графите и е от голямо значение както за теоретичните изследвания в геометрията, така и за практическите приложения в други клонове на математиката, например алгебра, теория на числата, приложна математика - линейно програмиране, теория на оптималното управление. Те имат богата история, която е свързана с имената на учени като Питагор, Евклид, Архимед. полиедрите се отличават с необичайни свойства, най-поразителното от които е формулирано в теоремата на Ойлер за броя на лицата, върховете и ръбовете на изпъкнал многостен: за всеки изпъкнал многостен е вярно отношението Г+В-Р=2, където Г е броят на лицата, В е броят на върховете, Р- броят на ръбовете на даден полиедър.
3 слайд
4 слайд
ЮКЛИД, или ЕВКЛИД, е древногръцки математик, автор на първите достигнали до нас теоретични трактати по математика. Биографичните сведения за живота и дейността на Евклид са изключително оскъдни. Известно е, че той е от Атина и е ученик на Платон. Научната дейност на Евклид се развива в Александрия (3 век пр. н. е.), а разцветът й настъпва по време на управлението на Птолемей I Сотер в Египет. Известно е също, че Евклид е бил по-млад от учениците на Платон (427-347 г. пр. н. е.), но по-стар от Архимед (ок. 287-212 г. пр. н. е.), тъй като, от една страна, той е бил платоник и е познавал добре философията на Платон (т.е. защо той завършва „Принципите“ с представяне на така наречените Платонови тела, т.е. петте правилни полиедра), а от друга страна, името му се споменава в първото от двете писма на Архимед до Доситей, „За Топката и цилиндърът.
5 слайд
Геометричните знания, приблизително еквивалентни на модерен гимназиален курс, бяха представени преди 2200 години в Елементи на Евклид. Разбира се, науката за геометрията, очертана в Елементите, не може да бъде създадена от един учен. Известно е, че в работата си Евклид се опира на трудовете на десетки предшественици, сред които Талес и Питагор, Демокрит и Хипократ, Архит, Теетет, Евдокс и др.. С цената на големи усилия, на базата на индивидуална геометрична информация, натрупана през хиляди години в практическата дейност на хората, тези Велики учени успяха да доведат геометричната наука до високо ниво на съвършенство в течение на 3-4 века. Историческата заслуга на Евклид се състои в това, че при създаването на своите „Елементи“ той комбинира резултатите от своите предшественици, подрежда и обединява в една система основните геометрични знания от онова време. В продължение на две хиляди години геометрията се изучава в обема, реда и стила, както е представена в Елементи на Евклид. Много учебници по елементарна геометрия по света бяха (и много все още са) просто преработка на книгата на Евклид. “Principia” е бил справочник за най-големите учени от векове.
6 слайд
Евклид определя пирамидата като плътна фигура, ограничена от равнини, които се събират от една равнина в една точка.
Презентация по история на геометрията на общинската образователна институция „Средно училище Рождественская“ Попълнено от ученик от 7 клас, учител - Мотеюнене С.В. 2012 Евклид и неговите „Принципи” Автобиография Евклид или Евклид, (ок. 300 г. пр.н.е.) - древногръцки математик. Синът на Навкрат, известен под името „Геометра“, учен от древни времена, грък по произход, сириец по местоживеене, родом от Тир... Евклид трябва да е по-стар от Архимед, който се позовава на „Началото“. До наши дни са достигнали сведения, че той е преподавал в Александрия, столицата на Птолемей I, която започва да се превръща в един от центровете на научния живот. Евклид в науката Що се отнася до мястото на Евклид в науката, то се определя не толкова от неговите собствени научни изследвания, колкото от неговите педагогически заслуги. Няколко теореми и нови доказателства се приписват на Евклид, но тяхното значение не може да се сравни с постиженията на великите гръцки геометри: Талес и Питагор (VI в. пр. н. е.), Евдокс и Теетет (IV в. пр. н. е.). Най-голямата заслуга на Евклид е, че той обобщи конструкцията на геометрията и даде на изложението такава съвършена форма, че за 2000 години „Елементите“ се превърнаха в енциклопедия на геометрията. Елементите на Евклид изместиха всички произведения и останаха основният учебник по геометрия повече от две хилядолетия. Учебникът на Евклид Когато създава своя учебник, Евклид включва в него голяма част от създаденото от неговите предшественици, обработвайки този материал и го обединявайки. Началото се състои от тринадесет книги. Първата и някои други книги са предшествани от списък с определения. Първата книга също е предшествана от списък с постулати и аксиоми. По правило постулатите дефинират основни конструкции (например „изисква се права линия да може да бъде начертана през всеки две точки“), а аксиомите - общи правила за извод при работа с количества (например „ако две количества са равни на една трета, те са равни помежду си“). Книги "Елементи" Основното произведение на Евклид, написано около 300 г. пр.н.е. д. и посветен на систематичното изграждане на геометрията. „Принципи” е върхът на древната геометрия и древната математика като цяло, резултат от нейното 300-годишно развитие и основа за последващи изследвания. Томът се състои от 13 книги. За съжаление са запазени подробни сведения само за първата книга. Преглед на съдържанието на книга I. Първата книга започва с определения, от които първите седем гласят: 1. Точка е това, което няма части. 2. Линия - дължина без ширина. 3. Ръбовете на линията са точки. 4. Права е тази, която лежи еднакво във всичките си точки. 5. Повърхността е нещо, което има само дължина и ширина. 6. Ръбовете на повърхността са линии. 7. Равна повърхност е тази, която лежи еднакво по всичките си линии. Следвайки определенията, Евклид дава постулати. 1. От всяка точка до всяка точка можете да начертаете права линия. 2. Ограничена линия може да бъде непрекъснато удължена по права линия. 3. Окръжност може да се опише от всеки център с всяко решение. 4. Всички прави ъгли са равни помежду си. 5. Ако права линия, пресичаща две прави, образува вътрешни едностранни ъгли, по-малки от два прави ъгъла, тогава, удължени за неопределено време, тези две прави ще се срещнат от страната, където ъглите са по-малки от два прави ъгъла. *постулат е твърдение, прието без доказателства. И служещи за основа на конструкцията.Постулатите са последвани от аксиоми. Тези, които са равни на същото, са равни помежду си. И ако равни се добавят към равни, тогава целите ще бъдат равни. И ако равните се извадят от равните, тогава остатъците ще бъдат равни. (И ако равните се добавят към неравните, тогава целите няма да бъдат равни.) (И двойките на едно и също нещо са равни едно на друго.) (И половинките на едно и също нещо са равни едно на друго.) И тези, комбинирани с един на друг са равни един на друг. И цялото е по-голямо от частта. (И два прави реда не съдържат интервал.) Преглед на съдържанието на книги II – VI. Книга II - теореми на така наречената "геометрична алгебра". Книга III - предложения за окръжности, техните допирателни и хорди, централни и вписани ъгли. Книга IV - предложения за вписани и описани многоъгълници, за построяване на правилни многоъгълници. Книга V е обща теория за взаимоотношенията, разработена от Евдокс от Книд. Книга VI - учението за подобието на геометричните фигури. Тази книга завършва Евклидовата планиметрия Преглед на съдържанието на книги VII – XIII. Книги VII–IX са посветени на теорията на числата и се връщат към питагорейците; авторът на книга VIII може би е бил Архит от Тарент. Тези книги обсъждат теореми за пропорции и геометрични прогресии, въвеждат метод за намиране на най-големия общ делител на две числа (сега известен като алгоритъм на Евклид), конструират четни съвършени числа и доказват безкрайността на набора от прости числа. Книга X - представлява най-обемната и сложна част от Елементите, изградена е класификация на ирационалностите; възможно е неин автор да е Теетет от Атина. Книга XI - съдържа основите на стереометрията Книга XII - чрез метода на изчерпване се доказват теореми за съотношенията на площите на кръгове, както и обемите на пирамиди и конуси; Авторът на тази книга е общопризнат за Евдокс от Книд. Книга XIII - посветена на изграждането на пет правилни полиедъра; Смята се, че някои от конструкциите са разработени от Теетет от Атина. Сведения за всички книги на “Началата” В достигналите до нас ръкописи към тези тринадесет книги са добавени още две. Книга XIV принадлежи на Александрийския Хипсикъл (ок. 200 г. пр. н. е.), а книга XV е създадена по време на живота на Исидор от Милет, строител на храма на Св. София в Константинопол (началото на VI в. сл. н. е.). Елементите осигуряват обща основа за последващи геометрични трактати от Архимед, Аполоний и други древни автори; твърденията, доказани в тях, се считат за общоизвестни. При създаването и развитието на съвременната наука Принципите изиграха и важна идеологическа роля. Те остават образец на математически трактат, който стриктно и систематично представя основните положения на определена математическа наука. Неслучайно е възникнала легенда, според която над входа на Академията на Платон е поставен надпис „Тук да не влиза никой, който не знае геометрията“.
1 слайд
2 слайд
Живот и работа на Евклид Евклид (предполага се 330-277 г. пр. н. е.) е математик от александрийската школа на Древна Гърция, автор на първия трактат по математика, който е достигнал до нас.
3 слайд
4 слайд
Пет постулата на Евклид От всяка точка до всяка друга точка е възможно да се начертае само една права линия. Ограничена права линия може да бъде продължена непрекъснато в права линия. От всеки център и с всяко решение е възможно да се опише окръжност. Всички прави ъгли са равни един на друг. Ако права линия, падаща върху две прави, образува вътрешни ъгли от едната страна, които са по-малки от два прави ъгъла, тогава продълженията на тези две прави се срещат без ограничение от страната, където са ъглите по-малко от две
5 слайд
Пети постулат Ако права линия, падаща върху две прави, образува вътрешни ъгли от едната страна, които са по-малки от два прави ъгъла, тогава продълженията на тези две прави се срещат без ограничение от страната, където ъглите са по-малки от два прави ъгъла.
6 слайд
V паралелният постулат е формулиран от: Прокъл (411 - 485 пр.н.е.) Евклид (325 - 265 пр.н.е.) Архимед (287 - 212 пр.н.е.) Птолемей (85 - 165 пр.н.е.) Уолис (1663) Лежандър (1794, 1823) и дори от известният поет Омар Хаям Но „кръстникът“ на неевклидовата геометрия се оказа италиански монах, който преподава математика и граматика Джироламо Сакери, известен със своя предсмъртен трактат (1766): „Евклидов, изчистен от всички петна“ .
7 слайд
9 аксиоми на Евклид Равните на едно и също нещо са равни едно на друго Ако равните се добавят към равните, тогава целите числа също ще бъдат равни Ако равните се извадят от равните, тогава остатъците ще бъдат равни Ако равните се добавят към неравните, тогава цели числа няма да са равни
8 слайд
9 аксиоми на Евклид (продължение) Двойниците на едно и също нещо са равни помежду си Половините на едно и също нещо са равни помежду си Допълнителните на едното и другото са равни помежду си Цялото е по-голямо от частта Две прави линии не съдържат пространство
Слайд 9
Заключение В аритметиката Евклид прави три важни открития. Първо, той формулира (без доказателство) теоремата за делението с остатък. Второ, той измисли „Евклидовия алгоритъм“ - бърз начин за намиране на най-големия общ делител на числата или общата мярка на сегментите (ако са съизмерими). И накрая, Евклид е първият, който изучава свойствата на простите числа - и доказва, че тяхното множество е безкрайно. Но вярно ли е, че всяко цяло число може да се разложи на произведение от прости числа по уникален начин? Евклид не успя да докаже това, въпреки че имаше всички необходими средства за това.
10 слайд
